1、 1 章末复习 (三 ) 一元一次方程 基础题 知识点 1 一元一次方程及其解 1下列各式是一元一次方程的是 ( ) A 3 2x 0 B 2x (12 x) 30 C y 3x 3 D 2x3 5 9 2 (甘孜中考 )已知关于 x 的方程 3a x x2 3 的解为 2，则代数式 a2 2a 1 的值是 _ 3已知关于 x 的方程 mx 2 2x 的解满足 |x 12| 0，求 m 的值 知识点 2 等式的性质 4下列等式变形中正确的是 ( ) A若 x y，则 xa 2 ya 2 B若 a b，则 a 3 3 b C若 2r 1 2r 2，则 r1 r2 D若 ab cd，则 a c 5
2、把方程 12x 1 变形为 x 2，其依据是 ( ) A等式的性质 1 B等式的性质 2 C乘法交换律 D加法分配律 6已知代 数式 x 2y 1 的值是 3，则代数式 2x 4y 1 的值是 ( ) A 4 B 5 C 7 D不能确定 7如图，标有相同字母的物体的质量相同，若 A 的质量为 20 克，当天平处于平衡状态时， B 的质量为 _克 知识点 3 一元一次方 程的解法 8解方程 6x 5x 1 的过程中，正确的步骤是 ( ) A移项后再移项 B仅移项就可解出结果 C先移项再合并 D先合并后移项 9下列式子的变形中，正确的是 ( ) A由 6 x 10，得 x 10 6 B由 3x 5
3、 4x，得 3x 4x 5 C 由 8x 4 3x，得 8x 3x 4 D由 2(x 1) 3，得 2x 1 3 10解方程 13 x 12 1，去分母正确的是 ( ) 2 A 1 (x 1) 1 B 2 3(x 1) 6 C 2 3(x 1) 1 D 3 2(x 1) 6 11解下列方程： (1)1 x2 3； (2)(广州中考 )5x 3(x 4)； (3) 3(8 x) 3x 8 2x； (4)5 3x2 3 5x3 ； (5)2y 14 1 5y 76 ； (6)x 2x 112 1 3x 24 . 3 12当 x 为何值时，式子 x x 12 与 2 x 23 的值相等？ 知识点 4
4、 一元一次方程的应用 13某中学七 (3)班组织共青团员到红军烈士陵园，缅怀革命先烈，参加义务劳动共 27 人，每天每人挖土 4 m3或运土 5 m3.为了使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是 ( ) A 12， 15 B 15， 12 C 14， 13 D 13， 14 14陈老师打算购买气球装扮学校 “ 六一 ” 儿童节 活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束 (4 个气球 )为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三 束气球的价格为 ( ) A 19 元 B 18 元 C 16 元 D 15 元 15
5、 (荆门中考 )王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克则甲种药材买了 _千克 16 (怀化中考 )小明从今年 1 月初起刻苦练 习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同， 2 月份、 5 月份他的跳远成绩分别是 4.1 m， 4.7 m，请你算出小明 1 月份的跳远成绩以及每个月增加的距离 中档题 17将一笔 资金按一年定期存入银行，年利率为 2.2%，到期支取时，得本息和 7 154 元，则这笔资金是 ( ) A 6 000 元 B 6 500 元 C 7 000 元 D 7 1
6、00 元 18某商场把一个双肩背包按进价提高 50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利 8 元设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是 ( ) 4 A (1 50%)x80% x 8 B 50%x80% x 8 C (1 50%)x80% 8 D (1 50%)x x 8 19如果 13a 1 与 2a 73 互为相反数，那么 a 的值为 ( ) A.43 B 10 C 43 D 10 20如果 5x3ny|m| 4与 3x9y6是同类项，那么 m n 的值为 _ 21纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的比为 12 ，黄球与绿球的比为 34 ，纸
7、箱内共有 68 个球，则黄球有 _个 22已知 (|m| 2)x2 (m 2)x 8 0 是关于 x 的一 元一次方程，试判断 x 2 是不是方程 4mx 2x2 2(x2 2x) m 8 0 的解 23解下列方程： (1)x x 23 1 x 12 ； (2)1 x3 x 1 3x 24 ； (3)13x 12(x 1) 23(x 12)； 5 (4) x0.2 0.5 0.02x0.03 3.6. 24当 k 取何值时，代数式 k 13 的值比 3k 12 的值小 1? 25已知关于 x 的方程 (m 1)xn 2 3 0 是一元 一次方程 (1)则 m， n 应满足的条件为 m_， n_
8、； (2)若此方程的根为整数，求整数 m 的值 26已知 y 3 是方程 6 14(m y) 2y 的解，求关于 x 的方程 2m(x 1) (m 1)(3x 4)的解 6 27.甲、乙两人在一环形 场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍， 4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长 28某市 要对某水上工程进行改造，甲队单独做这项工程需要 10 天完成，乙队单独做这项工程需要 15 天完成，丙队单独做这项工程需要 20 天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了 6 天
