新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册PPT课件（全册21份打包）.rar.rar

6.1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与 分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据 具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.4.核心素养:数学建模、数学运算。2015年上海车展一、情景问题2015年上海车展一、情景问题 引例:随着人们生活水平的提高，某市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现.3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举法一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大，列举的效率不高，能否设计巧妙的“数法”以提高效率呢？22464000 1.问题1:用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？二、探究新知因为英文字母共有26个,阿拉伯数字09共有10个,所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.探究:你能说说这个问题的特征吗?上述问题中,最重要的特征是“或”字的出现:每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的.上述计数过程的基本环节是字母号码和数字号码两类：(1).确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类;(2).分别计算各类号码的个数;(3).各类号码的个数相加,得出所有号码的个数.2.分类加法计数原理 完成一件事，有两类办法.在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N=m+n种不同的方法 3.问题2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班,汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。4.探究：如果完成一件事有三类不同方案,在 第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案?如果完成一件事有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?Nm1m2m3 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:Nm1m2mn5.分类加法计数原理一般结论：2).首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1).各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称加法原理6.分类计数原理说明1.例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1.如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解:这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有:N=5+49种。三、巩固新知A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学表6.1-1 在这个问题中,号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤用下图可以列出所有可能的号码.2思考:用前6个大写英文字母和19这9个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2,的方 式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码？字母 数字 得到的号码 A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图 我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母的任意一个都能和9个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有69=54个不同的号码.探究:你能说说这个问题的特征吗?上述问题中，最重要的特征是“和”字的出现：每个座位由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成,每个英文字母与不同的数字组成的号码是各不相同的.3.分步乘法计数原理 完成一件事，需要两个步骤:做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有:N=mn种不同的方法 4.例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析:选出一组参赛代表，可分两步：第一步,选男生；第二步,选女生根据分步计数原理，共有 3024=720种不同方法.巩固新知解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；5.探究：如果完成一件事有三个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事需要有n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?Nm1m2m3 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算？Nm1m2mn6.分步乘法计数原理一般结论：7.分步乘法计数原理说明:2).首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1).各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理 加法原理 乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的8.理解新知:分类计数与分步计数原理的区别和联系9.例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?三、巩固新知解：需先分类再分步.(3).从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26第一类：从一、二层各取一本，有43=12种方法；第二类：从一、三层各取一本,有42=8种方法；第三类：从二、三层各取一本,有32=6种方法；答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.1).某城市的部分电话号码是0632-369,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?2).若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?0632-36910101010=104分析:分析:=50401098710.变式训练 11.(引例问题)随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？共能给:26252410982 =22464000 辆汽车上牌照.四、课堂小结相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题1.分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各 种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事 加法计数原理加法计数原理：针对的是：针对的是“分类分类”问题问题.各类方法相互独立各类方法相互独立.乘法计数原理：针对的是乘法计数原理：针对的是“分步分步”问题问题。每步相互依存。每步相互依存。作业:课本P6 练习 3,4 题6.1.2 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.能利用分类加法计数原理与分布乘法计数原 理解决一些简单的实际问题;2.理解“完成一件事情”的含义，能根据具体 问题的特征,正确选择“分类”或“分步”.3.核心素养:数学建模、数学运算。1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.一、回顾旧知 推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 Nm1m2mn.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤,做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.推广：如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数为Nm1m2mn1.例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？二、巩固新知分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成.解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=32=6.6种挂法如图6.1-2所示 左边 右边 得到的挂法甲乙丙图6.1-2左甲右乙左甲右丙左乙右甲左乙右丙左丙右甲左丙右乙乙丙甲丙甲乙2.变式练习 3例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？分析:要完成的一件事情是“给一个程序模块命名”,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符：第2步，选中间字符:第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类.解:由分类加法计数原理,首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从19中选,因数字可以重复,所以不同选法的种数都为9由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 N=1399=1053即最多可以给1053个程序模块命名.在解题时有时既要分类又要分步 4例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？=256个 (2).2个字节 (65536个）分析:要完成的一件事情是“确定1个字节各二进制位上的数字”,由于每个字节有8个二进制，每一位上的值有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符因此可以用分步乘法计数原理求解.如图6.1-3.第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种图6.1-3 5例7.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块.