1、20202021学年高二数学下学期综合检测07 满分： 100分 时间： 60分钟 第卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.英国数学家泰勒(B. Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世由泰勒公式，我们能得到 e=1+11!+12!+13!+1n!+e(n+1)! (其中e为自然对数的底数， 01,n!=n(n-1)(n-2).21 )，其拉格朗日余项是 Rn=e(n+1)!. 可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确若 3(n+1)! 近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项 Rn,
2、Rn 不超过 11000 时，正整数n的最小值是（ ） A.5B.6C.7D.82.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（ ）种 A.130B.150C.220D.2403.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则 x 的取值不可能是（ ） A.6B.7C.8D.94.某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程 y=b
3、x+a 的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（ ） 数学 x 103137112128120物理 y 7188768481A.140B.142C.145D.1485.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为 x ， s2 ，新平均分和新方差分别为 x1 ， s12 ，若此同学的得分恰好为 x ，则（ ） A.x=x1 ， s2=s12B.x=x1 ， s2s12D.xx1 ， s2=s126.如果不等式组 9x-a08x-b0 的整数解有 n （ nN* ）个，那么适合这个不等式组的
4、整数 a 、 b 的有序数对 (a,b) 共有（ ）个 A.17个B.64个C.81个D.72个7.已知二项式 (2x-1x)n(nN*) 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，则 x3 的系数为（ ） A.14B.-14C.240D.-2408.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ） A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比9.为了解两个变量x，y的相关性，随机抽取一些数据，并制作了如表，得到的回归方程 y=2x+a ，则 a 的值
5、为（ ） x12345y0.42.64.56.48.6A.2B.1.5C.-2D.-1.510.已知 A0,1,2,3 ，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ） A.11个B.12个C.15个D.16个11.如图：线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为( )A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e12.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N(0,32) ，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,6
6、) 内的概率为（ ）（附：若随机变量 服从正态分布 N(,2) ，则 P(-+)=68.26% ， P(-23000 ，所以正整数 n 的最小值是 6 。故答案为：B 2.【答案】 A 【解析】若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的承包方案有 C51C41A22=40 种； 若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的承包方案 C51C42A22A33=90 种故总的不同承包方案为40+90=130种3.【答案】 D 【解析】由题意，在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定， 则甲乙的平均数相同，即 6+6+9+94=7+9+x+y4=7.5
7、 ，解得 x+y=14 ，即 y=14-x 由乙的发挥更稳定，则甲的方差大于乙的方差：即 14(6-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)214(6-7.5)2+(9-7.5)2+(x-7.5)2+(y-7.5)2 ，即 4.5(x-7.5)2+(y-7.5)2=(x-7.5)2+(6.5-x)2 代入验证，可得 x=6,7,8 符合上述不等式，所以 x 不可能的值为 9 ，故答案为：D.4.【答案】 A 【解析】根据表格数据可知 x=103+137+112+128+1205=120 ， y=71+88+76+84+815=80 ，因为回归方程 y=0.5x+a 过样本
8、中心点 (120,80) ，所以 80=0.5120+aa=20 ，所以回归方程为 y=0.5x+20 ，故该生的物理成绩为90分，即 y=90 时，有 90=0.5x+20x=140 ，故答案为：A.5.【答案】 C 【解析】设这个班有 n 个同学，分数分别是 a1,a2,a3,an ， 假设第 i 个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是 (n-1)x ，方差为s2=1n-1(a1-x)2+(a2-x)2+(ai-1-x)2+(ai+1-x)2+(an-x)2 ；第二次计算时， x1=(n-1)x+xn =x ，方差为s12=1n(a1-x)2+(a2-x)2+(ai-1-x)2+(ai-
9、x)2+(ai+1-x)2+(an-x)2=n-1ns2故有 x=x1 ， s2s12 .故答案为：C6.【答案】 D 【解析】由 9x-a08x-b0 得 a9xb8 ，不妨设 n=1 ，故 a 可取 1,2,3,4,5,6,7,8,9 共 9 种可能， b 可取 9,10,11,12,13,14,15,16 共 8 种可能，可以满足整数解有 1 个，所以n为 1 ，所以有序数对 (a,b) 共有 98=72 个。 故答案为：D.7.【答案】 C 【解析】二项展开式的第 r+1 项的通项公式为 Tr+1=Cnr(2x)n-r(-1x)r 由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25，可得：
10、 Cn1:Cn2=2:5 .解得： n=6 .所以 Tr+1=Cnr(2x)n-r(-1x)r=C6r26-r(-1)rx6-32r令 6-32r=3 ，解得： r=2 ，所以 x3 的系数为 C6226-2(-1)2=240故答案为：C8.【答案】C 【解析】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比， 故选：C9.【答案】 D 【解析】解：由题意可得： x=1+2+3+4+55=3 ， y=0.4+2.6+4.5+6.4+8.65=4.5
