1、 1 3.3 解一元一次方程（ 2） 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是 70，鸡、猪的腿数之和是 196，设鸡有 x 只，依题意可列方程（ ） A.2x+4（ 70 x） =196 B.2x+4 70=196 C.4x+2（ 70 x） =196 D.4x+2 70=196 思路解析： 每只鸡有 2条腿，每头猪有 4条腿，所以可列方程 2x+4（ 70-x） =196. 答案 :A 2.已知方程 (m+1)x|m|+3=0是关于 x的一元一次方程，则 m的值是（ ） A. 1 B.1 C. 1 D.0或 1 思路解析： 方程 (m+1)x|
2、m|+3=0 是关于 x的一元一次方程，则 m+1 0， |m|=1，所以 m=1. 答案 :B 3.某校球类联赛期间买回排球和足球共 16 个，花去 900 元钱 .已知排球每个 42 元，足球每个 80元，则排球买了 _个 . 思路解析： 如果设买回排球 x个，则足球个数为 16-x，由此得方程 42x+80(16-x)=900，解这个方程得 x=10. 答案 :10 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就 19 投 11 中，另加罚篮 10投 8 中，就拿下 31分的高分 .设他上半场投中 2分球 x次，则
3、可列方程（ ） A.2（ 11 x） +3x+8=31 B.2x+3（ 19 x） +8=31 C.2x+3（ 11 x） +8=31 D.2x+3（ 11 x） +2 8=31 思 路解析： 篮球投球得分 有 2分， 3分两种，罚球投中 1分，要注意干扰数 19与 10. 答案 :C 2.解下列方程： （ 1） 3（ 4 2x） =5x+23. （ 2） 4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2). 思路解析： 先去括号，再移项，合并，最后把系数化为 1. 2 解： （ 1）去括号，得 12-6x=5x+23.移项，得 -6x-5x=23-12.合并，得 -11x=11.解得 x=-1. （
4、 2）去括号，得 8y+12=8-8y-5y+10.移项，得 8y+8y+5y=8+10-12.合并，得 21y=6.解得 y= 27 . 3.解下列方程： （ 1） 13x? -x=3- 24x? ； （ 2） 23x? = 32x? . 思路解析： 先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常 数项 .再移项，合并，最后把系数化为 1. 解： （ 1）去分母，得 4（ 1-x） -12x=36-3(x+2).去括号， 得 4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得 -13x=26.系数化为 1，得 x=-2. （ 2）去分母，得 2(
5、x-2)=3(x-3).去括号，得 2x-4=3x-9.移项，得 2x-3x=-9+4.合并，得 -x=-5.系数化为 1，得 x=5. 4.解一元一次方程的一般步骤是： (填下表 ) 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同 类项 化未知数的系数为 1 答案 :解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边同乘以分母的最小公倍数 不含分母的项不能漏乘 注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号 去括号 由内向外或由外向内去括号，注意顺序 运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项 如果括号前面是“ -”去括号时，括号内的各项要变号
6、 移项 把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含移项必须变号 一般把含未知数的项移到3 未知数的项移到方程另一边 左边，其他项移 到右边 合并同类项 把方程两边的同类项分别合并，把方程化为 ax=b(a 0)的形式 合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变 化未知数的系数为 1 在方程两边同除以未知数系数 a，得到方程的解 x=ba 分子、分母不能颠倒 5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心 .某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张 8元，学生票每张 5元，共售出 1 000张，筹得票款 6 950元 .问成人票和学生票各售出多
7、少张 . 思路解析： 解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本 题中有两个等量关系：成人票数 +学生票数 =1 000张；成人票款 +学生票款 =6 950元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程 . 解法一：设售出的学生票为 x张，则售出的成人票为 1 000-x张 .则由题意有 8（ 1 000-x） +5x=6 950，解得 x=350. 解法二：设售出的学生票为 x张，则售出的成人票为 6950 58 x? 张 .由于共售出 1 000张门票，则有x+ 6950 58 x? =1 000，解得 x=350. 答案： 售出的学生票为 350 张，售出的
8、成人票为 650张 . 快乐时光 饭厅内，一个异常谦恭的人胆怯地碰了碰 另一个顾客，那人正在穿一件大衣 .“对不起，请问您是不是皮埃尔先生？”“不，我不是 .”那人回答，“啊，”他 舒了一口气 .“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣 .” 30 分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 1.下列方程变形正确的是（ ） 3x+6=0变形为 x+2=0 x+7=5 3x 变形为 4x= 2 25x =3变形为 2x=15 4x= 2变形为 x= 2 A. B. C. D. 思路解析： 注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 几个步骤是否 正确 . 3x+6=0 变形为 x+2=0，是方
