1、2018-2019学年度第二学期期中试卷高二普通班理科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.定积分等于()A 6 B 6 C 3 D 32.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上3.设f(x)ln(2x1)，若f(x)在x0处的导数f(x0)1，则x0的值为()A B C 1 D4.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式是yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A
2、1百万件 B 2百万件 C 3百万件 D 4百万件5.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS(t)的图象大致为() 6. 5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为()A B C D7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A 63.6万元 B 65. 5万元 C 67.7万元 D 72.0万元8.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1 000大的奇数共有()A 36个 B 48个 C 6
3、6个 D 72个9.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A 6 B 12 C 18 D 2410.已知2，则logn25的值为()A 1 B 2 C 4 D 不确定11.某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有()A 30种 B 600种 C 720种 D 840种12.设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0) Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f
4、(0)，f(2 016)e2 016f(0)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.武汉臭豆腐闻名全国，某人买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该人将这两串臭豆腐吃完，有_种不同的吃法(用数字作答)14.某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程x4 055.25，据此模型b= 可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为_ 15. 已知、成等差数列，则_.16.已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的
5、最小值是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值； (2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”(1)根据完成下面22的列联表，并据此判断是否有99
6、%的把握认为“读书迷”与性别有关？(2)将频率视为概率，现从该校学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X) 附：K2，其中nabcd.19.已知函数f(x)x3ax2bxc(a， b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)0，函数是增函数；当x 时f(x)6.635，有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.(2)视频率为概率，则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为2/5.由题意可知XB(3，2/5
7、)，P(Xi)C_3i(2/5)i(12/5)3i(i0,1, 2,3)从而分布列为E(X)027/125154/125236/12538/1256/5，D(X)(06/5)227/125(16/5)254/125(26/5)227/125(36/5)28/1252106/31250.67.19.(1) . (2) (，18)(54，)解：(1)f(x)3x22axb，函数f(x)在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根 (2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：而f(2)c2，f(6)c54，x2,6时f
8、(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c140，因此发生事故时，汽车属于超速行驶22.解：(1)a1时，f(x)exx2ex2，f(x)ex2xe，f(1)e112e123，f(1)2，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y32(x1)即2xy10.(2)f(x)exax2ex2，h(x)f(x)ex2axe，h(x)ex2a，当a1/2时，x0,1，1exe，2aex恒成立，即h(x)ex2a0，h(x)在0,1上单调递增，所以h(x)h(0)1e.当ae/2时，x0,1，1exe，2aex恒成立，即h(x)ex2a0，h(x)在0,1上单调递减，所以h(x)h(1)2a.当1/2e/2时，h(x)min2a；当1/2ae/2时，h(x)min2a2aln 2ae.
