1、2022-7-191初中数学课程标准初中数学课程标准2022-7-19杭师院-叶立军2基础教育课程改革基础教育课程改革实验工作的整体部署实验工作的整体部署w 200120012004 2004 实验阶段实验阶段w 200420042005 2005 推广阶段推广阶段一、基础教育改革概况一、基础教育改革概况2022-7-19杭师院-叶立军3义务教育课程改革实验义务教育课程改革实验20012001年年3838个实验区个实验区20022002年年15%15%20032003年年30%30%20042004年年65%65%20052005年年100%100%2022-7-19杭师院-叶立军42022-
2、7-19杭师院-叶立军5灵武市灵武市宁夏宁夏开福区开福区(长沙长沙)湖南湖南石林县石林县云南云南雁塔区雁塔区(西安西安)陕西陕西湟中区湟中区(西宁西宁)青海青海大庆大庆宁安宁安黑龙江黑龙江柳州城区柳州城区玉林玉州区玉林玉州区南宁新城区南宁新城区广西广西天山区天山区沙伊巴克区沙伊巴克区(乌鲁木齐乌鲁木齐)新疆新疆郫县郫县(成都成都)四川四川北碚区北碚区厦门厦门大连大连海口市海口市锡山锡山惠山惠山(无锡无锡)西湖西湖(南昌南昌)大余大余(赣州赣州)重庆重庆福建福建辽宁辽宁海南海南江苏江苏江西江西鹿泉鹿泉(石家庄石家庄)七里河七里河城关城关(兰州兰州)金水金水区区(郑郑州州)南山区南山区(深圳深圳)
3、大港区大港区龙山区龙山区(辽源辽源)朝阳区朝阳区河北河北甘肃甘肃河南河南广东广东天津天津吉林吉林海勃湾区海勃湾区(乌海市乌海市)贵阳贵阳贵定贵定芜湖芜湖迎泽区迎泽区(太原太原)曲沃曲沃武昌武昌高密高密青岛青岛内蒙古内蒙古贵州贵州安徽安徽山西山西湖北湖北山东山东2022-7-19杭师院-叶立军6高中数学课程改革步骤高中数学课程改革步骤1 1、20002000年年6 6月月“高中数学课程标准高中数学课程标准”研制启动研制启动2 2、20022002年年4 4月月 公布框架设想公布框架设想3 3、20022002年年1111月月 确定征求意见稿确定征求意见稿4 4、20032003年年5 5月月 公
4、布实验稿公布实验稿5 5、20042004年年9 9月月 部分地区开始试验部分地区开始试验“实验教材实验教材”2022-7-19杭师院-叶立军7.我国中小学数学教学有着普遍重视基本知识我国中小学数学教学有着普遍重视基本知识和基本技能的优良传统，强调落实和基本技能的优良传统，强调落实“双基双基”和和培养培养“三个能力三个能力”，使得我国中小学生普遍具，使得我国中小学生普遍具有扎实的基本功，这是国际数学教育界所公认有扎实的基本功，这是国际数学教育界所公认的优势。坚实宽厚的基本知识是良好适应能力的优势。坚实宽厚的基本知识是良好适应能力的根基，是环境变化中迅速更新知识技能的保的根基，是环境变化中迅速更
5、新知识技能的保障。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞障。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞猛进，瞬息万变，越是要重视基础。猛进，瞬息万变，越是要重视基础。二、新课程标准实施的必要性二、新课程标准实施的必要性2022-7-19杭师院-叶立军8基础中所体现的思想具有根本的重要性，从基础中所体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想使人的具有迁移性，这中学会的方法和思想使人的具有迁移性，这为建国以来，特别是改革开放以后，我国数为建国以来，特别是改革开放以后，我国数学教育研究与实践的丰硕成果所证明，有许学教育研究与实践的丰硕成果所证明，有许多经验和成果成为制定符合时代要求的数学多经验和成果成
6、为制定符合时代要求的数学课程标准的宝贵财富。课程标准的宝贵财富。二、新课程标准实施的必要性二、新课程标准实施的必要性2022-7-19杭师院-叶立军9目前数学教学存在的问题：目前数学教学存在的问题：1 数学教学观、教育、教学方式、教学手数学教学观、教育、教学方式、教学手段滞后的情况严重段滞后的情况严重目前，虽然新的教学理论、教学思想、教学目前，虽然新的教学理论、教学思想、教学观和教学方法层出不穷，但由于受升学指挥观和教学方法层出不穷，但由于受升学指挥棒的作用，这些教学观念仍然难以到位，在棒的作用，这些教学观念仍然难以到位，在数学教学实践中仍自觉不自觉地沿袭诸如数学教学实践中仍自觉不自觉地沿袭诸
