1、 1 第三章 3.2 解一元一次方程（一） -合并同类项与移项 学校 ： 姓名 ： 班级 ： 考号 ： 评卷人 得分 一、选择题 1. 方程 2x-4=3x+8移项后正确的是 ( ) A. 2x+3x=8+4 B. 2x-3x=8+4 C. 2x-3x=8-4 D. 2x+3x=8-4 2. 下列变形中正确的是 ( ) A. 从 3+2n=1,得到 n=2 B. 从 4x-5x=-3,得到 x=-3 C. 从 y-y=1+1,得到 y=2 D. 从 m-m=3,得到m=5 3. 已知关于 x的方程 2x a 9 0的解是 x 2,则 a的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4
2、. 若方程 2x=8和方程 ax+2x=4的解 相同 ,则 a的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 0 5. 方程 x 2 1的解是 ( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 6. 下列变形中 ,属于移项的是 ( ) A. 由 3x=-1,得 x=- B. 由 =1,得x=4 C. 由 3x+5=0,得 3x=-5 D. 由 -3x+3=0,得 3-3x=0 7. 已知关于 x的方程 3x+2a=5的解是 x=a,则 a的值是 ( ) A. 1 B. C. D. -1 8. 在某月日历上一竖列的五个日期的和为 80,则最上面的日期是 ( ) 2 A. 1号 B. 2号 C
3、. 3号 D. 4号 评卷人 得分 二、填空题 9. 若 5x+2与 -2x+9的值相等 ,则 x-2的值为 . 10. 一个长方形的长和宽之比为 53, 且长比宽多 4 cm,则这个长方形的面积是 cm2. 11. 如果方程 3x+4=0与方程 3x+4k=18的解相同 ,则 k= . 12. 若甲 、 乙 、 丙三村合修一条公路 ,共出工 84人 ,且甲 、 乙 、 丙三村按 347 出工 ,则甲村出工 人 . 13. x的 4倍比 x的 2倍少 5,则列出方程是 ,解方程得 x= . 14. 在我国明代数学家吴敬所著的 九章算术比类大全 中 ,有一道数学名题叫 “ 宝塔装灯 ”, 内容为
4、 “ 远望巍巍塔七层 ,红灯点点倍加增 ;共灯三百八十一 ,请问顶层几盏灯 ?”( 倍加增指从塔的顶层到底层 ).请你算出塔的顶层有 盏灯 . 15. 当 n= 时 ,2n+3 的值与 6-n的值互为相反数 . 16. 已知 a b c=234, a+b+c=27,则 a-2b-2c= . 评卷人 得分 三、解答题 17. 甲 、 乙两站相距 360 km,一列慢车从甲站出发开往乙站 ,行驶 1 h后 ,一列快车从乙站开往甲站 ,经 过 2 h两车相遇 .已知慢车每小时行驶的路程与快车每小时行驶的路程之比为23, 快车与慢车的速度分别是多少 ? 18. 校园里原有桃树比李树的 3倍多 1棵 ,
5、现在又种桃树 9棵 、 李树 5棵 ,这样桃树比李树多17棵 .原有桃树 、 李树各多少棵 ? 19. 某商品因换季打折销售 ,如果按定价的七五折售出将赔 25元 ,而按定价的九折售出可赚20元 .这件商品的定价是多少 ? 20. 有一列数 ,按一定规律排成 1,-4,16,-64,256,-1 024,?, 其中三个相邻的数的和是3 328,这三个数各是多少 ? 21. 解下列方程 : (1)-2y-y=5; (2)6x-x+4x-1.5x=-54 -7( -2). 3 22. 如图 ,由 8个同样大小的小长方形拼成一个大正方形 ,中间部分是一个边长为 2的小正方形 .已知大正方形的边长为
6、22,求每个小长方形的长 . 参考答案 1. 【答案】 B【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念 ,方程 2x-4=3x+8,移项后应为 2x-3x=8+4,故选 B. 2. 【答案】 D【解析】 本题主要考查方程的解法 .A 选项 n=-1;B选项 x=1;C选项 y=8,故选 D. 3. 【答案】 D【解析】 x 2是方程 2x a 9 0的解 ,22 a 9 0 a 5,故选 D. 4. 【答案】 B【解析】 由方程 2x=8 得 x=4.因为两个方程的解相同 ,所以把 x=4 代入 ax+2x=4,得 a=-1,故选 B. 5. 【答案】 D【解析】 移项 ， 得 x
