1、6.1 平面向量的概念第六章 平面向量及其应用情境引入结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量50ms10ms傻猫力速度 质量问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)(2)(1)(3)质量:只有大小.(标量)OBA湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？一.向量的实际背景与概念2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力,被拉长或压缩的弹簧的弹力力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.GFF（1）向量与数量 既有大小，又有方向
2、的量叫做向量(物理学中称为矢量);只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习 下列量不是向量的是（）质量 速度 位移 力 加速度 面积 年龄 身高二.向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？有向线段定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A（起点）B（终点）如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .线段AB的
3、长度也叫做有向线段 的长度，记作 .箭头所指的方向表示有向线段的方向.BA|BABA思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？有向线段的三个要素：起点、方向、长度.有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量.（2）向量的几何表示AB用有向线段表示.画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.（3）向量的表示方法：AB一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如DCBA,若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，（书写时用
4、注意用 表示）.cba,a1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.注：2.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一个向量。或者记作 .（4）向量的模思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？零向量：长度为0的向量，记作 .单位向量：长度等于1个单位的向量.000a|a|（）ABAB向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ，|a说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.故零向量的方向是任
5、意的，单位向量的方向具体而定.注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.ba|ba有意义没有意义比例 1：8 000 000解：ACAB.AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移.例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？a,b 三.相等向量与共线向量 规定：零向量与任一向量平行（1）平行向量：方
6、向相同或相反的非零向量.向量 与 平行，记作 a/bab0,/a a即（为任意向量)(2).相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量2.零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量 相等，则记为 ；b,aba （3）.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。共线向量一定要在同一条直线上吗？abcOABcabc一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。填空（1）平行向量是否一定方向相
7、同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行 （）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定零向量平行向量长度相等且方向相同不一定零向量OA=DO=CB例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.OB=DC=EOOC=AB=ED=FO解：（1）是共线向量；FEDOCBOA,是共线向量；是共线向量；AFEODCOB,FOEDABOC,（2）D定义定义长度（模）长度（模）表示表示有向线段有向线段字母表示字母表示零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行（共线）平行（共线）向量向量向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量
