1、 1 3.1.2 等式的性质 学校： _姓名： _班级： _ 一选择题（共 15小题） 1下列等式变形正确的是（ ） A若 3x=5，则 x= B若 ，则 2x+3（ x 1） =1 C若 5x 6=2x+8，则 5x+2x=8+6 D若 3（ x+1） 2x=1，则 3x+3 2x=1 2下列结论不成立的是（ ） A若 x=y，则 m x=m y B若 x=y，则 mx=my C若 mx=my，则 x=y D若 ，则 nx=ny 3设 “ 、 ? 、 ” 分别表示三种 不同的物体，如图（ 1），（ 2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（ 3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放 “ ” 的
2、个数为（ ） A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 4下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+5=b+5 B如果 a=b，那么 a =b C如果 ac=bc，那么 a=b D如果 = ，那么 a=b 5下列运用等式性质正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+c=b c B如果 a=b，那么 = C如果 = ，那么 a=b D如果 a=3，那么 a2=3a2 6下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+c=b c B如果 a2=3a，那么 a=3 C如果 a=b，那么 = D如果 = ，那么 a=b 7下列运用等式的性质，变形不
3、正确的是（ ） A若 x=y，则 x+5=y+5 B若 x=y，则 = C若 a=b，则 ac=bc D若 x=y，则 5 x=5 y 8若 x=y，且 a 0，则下面各式中不一定正确的是（ ） A ax=ay B x+a=y+a C = D = 9若 x=3是方程 a x=7的解，则 a的值是（ ） A 4 B 7 C 10 D 10已知 k= ，则满足 k为整数的所有整数 x的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 11七年级一班的马虎同学在解关于 x的方程 3a x=13 时，误将 x看成 +x，得方程的解 x= 2，则原方程正确的解为（ ） A 2 B 2 C D 12已知关于 x
4、的方程 3x+m+4=0的解是 x= 2，则 m 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 13如果 x= 1是关于 x的方程 x+2k 3=0的解，则 k的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 14已知关于 x的方程 5x+3k=21与 5x+3=0的解相同，则 k的值是（ ） A 10 B 7 C 9 D 8 15下列方程： （ 1） 2x 1=x 7，（ 2） x= x 1，（ 3） 2（ x+5） = 4 x，（ 4） x=x 2 其中解为 x= 6的方程的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2 二填空题（共 10小题） 16列等式表示 “x 的三分之一减 y的差等
5、于 6” 是 17如果 y= ，那么用 y的代数式表示 x为 18由 5x=4x+5得 5x 4x=5，在此 变形中，方程两边同时加上了 19若 = ，则 = 20将等式 3a 2b=2a 2b 变形，过程如下：因为 3a 2b=2a 2b，所以 3a=2a（第一步），所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 21已知 x= 1是关于 x的方程 ax 2=0的根，则 a的值是 22如果 x=1是关于 x的方程 ax+2bx c=3的解，那么式子 2a+4b 2c的值为 23写出一个满足下列条件的一元一次方程：（ 1）未 知数的系数 2；（ 2）
6、方程的解是 ，则这样的方程可写为 24若 x= 2是方程 3x+4= +a的解，则 a2018+ = 25已知方程 x=3是关于 x 的方程 1 =0的解，则 m 的值为 三解答题（共 4小题） 26用等式性质解下列方程： （ 1） 4x 7=13 （ 2） 3x+2=x+1 27下列方程的变形是否正确？为什么？ （ 1）由 3+x=5，得 x=5+3 （ 2）由 7x= 4，得 x= （ 3）由 ，得 y=2 （ 4）由 3=x 2，得 x= 2 3 28已知关于 x的方程 =x+ 与 =3x 2的解互为相反数，求 m的值 29我们规定，若关于 x的一元一次方程 ax=b的解为 b a，则称
7、该方程为 “ 差解方程 ” ，例如：2x=4的解为 2，且 2=4 2，则该方程 2x 4是差解方程 （ 1）判断 3x=4.5是否是差解方程； （ 2）若关于 x的一元一次方程 5x=m+1是差解方程，求 m的值 3 参考答案与试题解析 一选择题（共 15小题） 1 【解答】解： A、若 3x=5，则 x= ，错误； B、若 ，则 2x+3（ x 1） =6，错误； C、若 5x 6=2x+8，则 5x 2x=8+6，错误； D、若 3（ x+1） 2x=1，则 3x+3 2x=1，正确； 故选： D 2 【解答】解： A、若 x=y，则 m x=m y成立； B、若 x=y，则 mx=my
