1、 1 4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒 一选择题（共 6小题） 1（ 2018?河南二模）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中， D、 E、 F分别是 BC、 AC、 AB的中点， G、 H分别是 BF、 AF 的中点），其中正确的分法有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 2（ 2017?太原三模）四座城市 A， B， C， D 分别位于一个边长为 100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公 开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初
2、审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（ ） A B C D 3（ 2016?故城县校级三模）某乡镇的 4个村庄 A、 B、 C、 D恰好位于正方形的 4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路） 在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ） A一 B二 C三 D四 4（ 2016?太原二模）有甲、乙、 丙三个村庄分别位于等边 ABC的顶点，在城中村改造时，2 为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道设计人员给出了如图四个设计
3、方案（点 D 为 BC 边的中点，点 O 为 ABC 的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（ ） A方案 1 B方案 2 C方案 3 D方案 4 5（ 2016?南京二模）将一块长为 a米，宽为 b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为 x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设 计方案如图所示，种植花草的面积分别为 S1， S2和 S3，则它们的大小关系为（ ）A S3 S1 S2 B S1 S2 S3 C S2 S1 S3 D S1=S2=S3 6（ 2015秋 ?房山区期末）如图，直线 m表示一条河
4、，点 M、 N表示两个村庄，计划在 m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（ ） A B C D 3 二填空题（共 7小题） 7（ 2018?河西区一模）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，有以 AB为 直径的半圆和线段 AP， AB组成的一个封闭图形，点 A， B， P都在网格点上 （ ）计算这个图形的面积为 ； （ ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明） 8（ 2017?自贡）如图， 13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把
5、它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形 9（ 2017春 ?东城区期末）在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，需 要在 A， B两地和公路 l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案 小军同学的作法如下： 连接 AB； 过点 A作 AC 直线 l于点 C； 则折线段 B A C为所求 老师说：小军同学的方案是正确的 请回答：该方案最节省材料的依据是 4 10（ 2017春 ?尚志市期末）如图是一个 5 5的正方形网格，每个小正方形的边长都是 1，请在此网格中画出一个顶点都在格点且面积为 17的正方形 11（ 2016?
6、河西区二模）如图，将四边形 ABCD放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A、 B、 C、 D均落在 格点上 （ ）计算 AD2+DC2+CB2的值等于 ； （ ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明） 12（ 2015秋 ?顺义区期末）在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用 30 平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为 10 米，请你给出设计方案同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的
7、另两边的长请你 也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为 13（ 2015秋 ?朝阳区期末）阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图 1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方5 法方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星 方法二：按照图 3所示折一个六角星 请回答： 与 之间的数量关系为 三解答题（共 4小题） 14（ 2018?金华）如 图，在 6 6的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出
8、顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形 15（ 2018?龙岩二模）如图，在每个小正方形是边长为 1的网格中， A， B， C均为格点 （ ）仅用不带刻度的直尺作 BD AC，垂足为 D，并简要说明道理； （ ）连接 AB，求 ABC的周长 6 16（ 2018?莲湖区一模）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，请用尺规过点 C 作直线 l，使其将 Rt ABC分割成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法） 17（ 2018?鹿城区模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（ 1， 2）， B（ 3， 4），
9、请在所给网格上按要求画整点四边形 （ 1）在图 1中画一个四边形 OABP，使得点 P的横、纵坐标之和等于 5 （ 2）在图 2中画一个四边形 OABQ，使得点 Q的横、纵坐标的平方和等于 20 7 2018年暑假七年级数学一日一练： 4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒 参考答案与试题解析 一选择题（共 6小题） 1 【解答】解： D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC的中点， 在图 中， DE= AC， EF= AB， DF= BC， ADF， BDE， DEF， EFC是同底同高， 根据三角形面积公式可得 ADF， BDE， DEF， EFC面积相等 同理可得图 ， D、 E
10、、 F分别是 AB、 BC、 AC的中点， G、 H分别是线段 BD 和 AD的中点 同理可得图 ，图 中 4个三角形面积相等，所以四种分法都正确 故选： D 2 【解答】解：因为正方形的边长为 100km， 则方案 A需用线 200 km， 方案 B需用线（ 200+100 ） km，方案 C需用线 300km， 方案 D如图所示： AD=100km， AG=50km， AE= km， GE= km， EF=100 2GE=（ 100 ） km， 方案 D需用线 4+（ 100 ） =（ 1+ ） 100=（ 100+100 ） km， 所以方案 D最省钱 故选： D 8 3 【解答】解：设
11、正方形边长为 a，则方案 需用线 3a，方案 需用线 2 a，方案 需用线2a+ a， 如图所示： AD=a， AG= ， AE= a， GE= a， EF=a 2GE=a a， 方案 需用线 a 4+（ a a 2） =（ +1） a 方案 最省钱 故选： D 4 【解答】解：设等边三角形的边长为 a， 方案 1：铺设路线的长为 AB+AC=2a， 方案 2： ABC中的高线 =AB?sin60= a，故铺设路线的长度为 AB+AD+DC= a+ a； 方案 3： ABC中的高线 =AB?sin60= a，故铺设路线的长度为 BC+ a=a+ a； 方案 4：如图所示：过点 O作 OD BC
12、 于点 D， BD= ， 9 则 BO= = a， 铺设路线的长为 AO+BO+CO=3 a= a； 因为 a+ a 2a a+ a a，所以方案 4铺设路线最短 故选： D 5 【解答】解： 矩形的长为 a米，宽为 b米，小路的宽为 x米， S1=ab（ a+b） x+S4； S2=ab（ a+b） x+S5； S3=ab（ a+b） x+S6 S4=x?x=x2， S5=x?sin60?x?sin60= x2， S6=x?sin60? = x2， S2 S1 S3 故选： C 6 【解答】解：作点 M关于直线 m的对称点 M ，连接 NM 交直线 m于 Q 根据两点之间，线段最短，可知选项
13、 D修建的管道，则所需管道最短 故选： D 二填空题（共 7小题） 7 10 【解答】解：（ ）这个图形的面积为 = ?4 2+ 5 8=20+8 ； 故答案为 20+8 （ ）如图取格点 O、 H，连接 PO， OH， PH，取格点 F，作直线 OF 交 PB 于点 E，再作直线HE，直线 HE 即为所求 故答案为：如图取格点 O、 H，连接 PO， OH， PH，取格点 F，作直线 OF交 PB 于点 E，再作直线 HE，直线 HE即为所求 8 【解答】 解：如图所示：所画正方形即为所求 9 【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接 AB， 由于垂线段最短可 知，过点 A作 AC 直线 l于点 C，此时 AC最短， 故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短
