1、1.3平面向量专项练-2-1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使b=a.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2叫做基底.(3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线存在实数,使2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为,则ab=|a|b|cos.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.-3-3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),
2、则(1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0.(2)abab=0 x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度5.利用数量积求夹角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为a与b的夹角,当ab0(或ab0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向相同(或方向相反).要注意夹角=0(或=)的情况.-4-A-5-2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.83.已知向量a=(1,2),b=(m,4),若|a|b|+ab=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2 D.2D解析:由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a
3、+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故选D.解析:|a|b|+ab=0,|a|b|+|a|b|cos=0,cos=-1,即a,b的方向相反,又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.C-6-4.已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则向量a,b的夹角为()D解析:设向量a,b的夹角为,因为|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,所以(a+b)a=1+|b|cos=0,(2a+b)b=2|b|cos+|b|2=0.-7-B-8-D-9-B-10-B-11-9.(2018浙江杭州第二次检测)记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.
4、若平面向量a,b,c满足|a|=|b|=ab=c(a+2b-2c)=2,则()A-12-A解析:e为单位向量,b2-4eb+3=0,b2-4eb+4e2=1.(b-2e)2=1.以e的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,如图.由(b-2e)2=1,可知点B在以点E为圆心,1为半径的圆上.-13-二、填空题(共7小题,满分36分)11.(2018浙江金丽衢十二校第二次联考)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为 ,则|a+2b|=,a与a-2b的夹角为.-14-12.(2018浙江教育绿色评价联盟5月适应性考试)已知|a|=2,|b|=|c|=1,则(a-b)(c-b)的最大值为,最小值为.6-2-15-13.(2018浙江嵊州高三上学期期末)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=|2b-a|,则|b|的最大值为,a与b的夹角的取值范围为.1-16-14.(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.4-17-16.(2016浙江,理15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.-18-17.(2018浙江“七彩阳光”联盟高三上学期联考)若向量a,b满足a2+ab+b2=1,则|a+b|的最大值为.空白演示 在此输入您的封面副标题
