1、221221DICVIBIAVV6.5 ABCD(转移转移)矩阵矩阵一、一、ABCD矩阵矩阵以以二端口网络二端口网络输入端口输入端口的的总电压总电压V1和总电流和总电流I1 为为因变量，因变量，输输出端口出端口的的总电压总电压V2和总电流和总电流I2 为为自变量自变量，根据电路理论，得，根据电路理论，得1212VVABICD I轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌矩阵表示：矩阵表示：注意：注意：输出端口输出端口总电流总电流I2的流向的流向流出网络流出网络.1二端口网络转移矩阵的定义二端口网络转移矩阵的定义 实用中有许多的微波网络是由两个或多个二端口网络实用中有许多的微波网络是由两个或多个二端口网络级联级
2、联组组成的，用转移矩阵和传输矩阵来描述这种网络特别方便。成的，用转移矩阵和传输矩阵来描述这种网络特别方便。对于对于无耗无耗网络，参量网络，参量A、D为实数为实数，而，而B、C为纯虚数为纯虚数。C的量纲为的量纲为导纳导纳2120IICV=2120IVAV=2120VIDI=A、D为为无量纲参数无量纲参数2120VVBI=B的量纲为的量纲为阻抗阻抗u注意：注意：ABCD本身没有明确的物本身没有明确的物理意义但是特别适用于理意义但是特别适用于级联级联网络。网络。221221DICVIBIAVV11221122ABABABCDCDCD1NiiiiiABABCDCD=轾轾犏犏=犏犏臌臌当当N个二端口网络
3、级联时，有：个二端口网络级联时，有：u其次序与级联次序同。其次序与级联次序同。2.二端口网络二端口网络级联级联312111122111122123VVVABABABCDCD CDIII轾轾轾轾轾轾犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌臌臌注意：注意：3.ABCD矩阵的求法矩阵的求法 【例【例6.5-1】求表求表6.6-1中中串联串联Z、并联并联Y、理想变压器和理想变压器和T形网络形网络的的ABCD矩阵矩阵.2）并联并联Y求输入输出端电压求输入输出端电压、电流的关系电流的关系3)理想理想变压器变压器解：解：1）串联串联Z122VVZI1220IVI10 1Z122IYVI1 01Y1220VnVI0
4、1/nYn1220VVI12210IVIn4）T形网络形网络311 1ZVVZ I3222ZVVZ I312ZIII整理得整理得1122133233111ZZ ZZZZZZZZ 若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化后，得若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化后，得归一化转移矩阵归一化转移矩阵1212VVabcdIIABCD的的归一化参量归一化参量与与非归一化参量非归一化参量之间有下列关系（两之间有下列关系（两边特性阻抗不相等）边特性阻抗不相等）0201010201020102ZZBaAbcC Z ZdDZZZ Z当当Z01=Z02=Z0时，其关系式为时，其关系式为DdCZcZBb
5、Aa00/4.归一化归一化ABCD矩阵矩阵式中式中Z01、Z02分别为网络输入及输出端的特性阻抗。分别为网络输入及输出端的特性阻抗。1212VVABICD I轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌二、二、ABCD矩阵与矩阵与S矩阵的关系矩阵的关系u用用ABCD 参数表示参数表示S矩阵参数的关系式：矩阵参数的关系式：网络参数的不同，只是由于网络端口物理量不同组合的结网络参数的不同，只是由于网络端口物理量不同组合的结果，即从不同的激励与响应关系来描述同一个网络特性。显然，果，即从不同的激励与响应关系来描述同一个网络特性。显然，ABCD参量与参量与Z、Y、S参量之间可以相互转换。参量之间可以相互转换。由归一化电
6、压、电流与端口波参数的关系由归一化电压、电流与端口波参数的关系00iiiiiiiiiiiiiiVVVVabIIZIIabZ对对二端口二端口网络，其网络，其ABCD矩阵为矩阵为1222111222220000()()/VAVBIBIabVAVA abB abZZZZ所以所以将将b1,b2置于等号的置于等号的左端，左端，a1,a2置于等置于等号的右端，即号的右端，即102102102102(/)(/)()()bAB Z baAB ZabCZD baCZD a 1001120021(/)1(/)1()1()AB ZAB ZbabCZDCZDa写成矩阵形式为写成矩阵形式为001102021(/)1(/