9、，问：甲队实际做了几天？ 29某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为 1 780 元，其成本价为 900 元，但在生产过程中，平均每吨化肥有 280 立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择： 将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费 3 元； 若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理 1 立方米有害气体需原料费 0.5 元，且设备每月管理、损耗等费用为 28 000 元设工厂每月生产化肥 x 吨，每月利润为 y 元 (注：利润总收入总支出 ) (1)分别求出用方案 、方案 处理有害气体时， y 与 x 的关系式； (2)根据工
10、厂每月化肥产量 x 的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润 综合题 7 30某童装甲车间的 3 名工人 1 天完成的总工作量比此日人均定额 的 3 倍多 60 件，乙车间的 4 名工人 1 天完成的总工作量比此日人均定额的 5 倍少 20 件 (1)如果两组工人实际完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定额是多少件？ (2)如果甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多 10 件，那么此日人均定额是多少件？ (3)如果乙组工人实际完成的此日人均工作量比甲组多 10 件，那么此日人均定额是多少件？ 参考答案 1.B 2.1 3.|x 12| 0，即 x 12 0，则 x 12.把
11、 x 12代入 mx 2 2x，得 12m 2 1.解得 m 2. 4.C 5.B 6.B 7.10 8.C 9.B 10.B 11.(1)2 x 6， x 6 2， x 8.(2)5x 3x 12， 5x 3x 12， 2x 12， x 6.(3) 24 3x 3x 8 2x， 6x 2x 8 24， 4x 32， x 8.(4)3(5 3x) 2(3 5x)， 15 9x 6 10x， 9x 10x 6 15， x 9.(5)3(2y 1) 12 2(5y 7)， 6y 3 12 10y 14， 6y 10y 3 12 14， 4y 1， y 14.(6)12x (2x 1) 12 3(3
12、x 2)， 12x 2x 1 12 9x 6， 12x 2x 9x 12 6 1， 19x 19， x 1. 12.由题意，得 x x 12 2 x 23 .去分母，得 6x 3(x 1) 12 2(x 2)去括号，得 6x 3x 3 12 2x 4.移项、合并同类项，得 5x 5.系数化为 1，得 x 1.所以当 x 1 时，式子 x x 12 与 2 x 23 的值相等 13.B 14.C 15.5 16.设小明 1 月份的跳远成绩为 x m由题意得 4.1 x 4.7 x4 .解得 x 3.9.则 4.1 3.9 0.2.答：小明 1 月份的跳远成绩为 3.9 m，每个月增加的距离为 0
13、.2 m 8 17.C 18.A 19.A 20.5 或 1 21.24 22.因为 (|m| 2)x2 (m 2)x 8 0 是关于 x 的一元一次方程，所以 |m| 2 0 且 m 20. 所以 m 2.把 x 2和 m 2 代入方程 4mx 2x2 2(x2 2x) m 8 0，得左边 4( 2)2 22 2 2(2 2 22) ( 2) 82，右边 0.因为左边 右边，所以 x 2 不是方程 4mx 2x2 2(x2 2x) m 8 0 的解 23.(1)6x 2(x 2) 6 3(x 1)， 6x 2x 4 6 3x 3， 6x 2x 3x 6 3 4， 7x 13， x 137 .
14、(2)4(1 x)12(x 1) 3(3x 2)， 4 4x 12x 12 9x 6， 4x 12x 9x 12 6 4， 7x 14， x 2.(3)2x 12(x 1) 4(x 12)， 2x (x 1) 4(x 12)， 2x x 1 4x 2， 2x x 4x 2 1， 3x 3， x 1.(4)5x 50 2x3 3.6， 15x (50 2x) 10.8， 15x 50 2x 10.8， 13x 60.8， x 30465. 24.由题意，得 k 13 3k 12 1.去分母，得 2(k 1) 3(3k 1) 6.去括号，得 2k 2 9k 3 6.移项，得 2k 9k 3 6 2.合并同类项，得 7k 5.系数化为 1，得 k 57.所以当 k 57时，代数式 k 13 的值比 3k 12 的值小 1. 25.(1)1 3 (2)由 (1)可知，方程为 (m 1)x 3 0，则 x 3m 1.因为此方程的根为整数，所以 3m 1为整数因为 m 为整数，所以 m 1 3， 1， 1 或 3.所以 m 2， 0， 2 或 4. 26.将 y 3 代入方程 6 14(m y) 2y，得 6 14(m 3) 6.解得 m 3.将 m 3 代入方程 2m(x 1) (m 1)(3x 4)，得 6(x 1) 4(3x 4)解得 x 53. 27.