7、如“大运动量大运动量”、“题海战术题海战术”的教学方法，的教学方法，教师的教学方式大多以讲授为主，教学方法教师的教学方式大多以讲授为主，教学方法手段单一，从某种意义上来看学生不是在学手段单一，从某种意义上来看学生不是在学数学而是在数学而是在“听听”数学。数学。2022-7-19杭师院-叶立军10 2 2在教学手段上，依然是在教学手段上，依然是“教师主持工教师主持工作一支粉笔一张嘴作一支粉笔一张嘴”，而极少考虑学生对，而极少考虑学生对数学学习的体念以及学习过程中作出的努数学学习的体念以及学习过程中作出的努力。力。许多学校配备了现代化的教学手段，许多学校配备了现代化的教学手段，但现代教育技术在教学
8、中的应用在教师中但现代教育技术在教学中的应用在教师中远未形成一个正确的认识。虽然，不少教远未形成一个正确的认识。虽然，不少教师对这一提高教学效率的先进手段认可，师对这一提高教学效率的先进手段认可，但基于时间投入等因素拒绝使用或但基于时间投入等因素拒绝使用或“我就我就用我的传统教学法，升学考试时见高用我的传统教学法，升学考试时见高低！低！”。现代教育技术在学校成了。现代教育技术在学校成了“作秀作秀”的工具。的工具。2022-7-19杭师院-叶立军11 大多以教师为中心的“灌输式”（包括“言灌”和“目灌”），学生则是“容器式”的学习方式。启发性讲授，学生有意义地接受，本是我国传统教学的精彩之处，但
9、不少教师将次下降为“填空式的问答”，所谓“边讲边问，小步快进”，其实“讲是为了灌输知识，问是看学生收到了没有”。学生学习方式单一、被动，缺少自主探索、独立获取知识的机会，特别是合作学习的机会。目前，数学教学新模式层出不穷，现代教育技术不断地运用于数学教学中，数学教育新观点不断出现，特别是建构主义的教育观点，学生为主体，教师为主导的思想，积极发挥学生的学习积极性，培养学生的创新思维等思潮不断涌现。这一切无不影响着数学教育，要求对数学教育进行改革尤其是对数学课程进行改革）2022-7-19杭师院-叶立军12 3由于考试指挥棒的影响，选修课变成了以应试为目标的必修课的延伸，课外活动难以展开，原本促进
10、学生更加生动活泼、发展个性特长的想法并未实现。学生学习数学的兴趣锐减，许多学生跌入了数学学习的低谷。究其原因是这些学生由于学不懂或碰到的困难长期无法解决，这又反过来影响了他学习数学的兴趣，并产生兴趣与学不懂之间的恶性循环。2022-7-19杭师院-叶立军13 课堂教学应试为主 教学目标定位偏低教学目标定位偏低 巩固知识巩固知识 熟练技能熟练技能教学内容肤浅狭窄教学内容肤浅狭窄 已知知识已知知识 浮于浅表浮于浅表 局限课本局限课本 固守单科固守单科教学过程预设过多教学过程预设过多 严密周到严密周到 强迫牵制强迫牵制 被动跟随被动跟随教学方式讲授演绎教学方式讲授演绎 教师讲析教师讲析 师生问答师生
11、问答 学生活动虚浮异化学生活动虚浮异化 有形无实有形无实 效度不高效度不高 机械练习机械练习 2022-7-19杭师院-叶立军14 -钱 江 晚 报 今 年 1 月 大 讨 论 w 现在的大环境让我们的孩子又怎样才能得以解放，真的好悲哀（家长）w 哪一位教师不想爱护学生？哪一位教师不知道爱护自己的健康？哪一位教师不想拥有一个真正的节假日？（教师）w 解决学生的课业负担问题，首先要解决的是广大家长的心态问题（中学老师）w 尽力提高教师素质和专业水平，多培养一些“高质低负”的老师（教育局）w 适合自己的才是最好的（教育局）救 救 应 试 少 年2022-7-19杭师院-叶立军15（4 4）从现代教
12、育观点看：）从现代教育观点看：当前的数学教学偏重书本知识和双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视研究性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比，差距十分明显。有学者指出，按照。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰山。后者就是内隐出海面，后者在下托起整个冰山。后者就是内隐部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的创新精神和实