（1）这个程序模块有多少条执行路径；（2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？开始子模块子模块1 118条执行路径子模块子模块5 543条执行路径子模块子模块4 438条执行路径子模块子模块3 328条执行路径子模块子模块2 245条执行路径结束A A9181=7371条172+6=178次图6.1-46例8.通常，我国民用汽车牌的编号由两部分组成:第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分由阿拉伯数字和英文字母组成的序号(如图6.1-5).最多能给 7 060 000 辆汽车上牌照.冀AJR005图6.1-5 其中，序号的编码规则为:(1)由10个阿拉伯数字和O,I之外24个英文字母组成;(2)最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?分析:由号牌编号的组成可知，序号的个数决定了这个发牌机关所能发放的号牌数，按序号编码规则可知，每个序号中的数字、字母都是可重复的，并且可将序号分为三类:没有字母、有一个字母、有两个字母.以字母所在的位置为分类标准，可将有1个字母的序号分为五个子类，将有两个字母的序号分为十个子类.第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌或跳舞；7.变式练习三、课堂小结 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:一、要完成的“一件事”是什么;二、需要分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.作业:课本P11 习题6.1 3,5题6.2.1 排 列高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.理解排列的概念;2.能正确写出一些简单问题的所有排列.3.核心素养:直观想象、数学运算。1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有 m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事 共有 种不同的方法.一、回顾旧知1.问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？二、探究新知:上午 下午 相应的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.图6.2-1解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法:第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=32=6.6种选法如图6.2-1所示2.若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列:ab,ac,ba,bc,ca,cb不同的排列方法种数:N=32=6.3.问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的 顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.百位十位个位不同的排列方法种数:N=432=24.问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不 同的元素中取出m个元素的一个排列.4、排列：从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。注意：1).元素不能重复。2).“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3).两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4).mn时的排列叫选排列,mn时的排列叫全排列。5).为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。（有序性）（互异性）1.判断下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列三、巩固新知:三、巩固新知:2.例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别 比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:65=30.三、巩固新知:3.例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.解:(1).可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:543=60.(2).可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:555=125.2).写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列 解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个.若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢？方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”.4变式.1).在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果ABACADBABCBDCACBCDDADBDC研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式 5.排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;“排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数;所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.1)问题:中是求从个不同元素中取出个元 素的排列数，记为 ,已经算得 2)问题2:中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出3).从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?呢？呢？第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种5.探究:6.(1)排列数公式（1）：当mn时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明:排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.为了使当mn时上面的公式也成立，规定：.对于 这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件.!n7.例3.计算:（1）（2）（3）解：（1）（3）（2）（4）（4）8.例4证明：证明:右边9.变式练习：由由n=18，n-m+1=8，得，得m=111811815四.课堂小结：1.排列:从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按 一定的顺序排成一列.2.关键点:1.互异性(被选、所选元素互不相同)2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)3.排列数:所有排列总数作业:课本P20 练习 2,3题6.2.2 排 列 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.掌握排列的概念和排列数的公式;2.能正确利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题.3.核心素养:数学抽象、数学运算。从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3.有关公式：（2).排列数公式:一、回顾旧知1.例1.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解:14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场 比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一 个排列，因此，比赛的总场次是二、巩固应用2.例2.(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？=543=60被选元素可重复选取,不是排列问题555=125“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”3.例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？特殊位置“百位”,特殊元素“0”百位十位个位法1：法2：百位 十位个位0百位 十位个位特除位置优先安排特除元素优先考虑0百位 十位个位3.例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？特殊位置“百位”,特殊元素“0”法3：正难则反(间接法)对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类，准确分步”,做到“不重不漏，步骤完整”,适当考虑“正难则反”.百位十位个位千位万位4.变式练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题4.变式练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位5.例4.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有 多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用“捆绑法”有约束条件的排列问题对于不相邻问题，常用“插空法”6.变式练习:有5名男生，4名女生排队.（1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排,前排4人,后排5人,有多少种排法？7.变式练习.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.解：完成这件事可分三步：第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有 =2种摆法.第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书 顺序,有 =2种摆法.第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有 =6种摆法.根据分步乘法计数原理，共有 =226=24种不同的摆放方法.241.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：.某些元素不能在或必须排列在某一位置；.某些元素要求连排（即必须相邻）；.某些元素要求分离（即不能相邻）；2.基本的解题方法：(1).