1、【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 圆周运动 向心加速度 向心力 一、圆周运动 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体 ， 若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 ， 就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 不变 ， 方向始终指向 圆心 ， 是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 不变 、方向始终与 速度 方向垂直且指向圆心。 2.描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等 ， 现比较如下表： 定义、意义 公式、单位 线速度 (v) 描述圆周运动的物体运动 快慢 的物理量 是矢量 ， 方向和半径垂直 ， 和圆周相切 v s t 2 rT 单
2、位： m/s 角速度 ( ) 描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量 中学不研究其方向 t 2T 单位： rad/s 周期 (T)和转速 (n)或频率(f) 周期是物体沿圆周运动 一周 的时间 转速是物体单位时间转过的 圈数 ， 也叫频率 T 2 rv 单位： s n 的单位： r/s、 r/min， f的单位： Hz 3.描述圆周的各物理量之间的关系 相互关系： 2T ， v 2 rT ， v r ， 2 n 二、向心加速度 1.方向：总是沿着半径指向圆心 ， 在匀 速圆周运动中，向心加速度大小不变。 2.大小： an v2r 2r?2T2r。 3.单位： m/s2 4.作用：改变 速度的方向
3、。 【 精品教育资源文库 】 三、向心力 1.作用效果：向心力产生向心加速度 ， 只改变速度的 方向 ， 不改变速度的 大小 。 2.大小： F mv2r m2r m42T2 r mv 42mf2r。 3.方向：始终沿半径方向指向 圆心 ， 时刻在改变 ， 即向心力是一个变力。 4.来源 向心力可以由一个力提供 ， 也可以由几个力的 合力 提供 ， 还可以由一个力的 分力 提供。 【思考判断】 1.匀速圆周运动是速度不变的曲线运动 ( ) 2.做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比 ( ) 3.匀速圆周运动的加速度保持不变 ( ) 4.做圆周运动的物体 ， 一定受到向心力的 作用，所以分
4、析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用 ( ) 5.匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因 ( ) 6.比较物体沿圆周运动的快慢看线速度 ， 比较物体绕圆心转动的快慢 ， 看周期或角速度 ( ) 7.做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力 ( ) 考点一 匀速圆周运动及描述的物理量 (d/d) 要点突破 1.传动的类型 (1)皮带传动、齿轮传动 (线速度大小相等 )； (2)同轴传动 (角速度相等 )。 2.传动装置的特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同； (2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带 (或齿轮 )传动
5、和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。 典例剖析 【例 1】 (金华十校联考 )如图所示 ， 当时钟正常工作时 ， 比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期。则秒针的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.角速度最大 ， 周期最大 B.角速度最小 ， 周期最小 C.角速度最小 ， 周期最大 D.角速度最大 ， 周期最小 解析 时针转一圈需 12 小时 ， 分针需 1 小时 ， 秒针只需 1 分钟 ， 角速度 2T ， 所以秒针周期最小 ， 角速度最大。所以 D 正确 ， A、 B、 C 错误。 答案 D 【例 2】 (2017 温州模拟 )自行车修理过程中 ， 经常要将自行车 倒置
6、 ， 摇动脚踏板检查是否修好 ， 如图所示 ， 大齿轮边缘上的点 a、小齿轮边缘上的点 b 和后轮边缘上的点 c 都可视为在做匀速圆周运动。则线速度最大的点是 ( ) A.大齿 轮边缘上的点 a B.小齿轮边缘上的点 b C.后轮边缘上的点 c D.a、 b、 c 三点线速度大小相同 解析 a 点与 b 点线速度大小相等 ， 即 va vb， b 与 c 点角速度相等 ， 即 b c， 又 v r ，rb rc， 所以 vc vb va， 即后轮边缘上的 C 点线速度最大 ， 故选项 C 正确。 答案 C 【方法总结】 匀速圆周运动的两个易混点 (1)匀速圆周运动是匀速率圆周运 动 ， 速度大
7、小不变 ， 方向时刻变化 ， 是变加速曲线运动； (2)匀速圆周运动不是匀变速运动 ， 其向心加速度大小不变 ， 方向时刻改变 ， 并指向圆心 ，与线速度垂直。 针对训练 1.下面关于匀速圆周运动的说法正确的是 ( ) A.匀速圆周运动是一种匀速 运动 【 精品教育资源文库 】 B.匀速圆周运动是一种线速度和角速度都不断改变的运动 C.匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动 D.匀速圆周运动是一种匀变速运动 解析 匀速圆周运动线速度大小不变 ， 而线速度方向不断改变 ， 选项 A 错误；匀速圆周运动的角速度不变 ， 选项 B 错误；匀速圆周运动是一种线 速度和加速度都不断改变的运动