13、践能力主要依赖于内践之中。人的创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞生。时代要求的新数学课程的诞生。2022-7-19杭师院-叶立军16 知识的冰山模型知识的冰山模型明确知识明确知识（是什么、为什么）（是什么、为什么）主要是事实和原理的知主要是事实和原理的知识识存于书本，可编码（逻辑存于书本，可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）可反思（批判性）默会知识默会知识（怎么想、怎么
14、做）（怎么想、怎么做）本质上是理本质上是理 解力和领悟解力和领悟 存于个人经验（个体存于个人经验（个体 性）、嵌入实践活动性）、嵌入实践活动 （情境性）（情境性）2022-7-19杭师院-叶立军17教师学生主导性主体主导性主体发展性主体发展性主体教学是两组主体间的作用系统教学是两组主体间的作用系统 从被动到互动从被动到互动儒家文化：尊师重教儒家文化：尊师重教 尊重学生（需求、现状、发展可能）尊重学生（需求、现状、发展可能）要求学生（强调适切性）要求学生（强调适切性）2022-7-19杭师院-叶立军185评价体系存在着严重的弊端评价体系存在着严重的弊端 目前，学校的评价主要以考试为主，缺目前，学
15、校的评价主要以考试为主，缺乏反映学生全面发展状况的评价制度；但乏反映学生全面发展状况的评价制度；但学生普遍认为分数并不能全面反映其发展学生普遍认为分数并不能全面反映其发展状况，近一半的校长认为公布分数对学生状况，近一半的校长认为公布分数对学生的发展有消极影响的发展有消极影响 2022-7-19杭师院-叶立军190102030405060708090100纸笔测验现场测试答辩或口试开卷考试论文或研究报告同学互测制作或发明评价学生的主要方式评价学生的主要方式教师校长97.5%的校长和的校长和75.5%的教师反映评价学生的的教师反映评价学生的主要方式是纸笔测试主要方式是纸笔测试2022-7-19杭师
16、院-叶立军200102030405060家长反馈学科获奖情况其他获奖情况操行评语平时小结同学评议成长记录活动中的表现除纸笔测试外学生期望的评价方式除纸笔测试外学生期望的评价方式事实上，除纸笔测试以外，学生认为还可以通过在学事实上，除纸笔测试以外，学生认为还可以通过在学校活动中的表现、成长记录和同学评议等方式来反映校活动中的表现、成长记录和同学评议等方式来反映其发展状况其发展状况2022-7-19杭师院-叶立军210510152025303540紧张害怕讨厌喜欢无所谓学生对公布考试成绩的态度学生对公布考试成绩的态度69.4%的学生对公布考试成绩明确表示紧张、害怕的学生对公布考试成绩明确表示紧张、
17、害怕和讨厌，有和讨厌，有40.1%的校长表示公布考试成绩对学生的校长表示公布考试成绩对学生有消极影响有消极影响2022-7-19杭师院-叶立军22w基础知识与基本技能基础知识与基本技能w解决实际问题的能力解决实际问题的能力w大众数学与精英数学大众数学与精英数学w教学理念与应变教学理念与应变6 对现状的思考对现状的思考2022-7-19杭师院-叶立军23基础知识与基本技能基础知识与基本技能 双基的内涵与时代的发展双基的内涵与时代的发展 繁难偏旧的综合繁难偏旧的综合 过度形式化演绎问题过度形式化演绎问题2022-7-19杭师院-叶立军24基础知识与基本技能基础知识与基本技能523121这是美国许多
18、学生在做分数加减时这是美国许多学生在做分数加减时所犯的错误，为此我们应该考虑所犯的错误，为此我们应该考虑双基的内涵与时代的发展之间的关系双基的内涵与时代的发展之间的关系2022-7-19杭师院-叶立军25美国的基础教育w 马力平（原华师大硕士）在马力平（原华师大硕士）在数学的认知和教学数学的认知和教学例举了这样一个例子：例举了这样一个例子：w 象（象（3/53/5）/（5/135/13）w 考察考察2020个小学教师，个小学教师，62%62%的教师没有答对（样本虽的教师没有答对（样本虽小，但他们中小，但他们中1818个具有学士学位，个具有学士学位，6 6个具有硕士或个具有硕士或博士学位）博士学