有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常 是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处 理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略三、课堂小结2.基本的解题方法：(2).某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素 看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相 邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略(3).某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将 这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题插空处理的策略三、课堂小结作业：课本P20 练习 2、3题6.2.3 组 合 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.理解组合和组合数的概念;2.会推导组合数公式，并会用公式求值.3.理解组合数的两个性质，并会应用性质求值、化简和证明.4.核心素养:数学抽象、数学运算。1.问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2.问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加 某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3一、探究新知从已知的 3个不同元素中每次取出2个元素合成一组问题2 从已知的3 个不同元素 中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序3.1).组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.2).组合和排列有什么共同和不同点?组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙排列 4.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1).设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个?(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票?有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习 小组,共有多少种分法?组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览 顺序,有多少种不同的方法?排列问题4.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.从中选3辆，有多少种不同的方法?.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?组合问题排列问题5.例5.平面内有A、B、C、D共4个点.(1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?(2).以其中2个点为端点的线段共有多少条?分析:(1).确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;(2).确定一条线段，只需确定两个端点，而不考虑它们的顺序，是组合问题.解:(1).一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个 点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有 条.(2).将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 表示.6.组合数:注意：是一个数,应该把它与“组合”区别开来.组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你发现了什么?（1).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数.图6.2-8根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数,可以分为以下2步：第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 元素的组合数 第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 这里 ,且 ,这个公式叫做组合数公式组合数公式 组合数公式:从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 9.组合数公式:10例6.计算：观察上面计算的结果，你有什么发现?11.组合数的性质12.证明性质2:13.巩固应用1).计算:2).解方程:3).计算:4或或71.组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.2.组合数:3.组合数公式:作业:课本P25 练习 2,3题二、课堂小结 6.2.4 组 合 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.理解组合和组合数的概念;2.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题.3.核心素养:数学抽象、数学运算。从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1).排列的定义：2).排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3).有关公式：（2).排列数公式:一、回顾旧知1.排列1).组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.2).组合数:3).组合数公式:2.组合1.例7：在100件产品中有98件合格品，2件次品.产品检验时,从100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种?“至少”“至多”的问题，通常用 分类法或间接法求解二、应用举例1).有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1).一共有多少种不同的选法?(2).如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3).如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?2.变式练习(4).如果物理和化学都没被选，那么共有多少种不同的选法?(5).如果物理、化学和生物至少有2门被选，那么共有多少种 不同的选法?2).(1).平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线 段共有多少条?(2).平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有 向线段共有多少条?(3).空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过 每3个点作一个平面，可以作多少个平面?(4).空间中有10个点,其中任何4个点不共面,过 每4个点为顶点作一个四面体，可以作多少 个四面体?2.变式练习 3.例8.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛.(1).每个小组有多少种选法?(2).如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么 每小组有多少种选法?(3).如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每小组有多少种选法?一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1).这位教练从这17名学员中可以形成多少种 学员上场方案?(2).如果在选出11名上场队员时,还要确定其中 的守门员,那么教练员有多少种方式做这件 事情?4.变式练习 1).要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）2).从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）CD5.变式练习 3).为响应政府部门疫情防控号召某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A,B,C三地参加防控工作,下列选项正确的是(）A.若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法.B.共有64种不同的安排方法.C.若甲乙两人不能去A地.且每地均有人去.则共有44种不同的安排方法.D.若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同),且每 地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法.ADBC6.变式练习(多选题)4).将高二（6）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有().按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；7.变式练习1.排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图 形问题、集合问题、分组问题，解答组合问 题的关键是用好组合的定义和两个基本原理,只选不排，合理分类、分步.2.理解组合数的性质3.解有条件限制的组合题，通常有直接法(合理 分类)和间接法(排除法）.三.课堂小结作业:课本P26 习题6.2 5,13题6.3.1 二项式定理 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理;2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式;3.能解决与二项式定理有关的简单问题.4.核心素养:数学抽象、数学运算。一、回顾旧知组合数公式:二、探究新知1.我们知道(1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律?二、探究新知二、探究新知？思考:(a+b)n=?2.二项展开式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种,则an-2b2前的系数为Cn2.恰有k个取b的情况有Cnk 种,则an-kbk前的系数为Cnk.恰有n个取b的情况有Cnn 种,则bn前的系数为Cnn 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式2.二项展开式 .二项展开式共有二项展开式共有n+1n+1项项.各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止如解:三、巩固新知1.例1.2.例2.(1).