1、9.7同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101414次运算，它工作次运算，它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题情景问题情景怎样计算怎样计算an指数指数幂幂=aa an个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾知识回顾中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？问题情景问题情景 练一练练
2、一练:（1）25表示什么？表示什么？（2）1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?知识回顾知识回顾v 式子式子103102中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 5（222）（22）5 a3a2 =a（）.5（a a a）（a a）=22222=a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102=（101010）（1010）=10（）23 22=2（）；探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关请同学们观察
3、下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+2 3+2 3+2=10（）；=2（）；=a（）。观察讨观察讨论论7猜想猜想:am an=(m、n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n （乘方的意义）（乘方的意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质：由此可得同底数幂的乘法性质：am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa）.（aaa）am+n猜想证明猜想证明（乘方的意义）
4、（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）8am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48 如amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数不变、指数不变、指数相加相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.注意：1、底数可以是为任意的有理数，也可以是单项式或多项式。2、法则的左边是两个幂的乘法，
5、右边上一个幂3、现在的指数规定是正整数，将来我们可以推广成任意整数或分数。（2）a7 a8（3）x5 x3（4）b5 b（1）7674试一试试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）-y6 y5=y11 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()辨一辨辨一辨例例1 计算：计算：（1）（）（3）7（3）6；（2）（）（）3（）；）；101101（3）x3 x5；（4）b2m b2m+1.解：解：例题分析：例题分析：注意：1、幂的指数为1，是省略不写，不要误认为没有指数；2、幂的结果比较小
6、时，一般计算出来；3、幂的结果的符号要确定。(1)-y (-y)2 y3(2)(x+y)3 (x+y)4 例例2.计算计算:解:解:am an=am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。拓展延伸拓展延伸注意：1、a2与（a）2的区别；2、底数互为相反数的可先化成同底数幂再计算；（a）2n=a2n；（a）2n+1=a2n+1；3、多个同底数幂乘法也可以按法则一起计算。(1)拓展延伸拓展延伸练习练习：（1）a3 a6；（2）-x (-x)4x 3（3）(x-y)2 (y-x)3 (4)x3m x2m1（m为正整数）为正整数）练一练23填空：填空：(1)x4 =x9(2)(-y)4 =(-y)
7、11(3)a2m =a3m(4)(x-y)2 =(x-y)5变式训练：变式训练：填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.23 23 33622 33 32 我思，我进步我思，我进步同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)小结我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊”例子 公式 应用不变，相加.9.8幂的乘方幂的乘方复习幂的意义幂的意义:aa an个个a=an同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an(aa a)n个个a=(aa a)m个个a=(m+n)个个a=am+nam an=am+n（m,n都是正整数
8、）都是正整数）aa a1下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？;2333xxx;633xxx;2633xxx;933xxx;33aaa2计算计算：32yxyxyx6yx问题问题:;)(22232aaaaa;3333)3(22232aaaaammmm3)(m是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:表示什么？表示什么？表示什么？332323maa .;35232a试一试：读出式子663m22232101010)10(222106103210（根据（根据 ）乘方的意义乘方的意义（根（根据据 ）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法