8、成立； C、若 mx=my，则 x=y不一定成立，应说明 m 0； D、若 ，则 mx=my成立； 故选： C 3 【解答】解：根据图示可得， 2 =? + （ 1）， += ? （ 2）， 由（ 1），（ 2）可得， =2 ， ? =3 ， +? =2 +3=5 ， 故选： B 4 【解答】解：（ C）若 c=0时，此时 a不一定等于 b， 故选： C 5 【解答】解： A、如果 a=b，那么 a+c=b+c，故此选项错误； B、如果 a=b，那么 = （ c 0），故此选项错误； C、如果 = ，那么 a=b，正确； D、如果 a=3，那么 a2=3a，故此选项错误 故选： C 6 【解答
9、】解：（ A）当 a=b时， a+c=b+c，故 A错误； （ B）当 a=0时，此时 a 3，故 B错误； （ C）当 c=0时，此时 与 无意义，故 C错误； 故选： D 7 【解答】解： A、若 x=y，则 x+5=y+5，正确，不合题意； B、若 x=y，则 = ， a 0，故此选项错误，符合题意； C、若 a=b，则 ac=bc，正确，不合题意； D、若 x=y，则 5 x=5 y，正确，不合题意 故选： B 8 【解答】解： x=y，且 a 0， 由等式的性质 2可知， ax=ay， ，故选项 A、 C正确， 由等式的性质 1可知， x+a=y+a，故选项 B正确， 当 x=y=0
10、时，则 无意义，故选项 D错误； 故选： D 9 【解答】解：根据题意得： a 3=7， 解得： a=10， 故选： C 10 【解答】解： k= = = 4 =2+ ， 当 2x 1=1或 2x 1= 1 或 2x 1=5或 2x 1= 5时， k 为整数， 解得： x=1或 x=0或 x=3或 x= 2， 则满足 k为整数的所有整数 x的和为 1+0+3 2=2， 故选： D 11 【解答】解：根据题意得： x= 2为方程 3a+x=13的解， 把 x= 2代入得： 3a 2=13， 解得： a=5，即方程为 15 x=13， 解得： x=2， 故选： B 12 【解答】解：把 x= 2代
11、入方程，得： 3 （ 2） +m+4=0， 解得： m=2 故选： A 13 【解答】解： x= 1是关于 x的方程 x+2k 3=0的解， 1+2k 3=0， 解得， k=2， 故选： D 14 【解答】解： 5x+3=0， 解得 x= 0.6， 把 x= 0.6代入 5x+3k=21，得 5 （ 0.6） +3k=21， 解得 k=8， 故选： D 15 【解答】解：（ 1） 2x 1=x 7， 把 x= 6代入，可得 12 1= 6 7， 所以 x= 6是方程的解； （ 2） x= x 1， 把 x= 6代入，可得 3= 2 1， 所以 x= 6是方程的解； （ 3） 2（ x+5） =
12、 4 x， 把 x= 6代入，可得 2 4+6， 所以 x= 6不是方程的解； （ 4） x=x 2 把 x= 6代入，可得 4 6 2， 所以 x= 6不是方程的解； 故选： C 二填空题（共 10小题） 16 【解答】解：根据已知条件： “x 的三分之一减 y的差等于 6” ， 得： ， 故答案为： 17 【解答】解：根据等式性质 2，等式两边同时乘以 x 1，得 y（ x 1） =x， 根据等式性质 1，等式两边同时加 x+y，得 x（ y 1） =y， 根据等式性质 2，等式两边同时除以 y 1，得 x= 18 【解答】解：由 5x=4x+5得 5x 4x=5，在 此变形中，方程两边同
13、时加上了 4x 故答案为： 4x 19 【解答】解：根据等式的性质：两边都加 1， ， 则 = ， 故答案为： 20 【解答】解：将等式 3a 2b=2a 2b变形，过程如下：因为 3a 2b=2a 2b，所以 3a=2a（第一5 步），所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质 1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑 a=0的情况， 故答案为：等式的基本性质 1；没有考虑 a=0的情况 21 【解答】解：把 x= 1代入方程得： a 2=0， 解得： a= 2， 故答案为： 2 22 【解答】解：把 x=1代入 ax+2bx c=3，可得： a+2b c=3，
14、 把 a+2b c=3代入 2a+4b 2c=6， 故答案为： 6 23 【解答】解：根据题意可知： 2x+ =0 故答案为： 2x+ =0（答案不唯一） 24 【解答】解：把 x= 2代入，得 3 （ 2） +4= +a， 解得 a= 1， 所以 a2018+ =（ 1） 2018+ =2 故答案是： 2 25 【解答】解：把 x=3代入方程 1 =0得： 1 =0， 解得： m=2， 故答案为： 2 三解答题（共 4小题） 26 【解答】解：（ 1） 4x 7=13 移项得： 4x=20， 方程两边同时除以 4得： x=5； （ 2） 3x+2=x+1 移项得： 3x x= 2+1， 合并
15、同类项得： 2x= 1， 解得： x= 27 【解答】解：（ 1）由 3+x=5，得 x=5+3，变形不正确， 方程左边减 3，方程的右边加 3， 变形不正确； （ 2）由 7x= 4，得 x= ，变形不正确， 左边除以 7，右边乘 ， 变形不正确； （ 3）由 ，得 y=2，变形不正确， 左边乘 2，右边加 2， 变形不 正确； （ 4）由 3=x 2，得 x= 2 3，变形不正确， 左边加 x减 3，右边减 x减 3， 变形不正确 28 【解答】解：解方程 =x+ 去分母得： 3x 3m=6x+2m， 移项合并同类项得： 3x= 5m， 化系数为 1得： x= m， 解方程 =3x 2， 去分母得： x+1=6x 4， 移项得： 5x=5， 6 化系数为 1得： x=1， 两个方程的解互为相反数， m= 1， m= 29 【解答】解：（ 1） 3x=4.5， x=1.5， 4.5 3=1.5， 3x=4.5是差解方程 ； （ 2） 关于 x的一元一次方程 5x=m+1是差解方程， m+1 5
