1、20202021学年高二数学下学期综合检测02 满分： 100分 时间： 60分钟 第卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.设数列 an 是公差为2的等差数列，且首项 a0=2 ，若 sn+1=a0Cn0+a1Cn1+a2Cn2+anCnn ，则 s11= （ ） A.12224B.12288C.12688D.133122.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三
2、角形称为“风叶”现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（ ） A.37B.47C.314D.11143.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论： 他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是 0.930.1 ；他至少击中目标1次的概率是 10.14 ;他恰好有连续2次击中目标的概率为 30.930.1 ;其中正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.4.设 m,n0 ，若随机变量 , 的分布列如下： -102-5212132Pm12n则下列说法错误的是（ ）A.m+n=12B
3、.P(0)0)C.E()E()D.D()D()5.已知下列命题：由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越大，模型的拟合效果越好；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；若“ pq 是假命题， pq 是真命题，则命题p，q一真一假”其中真命题的个数是（ ） A.4B.3C.2D.16.“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据
4、图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ） A.2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元 B.2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加 C.根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元 D.根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元 7.习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不
5、同的选派方案共有（ ）种 A.48B.68C.38D.34 8.从装有 n+1 个不同小球的口袋中取出 m 个小球（ 0mn,m,nN ），共有 Cn+1m 种取法在这 Cn+1m 种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有 C10Cnm 种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有 C11Cnm-1 种取法显然 C10Cnm+C11Cnm-1=Cn+1m ，即有等式： Cnm+Cnm-1=Cn+1m 成立试根据上述想法，下面式子 Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k （其中 1kmn,k,m,nN ）应等于（ ） A.Cn+kmB.Cn+k+1mC.C
6、n+km+1D.Cn+mk9.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为 P1=0.3 ；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ， 他们各自独立地解决项目M的概率都是 0.1 .现在李某单独研究项目M ， 且这 n 个人组成的团队也同时研究项目M ， 设这个 n 人团队解决项目M的概率为 P2 ，若 P2P1 ，则 n 的最小值是( ) A.3B.4C.5D.610.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若XN-2 ，
7、则P-X+=0.6826 ， P-2X+2=0.9544A.2386B.2718C.3413D.477211.两个变量的散点图如图，可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是（ ） A.yaxbB.yaebxC.ya+blnxD.y=abex12.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表： 苗木长度 x (厘米)384858687888售价 y (元)16.818.820.822.824258.8由表可知，苗木长度 x (厘米)与售价 y (元)之间存在线性相关关系，回归方程为 y=0.2x+a ，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（ ）A.
8、33.3B.35.5C.38.9D.41.5第卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率 y (每分钟鸣叫的次数)与气温 x (单位： C )存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据： x(C) 21222324252627y (次数/分钟)24283139434754利用上表中的数据求得回归直线方程为 y=bx+a ，若利用该方程知，当该地的气温为 30C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68，则 b 的值为_.14.某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个
