1、 第八第八章章 成成对数据的统计分析对数据的统计分析 8.3 分类变量与列联表分类变量与列联表 不同变量的“值”表示个体所属不同的类别，这种变量成为分类变量。分类变量的定义：分类变量的定义：区别不同现象或性质的随机变量。注：分类变量往往属于离散型随机变量。为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?问题探究法一：法一：性别锻炼合计不经常
2、（Y=0）经常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合计3208041124法二：法二：合计 合计 例.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀,试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.例题剖析学校学校数学成绩数学成绩合合计计不优秀优秀甲校331043乙校38745合计711788学校学校数学成绩数学成绩合合计计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788学校学校数学成绩
3、数学成绩合计合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788等高堆积条形图2.两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.思考：思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？有可能有可能“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在
4、随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.三、独立性检验三、独立性检验XY合计合计010aba+b1cdc+d合计a+cb+da+b+c+dH0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)X=1与Y=1独立H0:X与Y独立1.零假设或原假设P(X=1)P(Y=1)=P(X=1,Y=1)X=0与Y=1独立X=1与Y=0独立X=0
5、与Y=0独立事件X=0,Y=0发生的频数观测值a若H0:X与Y独立成立应该比较接近事件X=0,Y=0发生的频数X=0,Y=0X=0,Y=1X=1,Y=0X=1,Y=13.3.临界值临界值的定义：的定义：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数x，使得P(2x)=成立，我们称x为的临界值，这个临界值可作为判断2大小的标准，概率值越小，临界值x越大.基于小概率值的检验规则：当2x时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当2x时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立.0.10.050.010.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879
6、10.8582独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.x 用2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立。这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.4.4.独立性检验：独立性检验：解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.学校学校数学成绩数学成绩合计合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788思考：思考：都是基于同一组数据的分析,但却得出了不同的结论,你能说明其中的原因吗?这个检验结果意味着
7、,抽样数据中两个频率的差异很有可能是由样本随机性导致的,因此,只根据频率的差异得出两校学生的数学成绩优秀率有差异的结论是不可靠的。应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.323 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验的基本思想与反证法的思想的联系反证法假设检验要证明结论 要确认“两个变量有关系”在 不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个变量
8、没有关系”成立，在该假设下计算 推出矛盾，意味着结论 成立由观测数据计算得到的 很大，则在一定可信程度上说明假设不合理没有找到矛盾，不能对 下任何结论，即反证法不成功根据随机变量 的含义，可以通过 的大小来判断“两个变量有关系”这一结论成立有多大把握 C32大本P77页32大本P77页1.（2020宁夏银川一中高二期末）考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到数据如表：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病192213405合计224314538 B32大本P79页 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 6 女生10 合计 48 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 6 女生10 合计 48222810321620有关 012 1
