1、第六章计数原理知识巩固考点一分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案在第1类方案中有m种不同的方法在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法考点二分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤做第1步有m种不同的方法做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法知识点三排列数的定义排列的定义-一般地，从n 个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一一定的 顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数的定义:从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示知识点四排列数公式及全
2、排列1排列数公式的两种形式(1)An(n1)(n2)(nm1)，其中m，nN*，并且mn.(2)A.2全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为An！(叫做n的阶乘)规定：0！1.知识点五组合数公式组合数公式乘积形式C，其中m，nN*，并且mn阶乘形式C规定：C1.知识点六：二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CankbkCbn(nN*)(1)这个公式叫做二项式定理(2)展开式：等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式中一共有n1项(3)二项式系数：各项的系数C(k0,1,2，n)叫做二项式系数知识点七：二项式系数的性质对称性在(ab
3、)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC增减性与最大值增减性：当k时，二项式系数是逐渐减小的最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和(1)CCCC2n；(2)CCCCCC2n1题型探究两个计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章内容的学习基础，在进行计数过程中，常因分类不明导致增(漏)解，因此在解题中既要保证类与类的互斥性，又要关注总数的完备性2掌握两个计数原理，提升逻辑推理和数学运算素养例现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不
4、能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为()A484 B472C252 D232答案B解析根据题意，共有C种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C种取法，取2张绿色卡片有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC472(种)(2)车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？解方法一设A，B代表2位老师傅A，B都不在内的选派方法有CC5(种)，A，B都在内且当钳工的选派方法有CCC10(种)，A，B都在内且当车工的选派方法有CCC30(种)，A，B都在内且一人当钳工，
5、一人当车工的选派方法有ACC80(种)，A，B有一人在内且当钳工的选派方法有CCC20(种)，A，B有一人在内且当车工的选派方法有CCC40(种)，所以共有CCCCCCCCACCCCCCCC185(种)选派方法方法二5名男钳工有4名被选上的方法有CCCCCCCC75(种)，5名男钳工有3名被选上的方法有CCCCCA100(种)，5名男钳工有2名被选上的方法有CCC10(种)，所以共有7510010185(种)选派方法方法三4名女车工都被选上的方法有CCCCCCCC35(种)，4名女车工有3名被选上的方法有CCCCCA120(种)，4名女车工有2名被选上的方法有CCC30(种)，所以共有3512
6、030185(种)选派方法排列与组合的综合应用1排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中起着举足轻重的作用，解决排列与组合的综合问题要树立先选后排，特殊元素(特殊位置)优先的原则2明确排列和组合的运算，重点提升数学建模及数学运算的素养例在高三(1)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？解(1)第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有A5 040(种)方法；第二步再松绑，给4个舞蹈节目排序，有A24(种)方法根据分步乘法计数原理，一共有5 04024120 960(种)安排顺序(2)第一步将6个演唱节目排成一列(如图中的“”)，一共有A720(种)方法第二步再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“”的位置)，这样相当于7个“”选4个来排，一共有A840(种)方法根据分步乘法计数原理，一共有720840 604 800(种)安排顺序(3)若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的顺序有A132(种)