9、十字路口遇到红灯的概率为 12 ，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 13 ；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 23 .记他在上学路上遇到红灯的次数为 ，则 P(=0)= _， 的数学期望为_. 15.随着生物多样性公约第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办，“生物多样性”的目标方法和全球通力合作，又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(厘米)作为样本，通过数据
10、分析得到 DN(12.5,4.52) ，若将 D21.5 的植株建档重点监测，据此估算10000株滇山茶建档的约有_株.附若 XN(,2) ，则 P(-X+)=0.6826 ， P(-2X+2)=0.9544 . 16.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的数书九章，李治的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴.现有数学著作数书九章，测圆海镜，益古演段，详解九章算法，杨辉算法，算学启蒙，四元玉鉴，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是_. 三、解答题：本题共计4小题，共计24
11、分。17.从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表 （1）共有多少种不同的选派方法？ （2）若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？ （3）若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？ （注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值）18.下图是随机调查某城市1000名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图： （1）以频率估计概率，在该市任取一人，其月收入以所在区间的中点值为代表，记为 X ，求 X 的分布列数学期望 E(X) 和方差 D(X) (计算结果保留小数点后一位). （2）从频率分布直方图上看，该
12、市具有固定工作的市民月收入近似服从正态分布，以样本估计总体的思想，用样本的数学期望估计 ，用样本的方差估计 2 ，就上述正态分布求解下列问题： 计算该市具有固定工作的市民月收入不低于8500元的概率；在该市任取100名具有固定工作的市民，记这100人中月收入不低于8500元的人数为 Y ，求 Y 的数学期望(结果保留整数).附：若 XN(,2) ，则 p(-X+)=0.6826 ， p(2-X+2)=0.9544 ；参考数据： 0.054.12+0.1252.12+0.150.12+0.11.92+0.0753.92=2.9 ， 2.8=1.7,5.8=2.4,6=2.5 19.某中学组织学生
13、前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品该电子产品由A、B两个系统组成，其中A系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成各个电子元件能够正常工作的概率均为 p(0p0)=P(=2)=n ，P(0)=P(=12)+P(=132)=12+n ，因为 m,n0 ，所以 12+nn ，所以B项正确；E()=(-1)m+012+2n=2n-m ， E()=-52m+1212+132n=-52m+132n+14 ，E()-E()=2n-m+52m-132n-14=32m-92n-14=32m-92(12-m)-14=6m-52 ，因为 0m12 ，所以 -526m-5212 ，所以 E()-E()
14、不一定小于0，所以 E()E() 不一定成立，所以C项错误；D()=m(-m+2n+1)2+12(-m+2n-0)2+n(-m+2n-2)2=m3-3m2n-32m2+6mn-6n2+4n3+4nD()=m(6m-52+52)2+12(6m-52-12)2+n(6m-52-132)2=36m3+18m2-18m+36m2n-108mn+81n+92 ，且 m+n=12 ，所以有 D()-D()=-35m3-392m2+4n3-6n2-77n-39m2n+114mn-92=70m3-153m2+137m-44 ，令 h(m)=70m3-153m2+137m-44 ，所以 h(m)=210m2-3
15、06m+137 ， 0 ，所以 h(m) 在 (0,12) 上单调递增，h(m)max=h(12)=7018-15314+13712-440 ，所以 D()D()所以D项正确；故答案为：C. 5.【答案】 B 【解析】独立性检验可知，99%的把握认为物理成绩和数学成绩相关，不是99%物理成绩和数学成绩一样优秀，故错误; 由回归分析可知，相关指数R2越大，拟合效果越好，故正确; . 残差分析中，残差点分布宽度越窄，其拟合精度越高，故正确; 由逻辑联结词的真假可知正确; 所以真命题有，共3个 故答案为：B6.【答案】 D 【解析】A：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都
16、超过20000元，所以本判断正确； B：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；C：根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判断正确；D：根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判断不正确，故答案为：D7.【答案】 A 【解析】这样的6名专家第一类分组为2人、4人并派往两个贫困县参加扶贫工作，不考虑女专家不单独成组共有 C62C44A22 种，而女专家单独成组共有 1A22 种，故此类共有 C62C44A22-1A22=28 种； 第二类分组为3