19、位）w 美国小学（三至五年级）不教分数美国小学（三至五年级）不教分数w 美国也在学习中国的基础教育，因此，我们得寻找美国也在学习中国的基础教育，因此，我们得寻找中西方的最佳结合点中西方的最佳结合点中间地带中间地带2022-7-19杭师院-叶立军26一条船上有一条船上有7575头牛和头牛和3232头羊，头羊，问船长几岁？问船长几岁？这是学校把学生越教越笨的表现这是学校把学生越教越笨的表现.中国的中小学生有中国的中小学生有92.5%92.5%给出答案给出答案法国四年级小学生给答案的为法国四年级小学生给答案的为65%65%2022-7-19杭师院-叶立军272121国参加的国际数学教育调查国参加的国
20、际数学教育调查（IAEPIAEP）1989 1989（1313岁学生成绩）岁学生成绩）中国大陆中国大陆 80 80 法国法国 64 64 中国台湾中国台湾 73 73 英国英国 6161韩国韩国 73 73 美国美国 5555瑞士瑞士 71 71 巴西巴西 3737苏联苏联 7070 莫桑比克莫桑比克2828（本次共有（本次共有2929个国家参加，考试题目中最难的就是分个国家参加，考试题目中最难的就是分数加减乘除）美国人承认中国数学教育落在后边，数加减乘除）美国人承认中国数学教育落在后边，但他们认为美国的教育理念是正确的，而中国的教但他们认为美国的教育理念是正确的，而中国的教育理念书落后的，只
21、要多投资，改变教学方法就可育理念书落后的，只要多投资，改变教学方法就可以。以。2022-7-19杭师院-叶立军28国际教育成果评价协会国际教育成果评价协会(IEA)(IEA)组织的组织的第三次国际数学与科学教育比较研究第三次国际数学与科学教育比较研究 成绩如下成绩如下(均为均为8 8年级学生成绩年级学生成绩):):名次名次 19951995年年 19991999年年(复测复测)1 1新加坡新加坡 (643)(643)新加坡新加坡 (604)(604)2 2韩国韩国 (607)(607)韩国韩国 (587)(587)3 3日本日本 (605)(605)中国台北中国台北(585)(585)4 4香
22、港香港 (588)(588)香港香港 (582)(582)*19951995年年,美国在美国在4242个国家和地区的成绩表中列第个国家和地区的成绩表中列第2424位位(500),(500),最后最后3 3位是科威特位是科威特(392)(392)、哥伦比亚、哥伦比亚(385)(385)、南非、南非(354).(354).*19991999年年,美国在美国在3838个国家和地区的成绩表中列第个国家和地区的成绩表中列第1919位位(502),(502),最后最后3 3位是菲律宾位是菲律宾(345)(345)、摩洛哥、摩洛哥(337)(337)、南非、南非(275).(275).2022-7-19杭师
23、院-叶立军29国际学生能力评估结果国际学生能力评估结果（2000-20012000-2001）名次名次 国国 家家 阅读理解阅读理解 数学应用数学应用 科学应用科学应用 1 1 芬芬 兰兰 546 536 538546 536 538 2 2 韩韩 国国 525 547 552525 547 552 3 3 日日 本本 522 557 550522 557 550 4 4 加拿大加拿大 534 533 529534 533 529 5 5 新西兰新西兰 529 537 528529 537 528 8 8 英英 国国 523 529 532523 529 532 15 15 美美 国国 504
24、 493 499 504 493 499 27 27 俄罗斯俄罗斯 462 478 460462 478 4602022-7-19杭师院-叶立军30美国美国“数学战争数学战争”的争论的争论 问题解决问题解决 数学应用数学应用 以现实世界为背景的估计以现实世界为背景的估计 说理解释说理解释 (非形式化非形式化)全班讲授全班讲授 (学生自我建构学生自我建构)基本技能训练基本技能训练 数学逻辑推理数学逻辑推理数学的精确数学的精确严谨的证明严谨的证明(形式演绎形式演绎)小组合作学习小组合作学习(教师中心教师中心)2022-7-19杭师院-叶立军31解决实际问题的动手能力解决实际问题的动手能力 本分、规