9、程两边同除以 3得的，正确； x+7=5-3x变形为 4x=-2，是把 -3x 移到等号的左边，4 把 7 移到等号的右边，合并同类项得到的，正确； 25x =3 变形为 2x=15，是方程两边同乘以 5 得的，正确； 4x=-2变形为 x=-2，方程左边除以 4，右边没有除，错误 .所以答案为 B. 答案 :B 2.若 x (5+2y)=15，则 2x 4y的值是（ ） A.20 B.30 C.40 D.-10 思路解析： 把 x-(5+2y)=15 的括号去掉，可得 x-2y=20，再两边同乘以 2,得 2x-4y=40. 答案 :C 3.解方程： 3(x+1) (5+x)=18 2(x
10、1). 思路解析： 去括号时，注意括号前是负号的运算 . 解： 去括号，得 3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得 3x-x+2x=18+2-3+5. 合并同类项，得 4x=22.系数化为 1，得 x=112 . 4.解下列方程： （ 1） 24x? 1=236x? ；（ 2） 13 （ 1 2x） =27 （ 3x+1）； （ 3） 12 3x 15 （ x+1） 1=x；（ 4） 0.2 0.1 3 20.3 6xx? =1. 解： （ 1）去分母，得 3(x+2)-12=2(2x-3).去括号，得 3x+6-12=4x-6.移项，得 3x-4x=-6-6+12.合并同类项，得 -x=
11、0.系数化为 1得 x=0. （ 2）去分母，得 7(1-2x)=6(3x+1).去括号，得 7-14x=18x+6.移项，得 -14x-18x=6-7.合并同类项，得 -32x=-1.系数化为 1得 x=132 . （ 3）左右两边乘 2，得 3x-15 （ x+1） -2=2x.去括号，得 3x-15 x-15 -2=2x，移项，得 3x-15 x-2x=15 +2.合并同类项，得 45 x=115 .系数化为 1，得 x=114 . （ 4）系数化为整数，得 2 1 3 236xx? =1.去分母，得 2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号，得 4x-2-3x+2=6.移项，得 4x-
12、3x=6-2+2,系数化为 1，得 x=6. 5. 已知关于 x的方程 ax-2=3(a+x)的根是 2，求 a的值 . 解： 方程的根必须满足方程，则可以将 x=2代入原方程，建立关于 a的方程，求解即可 . 解： 将 x=2代 入原方程，则有 2a-2=3(a+2)，解得 a=-8. 6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是 8 元，乙种书的单价是 9.5 元，两 种书共卖了 100本，卖了 882.5元，两种书各卖出多少本？ 5 思路解析： 本题有 以下两种等量关系：卖出甲种书的本数 +卖出乙种书的本数 =100 本；卖甲种书的钱数 +卖乙种书的钱数 =882.5 元 .可以由任意一
13、个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程 . 解： 设甲种书卖出 x本，那么乙种书卖出（ 100-x）本，由题意有 8x+9.5(100-x)=882.5，解得 x=45.所以甲种书卖出 45本，乙种书卖出 55 本 . 答 :甲种书卖出 45本，乙种书卖出 55 7.吉林长春模拟 小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是 452元，并且随身听的单价比书包单价的 4倍少 8元 .求小刚喜欢的随身听和书包的单价 . 思路解析： 题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是 452 元，并且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元” .设随身听单价为 x 元，则书包的单价为 (452-x
14、)元 ,这样可 得方程x=4(452-x)-8，解出即可 . 解： 设随身听单价为 x元，则书包的单价为 (452-x)元 ,列方程，得 x=4(452-x)-8. 解得 x=360.当 x=360时， 452-x=92. 答 :随身听单价为 360元，书包单价为 92元 . 8.陕西模拟 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分 .一支足球队在某个赛季中共需 比赛 14场 ,现已比赛了 8场 ,输了 1场 ,得 17分 . 请问： (1)前 8场比赛中 ,这支球队共胜了多少场 ? (2)这支球队打满 14场比赛 ,最高能得多少分 ? (3)通过对比赛情况的分
15、析 ,这支球队打满 14场比赛 ,得分不低于 29分 ,就可以达到预期的目标 .请你分析一下 ,在后面的 6场比赛中 ,这支球队至少要胜几场 ,才能达到预期目标 ? 思路解析： “现已比赛了 8场 ,输了 1场 ,得 17分”，即胜、平 7场，设这个球队胜 x场 ,则平了 (8-1-x)场，这样可得方程 3x+(8-1-x)=17，解出即可 . 解： (1)设这个球队胜 x场 ,则平了 (8-1-x)场 . 根据题意 ,得 3x+(8-1-x)=17.解得 x=5. 答 :前 8场比赛中 ,这个球队共胜了 5场 . (2)打满 14场比赛最高能得 17+(14-8) 3=35分 . (3)由题
16、意知 ,以后的 6场比赛中 ,只要得分不低于 12分即可 .所以胜不少于 4场 ,一定达到预期目标 ,而胜 3场、平 3场，正好达到预期目标 .所以在以后的比赛中这个球队至少要胜 3 场 . 9.某公园的门票价格规定如下表所列 .某学校初一 (1)、 (2)两个班共 104 人去游园，其中 (1)班人数较少，不到 50 人， (2)班人数较多，超过 50 人 .经估算，如果两班 都以班为单位分别购票，则一共6 应付 1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱 .问两班各有多少名学生 . 购票人数 1 50人 51 100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 思路解析： 题中有这样一个关系：“如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240元” .由此可得方程 . 解： 设初一 (1)班有 x名学生，则初一 (2)班有 (104-x)名学生，据题意有 13x+11(104-x)=1 240；解方程得 x=48.所以初一 (2)班学生有 104-x=104-48=56 名 . 答 :初一 (1)班有 48 名学生，初一 (2)班有 56名学生 .