7、)1()1()AB ZAB ZbaCZDbCZDa222()Iab 1110 10220 2202222()()()abIZ IZ CVDICZVDICZ abD ab221221DICVIBIAVV故故S矩阵与矩阵与ABCD矩阵的转换关系为矩阵的转换关系为(两边特性阻抗两边特性阻抗Z0相等时相等时)二端口网络的归一化二端口网络的归一化ABCD参量与参量与S参量的关系为：参量的关系为：2121111101201222210220122()2aaaabbabcdadbcSSaabcdaabcdbbabcdSSaabcdaabcd 100000000001(/)1(/)1()1()/2()12/2
8、()12AB ZAB ZSCZDCZDAB ZCZDADBCAB ZCZDAB ZCZDabcdadbcabcdabcd （6.5-6）采用类似的方法也可得到采用类似的方法也可得到ABCD矩阵与矩阵与S参数矩阵的关系式：参数矩阵的关系式：由由(6.56)式可见式可见:当当S210时，分母为零时，分母为零不确定。无衰减传输时不确定。无衰减传输时ABCD阵是不阵是不确定的确定的实际微波电路通常非零。实际微波电路通常非零。u用用S 参数表示参数表示ABCD矩阵参数的关系式：矩阵参数的关系式：112212211122122102121112212211122122102121(1)(1)(1)(1)2
9、2(1)(1)(1)(1)122SSS SSSS SZSSABSSS SSSS SCDZSS1221SS1122SS三转移矩阵三转移矩阵ABCD的性质的性质1BCADbcad故有故有2对称网络对称网络ad故有故有DA 或或 1互易网络互易网络1122211222()adbcdabcSSabcdabcdadbcSSabcdabcd 0201010201010202,ZBaAbZZ ZZcC Z ZdDZ输入阻抗输入阻抗Zin可以方便地用可以方便地用ABCD矩阵电压、电流的比值求出：矩阵电压、电流的比值求出：四、二端口网络的特性四、二端口网络的特性l阻抗、反射特性阻抗、反射特性l损耗和功率增益损耗
10、和功率增益l插入相移插入相移1.1.二端口网络的阻抗、反射特性二端口网络的阻抗、反射特性也可以求出反射参量的表示式：也可以求出反射参量的表示式：221221DICVIBIAVV122122LinLVAVBIAZBZICVDICZD001100(6.58)LinLinLinLAZBZZZCZDSAZBZZZCZD2.二端口网络的插入损耗和功率增益二端口网络的插入损耗和功率增益下面分别求解下面分别求解PLb、PLa:10lgLbILaPLP二端口网络的插入损耗定义为二端口网络的插入损耗定义为网络插入网络插入前的功率前的功率网络插入网络插入前的功率前的功率网络插入网络插入后的功率后的功率ILEGZG
11、ZLVL网络插入前网络插入前22GGLGLLbLLGLGLGLEE ZE ZPI VZZZZZZI1V1网络网络EGZG插入网络后插入网络后网络插入后网络插入后ILEGZGZLVL网络插入前网络插入前此处此处V2=VL=ZLI2I1V12GLLLGGE ZVAZBCZ ZDZ221221DICVIBIAVV 112222GGGEVI ZAVBICVDIZ2LLGGAZBCZ ZDZI2LLGGLVAZBCZ ZDZZ当当ZL=ZG=Z0时有重要结论时有重要结论:PLb、PLa两式相除得两式相除得网络插入后的功率网络插入后的功率2GLLLGGE ZVAZBCZ ZDZ222222GLLaLLLG
12、GE ZVPI VZAZBCZ ZDZ210lg10lg()LbLLGGLLaGLPAZBCZ ZDZLdBPZZ200221/110lg10lg2IAB ZCZDLS插入损耗是在设计微波器件：插入损耗是在设计微波器件：如滤波器、隔离器衰减器等时常用到的参数。如滤波器、隔离器衰减器等时常用到的参数。当网络匹配时：当网络匹配时：LT和和LI完全相同。完全相同。在设计微波放大器时常用到在设计微波放大器时常用到换能器损耗换能器损耗LT，其定义为，其定义为210lg10lg(6.5 12)4LGLGATLGLAZBCZ ZDZPLPR R两端口网络吸收净功率：两端口网络吸收净功率：对于无耗网络，换能器
13、仅有网络失配损耗。对于无耗网络，换能器仅有网络失配损耗。损耗损耗传送给负载的功率为：传送给负载的功率为：换能器损耗：换能器损耗：21ininAPP 21LinAdPPP 222110lg10lg10lg111110lg10lg1/1inAATLindininAdmisddininPPPLPPPPPLLPP 3.插入相移插入相移(insertion phase）网络引入的电压相位差：网络引入的电压相位差：无网络时：无网络时：有网络时：有网络时：当当ZG和和ZL均为实数时，初始无相差。显然插入相移为：均为实数时，初始无相差。显然插入相移为：匹配时匹配时ZG=ZL=Z0，有，有:221221DICVIBIAVVILbLaGGLEZZI 1122222GGGLLGGEVI ZAVBICVDIZAZBCZ ZDZIIm(6.5 19)ReLLGGILLGGAZBCZ ZDZarctgAZBCZ ZDZ20002000Im(6.520)ReIAZBCZDZarctgAZBCZDZ