25、矩（勤奋与创意）本分、规矩（勤奋与创意）高分低能（解题能手与实际能力）高分低能（解题能手与实际能力）会学习问题（机械操练与领悟会学习问题（机械操练与领悟）2022-7-19杭师院-叶立军32解决实际问题的动手能力解决实际问题的动手能力 本分、规矩（勤奋与创意）是我们的课本分、规矩（勤奋与创意）是我们的课堂教学中的特点。堂教学中的特点。下面是发生在课堂上的一个例子下面是发生在课堂上的一个例子判断方程判断方程 学生往往先去分母，但教师要求直接代学生往往先去分母，但教师要求直接代公式。公式。0241212xx的根的状况的根的状况2022-7-19杭师院-叶立军33（荷兰）甲离学校（荷兰）甲离学校10
26、10公里，乙离甲公里，乙离甲3 3公里，公里，问乙离学校几公里？问乙离学校几公里？w 训练学生的表示能力w 甲、乙、学校在一条直线上？没有说 校 乙 甲 乙 2022-7-19杭师院-叶立军34Representation一架飞机从西雅图飞到洛杉矶，在机场上空盘旋好几圈才降落。一架飞机从西雅图飞到洛杉矶，在机场上空盘旋好几圈才降落。画图表示飞机从西雅图起飞后，离起飞机场的距离。画图表示飞机从西雅图起飞后，离起飞机场的距离。Plot a graph of the distance of the plane from Seattle Plot a graph of the distance of
27、the plane from Seattle against time form the moment of takeoff until landingagainst time form the moment of takeoff until landing.2022-7-19杭师院-叶立军35 表表 示示2022-7-19杭师院-叶立军36我国长期流行的我国长期流行的“三大能力三大能力”说说1 1 运算能力运算能力2 2 空间想象能力空间想象能力3 3 逻辑思维能力逻辑思维能力这一提法有很强的概括力，但是，同样忽这一提法有很强的概括力，但是，同样忽视应用，突出逻辑的地位，甚至曾流行视应用，突
28、出逻辑的地位，甚至曾流行“数学能力的核心是逻辑思维能力数学能力的核心是逻辑思维能力”的说的说法法2022-7-19杭师院-叶立军37数学思维能力的特征数学思维能力的特征w 数形感觉与判断数形感觉与判断w 数据收集与分析数据收集与分析w 几何直观与空间想象几何直观与空间想象w 数学表示与数学建模数学表示与数学建模w 数学运算与数学变换数学运算与数学变换归纳猜想与合情推理归纳猜想与合情推理逻辑思考与演绎证明逻辑思考与演绎证明数学联结与数学洞察数学联结与数学洞察数学计算和算法设计数学计算和算法设计理性思维与构建体系理性思维与构建体系2022-7-19杭师院-叶立军38数学创新的特点数学创新的特点w
29、提出数学问题和质疑能力。能疑、善思、敢想w 建立新的数学模型并用于实践的能力。建立新的数学模型并用于实践的能力。w 发现数学规律的能力。提出定义，定理，公式发现数学规律的能力。提出定义，定理，公式 w 推广现有数学结论的能力。推广现有数学结论的能力。条件、结论。条件、结论。w 构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力。构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力。w 将不同领域的知识进行数学联结的能力。将不同领域的知识进行数学联结的能力。w 总结已有数学成果达到新认识水平的能力。总结已有数学成果达到新认识水平的能力。w 巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。w
30、 善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。w 知道什么是知道什么是“好好”的数学，什么是的数学，什么是“不大好不大好”的数学的数学2022-7-19杭师院-叶立军39大众数学与精英数学大众数学与精英数学大众数学的要求：大众数学的要求：人人学习有价值的数学人人学习有价值的数学人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学不同人在数学上得到不同的发展不同人在数学上得到不同的发展前两句没有什么问题，现在做不到的就是第三句话：中国对优秀学生的培养不如美国。有这样一个调查：同样一个问题，美国教师让学生由浅入深提出三个问题，而中国教师则让学生得出规律，中国学生看到