17、人、3人并派往两个贫困县参加扶贫工作，此类共有 C63C332!A22=20 种；故不同的选派方案共有28+20=48种。故答案为：A8.【答案】 A 【解析】在 Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k 中，从第一项到最后一项分别表示： 从装有 n 个白球， k 个黑球的袋子里，取出 m 个球的所有情况取法总数的和，故答案为从装有 n+k 个球中取出 m 个球的不同取法数 Cn+km ，故答案为：A.9.【答案】 B 【解析】 李某智商较高，他独自一人解决项目 M 的概率为 P1=0.3 ， 有 n 个水平相同的人也在研究项目 M ，他们各自独立地解决项目 M 的概率都是
18、0.1，现在李某单独研究项目 M ，且这 n 个人组成的团队也同时研究 M ，设这个 n 人团队解决项目 M 的概率为 P2 ，则 P2=1-Cn0(0.9)n ，P2P1 ， 1-0.9n0.3 ，解得 n4 n 的最小值是4故答案为： B 10.【答案】 C 【解析】根据正态分布的性质，P0X1=12P-1X10.34,故选C11.【答案】 C 【解析】解：由散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线，因此可用函数ya+blnx模型进行拟合，而A、B、D中函数值只能为负或只能为正，所以不符合散点图. 故答案为：C.12.【答案】 C 【解析】因为 x=38+48+58+68+78+886 =63
19、 ， y=16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.86 =21.5 ，所以样本点中心为 (63,21.5) ，又回归直线 y=0.2x+a 经过 (63,21.5) ，所以 21.5=0.263+a ，所以 a=8.9 ，所以回归方程为 y=0.2x+8.9 ，当 x=150 时， y=38.9 厘米.则当苗木长度为150厘米时，售价大约为38.9厘米.故答案为：C二、填空题13.【答案】 5 【解析】由题得 x=17(21+22+23+24+25+26+27)=24 ， y=17(24+28+31+39+43+47+54)=38 ，所以 38=24b+a ，又 68=30b+a
20、，联立解方程组得 b=5 .故答案为：514.【答案】 16；1 【解析】空一： P(=0)=(1-12)(1-23)=1213=16 ； 空二： P(=0)=16 ， P(=1)=1223+(1-12)23=23 ， P(=2)=1213=16 ，所以 的数学期望为 E=016+123+216=1 ，故答案为： 16 ；115.【答案】 228 【解析】由题意知： P(D21.5)=P(D+2) ，而 P(-2X+2)=0.9544 ， P(D+2)=1-P(-2X+2)2=0.0228 ，10000株滇山茶建档的约有228株。故答案为：228。16.【答案】 1121 【解析】所求概率 P
21、=1-C52C72=1121。 故答案为： 1121。三、解答题17.【答案】 （1）解：先选后排.所以有 C53C42A55=7200 种（2）解：先满足女生甲担任语文科代表，然后再选3男1女，担任其它学科课代表.有 C31C53A55=720 种.（3）解：要分两类研究：一是选出男生乙，满足条件应该有 A41C42C42A44 种. 二是没选出男生乙 C43C42A55 种.所以共有 C43C42A55+A41C42C42A44C=6336 种方法【解析】 （1）利用从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表，先选后拍了得到结论； （2）
22、根据女生甲必须担任语文科代表，先定特殊元素，然后剩余的任意选择即可； （3）男生乙不能担任英语科代表，先定英语课代表，然后其余任意排列即可。 18.【答案】 （1）解：依题意得 X=2,4,6,8,10 由频率分布直方图得每段的频率依次为0.1，0.25，0.3，0.2，0.15，所以频率估计概率得 P(X=2)=0.1,P(X=4)=0.25,P(X=6)=0.3,P(X=8)=0.2,P(X=10)=0.15 其分布列为：X246810P0.10.250.30.20.15所以 E(X)=0.12+0.254+0.36+0.28+0.1510=6.1 ，D(X)=0.1(2-6.1)2+0.
23、25(4-6.1)2+0.3(6-6.1)+0.2(8-6.1)2+0.15(10-6.1)2 =2(0.054.12+0.1252.12+0.150.12+0.11.92+0.0753.92)=22.9 =5.8 ；（2）解：依题意 XN(6.1,2.42) ， =6.1,=2.4 ， 由 +=8.5 ，知 p(X8.5)=1-p(-X+)2=1-0.68262=0.1587 ；依题意， YB(100,0.1587) ，故 Y 的数学期望为 E(Y)=1000.1587=15.8716 .【解析】(1)根据题意求出X的取值，再由概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得出 的分布列 并把数
24、值代入到期望值公式计算出结果即可。 (2) 由正态分布中的数据代入数值计算出概率值； 依题意结合正态分布中的数据代入到期望公式计算出答案即可。 19.【答案】 （1）解：A系统需要维修的概率为 C3112(12)2+(12)3=12 ， B系统需要维修的概率为 C52(12)2(12)3+C5112(12)4+(12)5=12 ，设X为该电子产品需要维修的系统个数，则 XB(2,12) ， =200X P(=200k)=P(X=k)=C2k(12)k(12)2-k(k=0,1,2) ， 的分布列为 0200400P14 12 14 E=200212=200 （2）解：A系统3个元件至少有2个正常工作的概率为 PA=C32p2(1-p)+p3=-2p3+3p2 ，B系统5个元件至少有3个正常工作的概率为 PB=C53p3(1-p)2+C54p4(1-p)+p5=6p5-15p4+10p3 ，则 f(p)=PB-PA=6p5-15p4+12p3-3p2=3p2(p-1)2(2p-1) 0p0 ，解得 12p1 所以，当 12p1 时，B系统比A系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测A系统；当 0p0 ，解得 12p6.635 所以热烈参与马拉松”与性别有关。【解析】（1）根据古典概型的求法，结合题意直接求解即可； （2）利用22列联表 ，根据独立性检验的求法直接求解.