8、 ， 选项C 正确 ， 选项 D 错误。 答案 C 2.(2017 湖州模拟 )如图所示 ， 吊扇工作时 ， 关于同一扇叶上 A、 B两点的运动情况 ， 下列说法正确的是 ( ) A.周期相同 B.线速度相同 C.转速不相同 D.角速度不相同 答案 A 3.如图所示 ， B 和 C 是一组塔轮 ， 即 B 和 C 半径不同 ， 但固定在同一转动轴上 ， 其半径 之比为 RB RC 32 ， A 轮的半径大小与 C 轮相同 ， 它与 B 轮紧靠在一起 ， 当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时 ， 由于摩擦作用 ， B 轮也随之无滑动地转动起来。 a、 b、 c 分别为三轮边缘的三个点 ， 则 a、
9、 b、 c 三点在运动过程中的 ( ) A.线速度大小之比为 322 B.角速度之比为 332 C.转速之比为 232 D.向心加速度大小之比为 964 解析 A、 B 轮摩擦传动 ， 故 va vb， aRA bRB， a b 32 ； B、 C 同轴 ， 故 b c，vbRBvcRC， vb vc 32 ， 因此 va vb vc 332 ， a b c 322 ， 故 A、 B 错误；转速之比等于角速度之比 ， 故 C 错误；由 a v 得 aa ab ac 964 ， D 正确 。 答案 D 考点二 向心加速度 向心力 (d/d) 要点突破 【 精品教育资源文库 】 一、向心加速度理
10、解 1.向心加速度的方向即为速度变化量的方向 ， 匀速圆周运动时指向圆心。 2.物体做非匀速圆周运动时 ， 将加速度分解 ， 分解到沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量 ， 其中指向圆心的分量就是向心加速度。 二、处理圆周运动问题的步骤 1.确定研究对象。 2.确定研究对象运动的轨道平面 ， 确定轨道的圆心位置 ， 确定向心力的方向。 3.对研究对象进行受力分析 (不要把向心力作为某一性质的力进行分析 )。 4.选取研究对象所在位置为坐标原点 ， 建立平面直 角坐标系 ， 使直角坐标系的一个轴与半径重合 ， 另一个轴沿圆周的切线方向。 5.将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解。 6.利用牛顿第
11、二定律沿半径方向和切线方向分别列出相应的方程 。 7.求解并检查分析实际意义。 典例剖析 【例 1】 如图所示为 A、 B 两物体做匀速圆周运动时向心加速度 a 随半径 r 变化的曲线 ， 由图线可知 ( ) A.A 物体的线速度大小不变 B.A 物体的角速度不变 C.B 物体的线速度大小不变 D.B 物体的角速度与半径成正比 解析 对于物体 A， 由图线知 aA 1r， 与 a v2r相比较 ， 则推知 vA大小不变；对于物体 B， 由图线知 ， aB r， 与公式 a 2r 相比较可知 B不变 ， 故选项 A 正确。 答案 A 【例 2】 (2015 浙江 10 月选考 )质量为 30 k
12、g 的小孩坐在秋千板上 ， 秋千板离系绳子的横梁的距离是 2.5 m。小孩的父亲将秋千板从 最低点拉起 1.25 m 高度后由静止释放 ， 小孩沿圆弧运动至最低点时 ， 她对秋千板的压力约为 ( ) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 【 精品教育资源文库 】 解析 小孩从 1.25 m 高度向下摆动过程中 ， 由机械能守恒定律知 12mv2 0 mgh， 在最低点有 mv2R FN mg， 解得 FN 600 N， 由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力 FN FN 600 N， C 选项正确。 答案 C 【例 3】 如图所示 ， 质量相等的 a、 b 两物体放在圆盘上
13、 ， 到圆心的距离之比是 23 ， 圆盘绕圆心做匀速圆周运动 ， 两物体相对圆盘静止 ， a、b 两物体做圆周运动的向心力之比是 ( ) A.1 1 B.3 2 C.2 3 D.9 4 解析 a、 b 随圆盘转动 ， 角速度相同 ， 由 F m 2r 可知 ， 两物体的向心力与运动半径成正比 ， C 正确。 答案 C 【方法总结】 求解圆周运动问题必须进行的三个分析 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的 是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解 ， 表示出物体做圆周运动时 ， 外界所提供的向心力 针对训练 1.如图所示为市场出售的苍
14、蝇拍 ， 拍柄长约 30 cm。这种苍蝇拍实际使用效果并不理想 ， 有人尝试将拍柄增长到 60 cm。若挥拍时手的动作完 全相同，则改装后拍头 ( ) A.线速度变大 B.角速度变小 C.向心加速度变小 D.向心力变小 解 析 因挥拍时手的动作完全相同 ， 故角速度不变 ， B 选项错误；由 v r 、 a 2r、 Fn m 2r 知 ， 线速度 v、向心加速度 a、向心力 Fn均变大 ， 故选项 A 正确 ， 选项 C、 D 错误。 答案 A 【 精品教育资源文库 】 2.图甲为游乐园中 “ 空中飞椅 ” 的游戏设施 ， 它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上 ， 绳子的下端连接座椅 ， 人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点 ， 则可简化为如图乙所示的物理模型 ， 其中 P 为处于水平面内的转盘 ， 可绕竖直转轴OO 转动 ， 设绳长 l 10 m， 质点的质量 m 60 kg， 转盘静止时质点与转轴之间的距离 d4.0 m， 转盘逐渐加速转动 ， 经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动 ， 此时绳与竖直方向的夹角 37， 不计空