31、答案就满足了。2022-7-19杭师院-叶立军40学生发展现状反思 优优 势势 知识知识 技能技能 解题能力解题能力 勤 奋 与 刻 苦勤 奋 与 刻 苦 问问 题题实践能力实践能力创造性创造性情感体验与自尊自信情感体验与自尊自信人生观与价值观人生观与价值观2022-7-19杭师院-叶立军41优势与问题优势与问题我们的优势正是西方基础教育所力图解决的问题我们的优势正是西方基础教育所力图解决的问题我们的问题也正是西方基础教育的优势我们的问题也正是西方基础教育的优势无论是优势还是问题，都与文化背景密切相关无论是优势还是问题，都与文化背景密切相关从发展的角度看，我们面临更严峻的挑战从发展的角度看，我
32、们面临更严峻的挑战我们的优势需要在认真分析的基础上继承与发扬我们的优势需要在认真分析的基础上继承与发扬2022-7-19杭师院-叶立军42诺贝尔奖得主诺贝尔奖得主 -李政道李政道w我们中国的传统是做我们中国的传统是做“学问学问”，为，为什么你们老是在做什么你们老是在做“学答学答”？w屈原的屈原的九问九问，就是做，就是做“学问学问”.（对复旦大学学生的讲话（对复旦大学学生的讲话 19971997）2022-7-19杭师院-叶立军43 “数学教育方法的核心是学生的再创造数学教育方法的核心是学生的再创造.教师教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来
33、教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识的数学知识.”.”（FreudenthalFreudenthal）2022-7-19杭师院-叶立军44w 新课程标准的基本理念w（1）有效的数学学习活动主要表现为自主探索与合作交流，而不是复制与强化；w（2）评价的功能更多地在于了解学生的纵向发展；w（3）在数学课程的设计和实施中，现代教育技术应得到重视，但信息技术不
34、应该作为学生数学理解和知觉的替代物；w（4）学生应当能够通过数学学习获得最适合自身发展所必须的数学。2022-7-19杭师院-叶立军45二、大纲与标准的比较1数与代数部分的总体要求（侧重于知识与技能方面）对比表1 大纲中的要求标准中的要求总体要求初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式，方程和不等式，函数等，学习一些常用的数据处理方法和科学计算器或算表的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探
35、索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。2022-7-19杭师院-叶立军46有理数（1）有理数了解有理数的意义，（2）有理数的运算代数和；熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6个数），灵活运用运算律简化运算。了解倒数概念，会求有理数的倒数。（第2学段）1.数的认识：（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。（5）结合现实情境感受大数的
36、意义，并能进行估计。（6）有理数：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。2022-7-19杭师院-叶立军47表2)00(babaab，)00(bababa，大纲中的要求标准中的相应要求实数二次根式：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握积与商的方根的运算性质：会根据这两个性质熟练地化简二次根式。掌握二次根式（不含双重根号）的
37、加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。2022-7-19杭师院-叶立军48表3大纲中的要求标准中的相应要求不等式与不等式组一元一次不等式：不等式。掌握不等式的基本性质。不等式的解集。会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。能够根据具体问题