7、1 2， 合并同类项 ， 得 x 1.故选 D. 6. 【答案】 C【解析】 根据移项法则的定义 ,把含有未知数的项移到方程的一边 ,其他的项移到另一边 ,叫做移项 .A,B选项的步骤名称为 “ 系数化为 1”,D 选项只是交换了加数的位置 ,故选 C. 7. 【答案】 A【解析】 已知方程的解是 x=a,将 x=a代入 3x+2a=5中 ,可得到一个关于 a的方程 , 3a +2a=5,所以 a=1. 8. 【答案】 B【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念 ,可设中间的一个数为 x,由题意得 x-14+x-7+x+x+7+x+14=80,所以 x=16,x-14=2,故选
8、B. 4 9. 【答案】 -1 【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用和代数式求值 ,由题意得 ： 5x+2=-2x+9,所以x=1,所以 x-2=1-2=-1,故填 -1. 10. 【答案】 60 【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用和合并同类项 ,可设长和宽分别 是 5x,3x,由题意得 5x-3x=4,所以 x=2,可求长和宽 ,进一步求出面积 .故填 60. 11. 【答案】 5.5 【解析】 本题主要考查用二元一次方程组的应用 ,就从右边长方形的宽 60cm入手 ,找到相对应的两个等量关系 ： 4 小长方形的宽 =60;一个小长方形的长 +一个小长方形的宽 =60,解方程组即可
9、 ;故填 45,15. 12. 【答案】 18 【解析】 根据题意可设甲 、 乙 、 丙三村分别出工 3x人 ,4x人 ,7x人 ,则可列方程3x+4x+7x=84,即 14x=84,解得 x=6,则 3x=18.注意 :当遇到比例问题时 ,常 设一份为未知数 ,这是设未知数的一个技巧 ,这样可使方程简便 、 易算 . 13. 【答案】 2x-4x=5;- 【解析】 本题的易错点是搞错 “ 多 、 少 ” 的数量关系 ,4x比 2x少 ,即 2x比 4x多 ,要用 2x减 4x， 解题时一定要搞清楚后再列方程 . 14. 【答案】 3 【解析】 可以设第一层为 x,以后每层加倍 ,共七层 ,可
10、列方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得 x=3. 15. 【答案】 -9 【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用和相反数的性质 ,由题意得 ： 2n+3+6-n=0,所以n=-9,故填 -9. 16. 【答案】 -36 【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念 ,设 a=2x则 b=3x,c=4x由题意得 ,2x+3x+4x=27,解得 :x=3,所以 a=6,b=9,c=12,所以 a-2b-2c=6-29 -212= -36,故填 -36. 5 17. 【答案】 设快车速度为 x km/h,则 x3+2 x=360,解得 x=90,x=60,所以快
11、车的速度90 km/h,慢车的速度 60 km/h. 18. 【答案】 设原有李树 x棵 ,则 3x+1+9=x+5+17,解得 x=6, 3x+1=19,所以 原有桃树 19棵 ,李树 6棵 . 19. 【答案】 设商品定价为 x 元 ,则 0.9x-0.75x=45,解得 x=300,故这件商品的定价为 300 元 . 20. 【答案】 设第一个数为 a,则后两个数依次为 -4a,16a,则 a+(-4a)+16a=3328,解得a=256, -4a=-1 024, 16a=4 096.所以三个数分别为 256,-1 024,4 096. 21. (1) 【答案】 -2y-y=5 合并同类项得 -y=5 方程两边同时乘以 -得 y=-2. (2) 【答案】 6x-x+4x-1.5x=-54 -7( -2) 合并同类项得 6x =-6 方程两边同时除以 6 得 x=-1. 22. 【答案】 设每个小长方形的宽为 x,由题图可知 ,小长方形的长为 2x-2,观察大正方形的一边可以发现小长方形的长可以表示成 22-2x,所以有 2x-2=22-2x,即 4x=24,解得 x=6,所以小长方形的长为 2x-2=10. 答 :每个小长方形的长为 8.
