1、第 33 课时平移与旋转第七单元图形与变换考点一平移考点聚焦两个要素(1)图形平移的方向;(2)图形平移的距离图示性质(1)平移前后对应线段平行(或共线)且,对应点所连的线段 ;(2)对应角分别,且对应角的两边分别平行、方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形 相等相等平行平行(或共线或共线)且相等且相等相等相等全等全等(续表)网格作图的步骤(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形关键点;(3)按平移方向和距离平移各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的图形考点二旋转三个要素(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度图示性质(1)对应点到旋转中心的距离;(2
2、)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;(3)旋转前后的图形 相等相等旋转角旋转角全等全等(续表)网格作图的步骤(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形【温馨提示】旋转对称与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180的旋转对称.分类中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转后,如果它能与另一个图形,那么就说这两个图形关于这 个 点 成 中 心 对 称,该 点 叫 做 把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那
3、么我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做 区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形考点三中心对称与中心对称图形180重合重合对称中心对称中心180对称中心对称中心(续表)联系(1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个整体是中心对称图形;(2)如果把一个中心对称图形中对称的两部分看成是两个图形,那么它们成中心对称基本图形中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心;(2)成中心对称的两个图形 平分平分全等全等考点四中心对称相关的作图1.确定对称中心的方法确定对称中心的方法方法一:连接任意
4、一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心.方法二:任意连接两对对称点,则这两条线段的交点即是对称中心.2.画中心对称图形画中心对称图形关键:作多边形各顶点关于对称中心的对称点.成中心对称的两个图形:对应角,对应边相等,对应边还互相平行(或在同一条直线上).考点五常见的中心对称和中心对称图形1.平面直角坐标系中的中心对称平面直角坐标系中的中心对称:2.常见的中心对称图形常见的中心对称图形:平行四边形,菱形,矩形,正方形,圆.题组一必会题对点演练1.2018徐州一模通过平移把点A(2,-3)移到点A(4,-2),按同样的平移方式可将点B(-3,1)移到点B,则点B的坐标是.(-1,2)2.八
5、下P58练习第2题改编如图33-1,把ABC绕点A按逆时针方向旋转9 0 得 到 A B C ,若B=70,C=50,则BAC=.答案60解析由旋转的性质知B=B=70.在ABC中,BAC=180-B-C=180-70-50=60.图33-1【失分点】对旋转后的不变量寻找困难.题组二易错题3.2018金华、丽水如图33-2,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是()A.55B.60C.65D.70图33-2答案C解析将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC,则ECD=ACB=20,ACE=90,EC=AC,E=45,ADC=65.故选
6、C.考向一图形的平移例例1 2019兰州如图33-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)图33-3答案B解析A(-3,5),A1(3,3),四边形ABCD向右平移6个单位,向下平移2个单位,点B(-4,3),点B1(2,1),故选B.|考向精练|图33-4答案D2.2019海南如图33-5,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的
7、坐标为()A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)图33-5答案C解析点A(2,1)平移后落在A1(-2,2),AB向左平移4个单位,向上平移1个单位,点B(3,-1)平移后的对应点B1坐标为(3-4,-1+1),即B1(-1,0),故选C.考向二图形的旋转例例22019青岛如图33-6,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是()A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)图33-6D|考向精练|1.2019黄石如图33-7,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴
8、上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后,点B的对应点B的坐标是()A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)图33-7答案C解析如图,由旋转得:CB=CB=2,BCB=90,四边形ABCD是正方形,且O是AB的中点,OB=1,B(2+1,2),即B(3,2),故选C.2.2017盐城如图33-8,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为.图33-8例例3 2019扬州下列图案中,是中心对称图形的是()考向三中心对称与中心对称图形图33-9D|考向精练|2019盐城下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图
9、形的是()图33-10B例例42019淮安如图33-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;(3)连接AB2,BB2,求ABB2的面积.考向四平移与旋转作图图33-11解:(1)如图,线段A1B1即为所求.例例42019淮安如图33-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(
10、2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;图33-11(2)如图,线段A1B2即为所求.例例42019淮安如图33-11,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(3)连接AB2,BB2,求ABB2的面积.图33-11(3)如图所示,|考向精练|2019桂林如图33-12,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点均在格点上.(1)将ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到A1B1C1,画出平移后的A1B1C1;(2)建
11、立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3);(3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标.图33-12解:(1)如图,A1B1C1为所作.2019桂林如图33-12,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点均在格点上.(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3);图33-12(2)如图.2019桂林如图33-12,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点均在格点上.(3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标.图33-12(3)点A1的坐标为(2,6).考向五平移与
12、旋转的综合应用图33-13图33-13解:问题解决如图,将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连接PP.PB=PB=2,PBP=90,PP=2,BPP=45.又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,APP=90,APB=45+90=135.图33-13图33-13|考向精练|1.2019随州如图33-14,在平面直角坐标系中,RtABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将ABC先绕点C逆时针旋转90,再向左平移3个单位,则变化后点A的对应点的坐标为.图33-14答案(-2,2)解析ABC先绕点C逆时针旋转90后点A的对应点的坐标为(1,
13、2),再向左平移3个单位,此时A的对应点的坐标为(-2,2).2.2019山西如图33-15,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm.图33-153.2018成都在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q.(1)如图33-16,当P与A重合时,求ACA的度数.(2)如图,设AB与BC的交
14、点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长.(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.图33-163.2018成都在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q.(2)如图,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长.图33-163.2018成都在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q.(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.图33-16