38、中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的问题。2022-7-19杭师院-叶立军49大纲中的要求 标准中的相应要求 函数（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量，自变量与函数。（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。（4）了解函数的三种表示法、会用描点法画
39、出函数的图象。（5）通过函数的教学，使学生体会事物是相互联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。正比例函数及其图象：（1）理解正比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数的解析式。（2）理解正比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正比例函数的解析式。一次函数及其性质如图象。反比例函数及其图象。二元一次方程组的图象解法（选学）。（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）函数通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图象对
40、简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式的函数和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质（或时，图象的变化情况）。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图
41、象和解析表达式探索并理解其性质（或时，图象的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2022-7-19杭师院-叶立军50（三）突出强调的三点（三）突出强调的三点与大纲相比，标准改变的内容之中如下三个方面的变化尤为突出。1对数字的处理方式发生深刻变化，突出数感的培养对数字的处理方式发生深刻变化，突出数感的培养标准将义务教育
42、阶段培养学生数感的主要内容规定为：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”2适当弱化代数式的简单变形，突出代数式对于一般化适当弱化代数式的简单变形，突出代数式对于一般化的表示功能。的表示功能。3改变对方程等典型内容的处理方式，突出方程、不等改变对方程等典型内容的处理方式，突出方程、不等式、函数的模型思想式、函数的模型思想 2022-7-19杭师院-叶立军512 加强的内容与典型案例分析加强的内容与典型案例分析一、强化在现实情景中通过数学活动实现对数与代数内容一
43、、强化在现实情景中通过数学活动实现对数与代数内容的理解和把握的理解和把握二、调整对计算问题的处理方式，突出理解数的意义、发二、调整对计算问题的处理方式，突出理解数的意义、发展数感展数感1关于计算与数感问题关于计算与数感问题以代数式为例，以代数式为例，标准标准对代数式计算的要求是：对代数式计算的要求是：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。而大纲对此的要求是：（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。20
44、22-7-19杭师院-叶立军52（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。显然，前后的差异在于，前者强调“在现实情景中理解字母表示数的意义”，“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”，如标准35页例5“对代数式 作出解释”，学生可以这样理解：葡萄的价格是3元/千克，买 千克的葡萄需 元；或正三角形的边长为，这个三角形的周长是 。再如，如果 表示一个计算器的价格，那么 可以表示5个计算器的价格。还可以这样回答：也可以表示一本课本的价格是一个作业本价格5倍；如果用 表示正五边形的一条边长，那么 可以表示这个正五边形的周长；如果1个长凳可以坐5个同学，表