11、 ； 因为回归直线经过样本中心，所以 4.5=23+a ，解得 a=-1.5 故答案为：D10.【答案】 B 【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C2122=8， A中含2个奇数：C2222=4，由分类计数原理可得，共有8+4=12种情况， 故答案为：B11.【答案】 A 【解析】【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和以A为端点线段有AB、A
12、C、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A12.【答案】 B 【解析】由题意 P（-33）=68.26%，P（-66）=95.44%，P（36）=12（95.44%-68.26%）=13.59% 故答案为：B 二、填空题13.【答案】9 【解析】解：由题意知B（10，0.9
13、），E=100.9=9，故答案为：914.【答案】 0.55 【解析】解：由题可知，各盘比赛结果相互独立，则红队至少两名队员获胜的情况有： 甲和乙胜，丙败；甲和丙胜，乙败；乙和丙胜，甲败；甲、乙、丙都胜；而甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，则甲和乙胜，丙败的概率为： 0.60.5(1-0.5)=0.15 ，甲和丙胜，乙败的概率为： 0.60.5(1-0.5)=0.15 ，乙和丙胜，甲败的概率为： 0.50.5(1-0.6)=0.1 ，甲、乙、丙都胜的概率为： 0.60.50.5=0.15 ，则红队至少两名队员获胜的概率为： 0.15+0.15+0.1+0.15=0.55
14、 .故答案为：0.55.15.【答案】 9 【解析】解：对子集A分类讨论： 当A是二元集2，3，B可以为1，2，3，4，2，3，4，1，2，3，2，3，共四种结果A是三元集1，2，3时，B可以取 2，3，4，2，3，共2种结果A是三元集2，3，4时，B可以为1，2，3，2，3，共2种结果当A是四元集1，2，3，4，此时B取2，3，有1种结果，根据计数原理知共有42219种结果故答案为：916.【答案】 【解析】对于，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系； 对于，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；对于，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是
15、相关关系；对于，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系故答案为：三、解答题17.【答案】 （1）解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F， 甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE F ，D E F， DEF ，DEF，这四种情况是互斥的，P=0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.55（2）解：由题意知的可能取值是0，1，2，3 P（=0）=0.40.50.5=0.1，P（=1）=0.40.50.5+0.
16、40.50.5+0.60.50.5=0.35P（=3）=0.60.50.5=0.15P（=2）=10.10.350.15=0.4的分布列是0123P0.10.350.40.15E=00.1+10.35+20.4+30.15=1.6【解析】（1）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果（2）由题意知的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望18.【答案】 （1）解：由频率分
17、布直方图可知：众数为85 平均数为：55 230+65430+75630+851030+95830 =81，该班学生英语成绩的平均数为81设中位数为x，由频率分布直方图，得：50，80）内的频率为（ 2300+4300+6300 ）10=0.4，80，90）内的频率为 1030010 = 13 ，中位数x=80+ 0.5-0.41310 =83（2）解：依题意，成绩在50，60）的学生数为30 (230010)=2 ， 成绩在60，80）的学生数为30 (430010+630010) =10，成绩低于80分的学生总人数为 12，可取的值为2，3，4，P（=2）= C22C122 = 166 ，
18、P（=3）= C21C101C122 = 2066 ，P（=4）= C102C122 = 2066 ，的分布列为：234P16620664566的数学期望E（）=2 166+32066+44566 = 113 【解析】（1）由频率分布直方图能求出众数、平均数和中位数（2）依题意，成绩在50，60）的学生数为2人，成绩在60，80）的学生数为10人，可取的值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望19.【答案】 （1）解：由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，共可以组成A55=120个五位数（2）解：由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数， 第五个数字
19、必须从1、3、5中选出，共有C31种结果，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A44种结果，根据分步计数原理得到共有C31A44=72（3）解：根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A55=120种情况，即一共有120个五位数， 再考虑大于43125的数，分为以下四类讨论：5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A44=24个，4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A33=6个，4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A22=2个，43215，43251，43152，共3个故不大于43251的五位数有120（24+6+23）
20、=85个，即43125是第85项【解析】（1）利用全排列，可得结论；（2）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五位是有限制条件的元素，第五个数字必须从1、3、5中选出，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列；（3）根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分4种情况讨论分析大于43125的数个数，由间接法分析可得答案20.【答案】 （1）解：由题可知 x=6 ， y=209.6 ， i=15xi2=220 ， i=15xiyi=7648 ， b=7648-56209.6220-562=136040=34 ， a=209.6-346=5.6 ， 回归直线方程为 y=34x+5.6 （2）解：估计第20天时育种池内中华鲟幼苗的尾数为 y=3420+5.6=685.6686 ， 即第20天时育种池中中华鲟幼苗大约有686尾【解析】（1） 由题可知x=6，y=209.6，i=15xi2=220和已知代入 a=y-bx 得 a，b; （2）把20带入已知求出的a=y-bx方程可得答案。