45、示 个长凳可以坐 个同学等。a3a3a3aaa5a5aa5a5aa52022-7-19杭师院-叶立军53与大纲相应的要求相比，标准对代数式求值的要求，没有停留在“会求代数式的值”上，而是发展为不仅会求代数式的值，而且能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。2理解数的意义、发展数感的典型事例分析理解数的意义、发展数感的典型事例分析例1当自然灾害或重大事故发生时，许多地方的人们会迅速地送来衣服、食品、药物和钱。许多人还会牺牲自己的时间和精力去帮助那些伤者、无家可归的人。当飓风席卷F市时，超过250000的人无家可归，他们缺乏事物和水。来自全国的救援物资被送往受灾地区，
46、确保这些食物和物资能送到急需的地方是一项重要的任务。（附：救援的照片略）假如你负责管理250000个无家可归的人的救援物资，请估计一下，需要多少顶帐篷，每天需要多少食品和水？（附：发放食品的照片略）2022-7-19杭师院-叶立军54问题1 国家特种部队和红十字会为飓风中无家可归的人送来救援物资：特种部队负责提供帐篷。假如一顶帐篷占地500平方英尺，可以安置18个床位。回答下面的问题，并说说你的做法：（11）为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？（12）这些帐篷大约要占多大地方？（参考答案：至少占地7000000平方英尺，还需要考虑帐篷之间的距离）（13）比较一顶帐篷的占地面积与你的教室的
47、面积。（参考答案：一般教室的面积大于一顶帐篷占地的面积）（14）如果你居住的地区遇到灾难，你的教室中可以安置多少人？你的学校中可以安置多少人？三、加强对字母和代数式表示功能以及代数式含义的真正三、加强对字母和代数式表示功能以及代数式含义的真正理解和掌握，强调通过实际情境使学生体验、感受和理解、理解和掌握，强调通过实际情境使学生体验、感受和理解、把握把握“数与式数与式”的意义的意义2022-7-19杭师院-叶立军55四、强调对运算的意义和价值的真正理解和掌握四、强调对运算的意义和价值的真正理解和掌握与大纲相同，标准仍然重视代数运算，认为数与代数式的运算，以及数与代数中的一切运算，仍是数与代数课程
48、内容必不可少的重要内容之一，作为恒等变形的形式运算，它反映了数与代数作为符号语言的语法规则，也是代数作为解决问题、推理证明的工具的重要组成部分。五、强化变量和变量之间的关系和规律的探索五、强化变量和变量之间的关系和规律的探索1关于关于“关系和规律关系和规律”大纲大纲重视函数的有关内容，在第重视函数的有关内容，在第10页提出：页提出：“初中初中代数的教学要求是：了解函数的意义，理解正比例函数、代数的教学要求是：了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。概念，会用描
49、点法画出反比例函数、二次函数的图象。”标准特别强调“数量关系和变化规律”，并将“探索具体问题中的数量关系和变化规律”与函数、一次函数、反比例函数、二次函数并列为函数的五块内容之一。2022-7-19杭师院-叶立军562关于函数、一次函数、二次函数关于函数、一次函数、二次函数标准对“函数”其他内容也作了相应的调整。（1）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。事实上，图象是将关系式和数据转化为几何形式，它对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，图象表示以其直观性有着其他的表示方式所不能替代的作用，因此图象是直观研究相应的关系和变化情况的重要途径
50、之一。（2）函数的多种表示和表示之间的联系。）函数的多种表示和表示之间的联系。研究表明，学生对数学对象的表示能力体现在几个方面：对于具体情境或语言表达的数学翻译（转换）能力；对于具体情境或语言表达的数学翻译（转换）能力；同一个数量关系的各种不同表示之间的一致性，如一次同一个数量关系的各种不同表示之间的一致性，如一次方程的图象表示（直线）和代数式表示（变化率为常数）方程的图象表示（直线）和代数式表示（变化率为常数）之间的一致性；之间的一致性；同一个数量关系的各种不同的数学表示；同一个数量关系的各种不同的数学表示；2022-7-19杭师院-叶立军57知道一种表示的改变如何影响到同一个关系的另一种知