9、则323210)10(根据根据乘法的定义乘法的定义)manmmmnmaaaa个)(mnmmma个mna?)(nma对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)mnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方与同底数幂的乘法的异同幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:为正整数）nmaaaaamnnmnmnm,()(;相同点是相同点是不同点是：不同点是：都是底数不变同底数幂的乘法是指数相加；而幂的乘方是指数相乘?)(pnma为正整数）p
10、nmamnp,(公式中公式中的的a a可代可代表一个表一个数、字数、字母、式母、式子等子等.例1:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解解:(1)(103)5=1035=1015;(2)(a4)4=a44=a16;(3)(am)2=a m 2=a 2m;(4)-(x4)3=-x 43=-x12.下面计算是否正确？如有错误请改正。(1)X3X3=2X3 (2)X2+X2=X4(3)a4a2=a6 (4)(a3)7=a10(5)(X5)3=X15 (6)-(a3)4=a12X3X3=X6X2+X2=2X2(a3)7=a21-(a3)4=-a12计算：计
11、算：(1)(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3 a5;23)(y43)(ba 计算计算:(1)(X2)m+1 (2)-(X-Y)52(3)(a2)3(a4)3 (4)(X2)2X4+(X2)4(1)(X2)m+1=X2(m+1)=X2m+2(2)-(X-Y)52=(X-Y)52=(X-Y)10(3)(a2)3(a4)3=a6a12=a18(4)(X2)2X4+(X2)4=X4X4+X8=X8+X8=2X8解解:计算下列各式计算下列各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示.(1)(x2)3 (x3)4(2)-y2(-y)3(-y)23(3)(a+b)23(4)(
12、x+y)3(x+y)22（5）(a-b)(b-a)2 4。1 1下列各式中，与下列各式中，与x x5m+15m+1相等的是（）相等的是（）（A A）（x x5 5)m+1m+1（B B）（x xm+1m+1)5 5 （C C）x(xx(x5 5)m m （D D）xxxx5 5x xm mc变一变2 2x x1414不可以写成不可以写成（）（）（A A）x x5 5(x(x3 3)3 3（B B）(-x)(-x(-x)(-x2 2)(-x)(-x3 3)(-x)(-x8 8)（C C）(x(x7 7)7 7 （D D）x x3 3x x4 4x x5 5x x2 2C3 3计算计算(-3(-3
13、2 2)5 5-(-3-(-35 5)2 2的结果是（）的结果是（）（A A）0 0 （B B）-2-23 31010（C C）2 23 31010 （D D）-2-23 37 7B下列说法中正确的是（）（A）-xn等于(-x)n（B）-xn与(-x)n互为相反数（C）当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数（D）当n为偶数时-xn与(-x)n互为相反数D若正方体棱长是若正方体棱长是(1+3(1+3a)3 3，则其体积是（），则其体积是（）（A A）(1+3(1+3a)6 6（B B）(1+3(1+3a)9 9（C C）(1+3(1+3a)1212 （D D）(1+3(1+3a)2727B6
14、6用幂的形式表示：用幂的形式表示：(1)(1)a2 2+a2 2；（；（2 2）a2 2a2 2；（3 3）（）（a2 2)2 2；（4 4）a2 2a4 4+(-+(-a3 3)2 2（5 5）(3(32 2)2 29 9；（6 6）2 210104 48 88 86 6幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1).1010=()2=()5 (2)x13x7=x()=()5=()4=()10 (3)a2m=()2=()m（m为正整数）为正整数）10510220 x4x5x2ama2极限挑战：极限挑战：1、若、若 am=2,则则a3m=_.2、若、若 mx=2,my=3,则则 mx+y=_,m3
15、x+2y=_.8672 已知已知,4483=2x,求求x的值的值.9822 172334234)2()2(84解解:17x所以2310510610 1、已知，求的值。233223212 、已知 ，求下列各式的值。（）（）222162 8162933、如果，求的值。4、如果，求的值。221212,2.()6nnxyxxy mnm+n2 m+2 n5、若求的 值。、若 2=4,2=8,求 2,2的 值。同底数幂乘法法则：同底数幂乘法法则：aman=am+n(m,n都是正整数都是正整数)底数底数 ，指数指数 .幂的乘方的法则：幂的乘方的法则：(am)n=amn(m,n 都是正整数都是正整数).底数底
16、数 ，指数指数 .相加相加相乘相乘不变不变不变不变幂的意义幂的意义乘方变乘法，乘法变相加 1、叙述同底数幂乘法法则、叙述同底数幂乘法法则,并用字母并用字母 表示表示。2、叙述幂的乘方法则、叙述幂的乘方法则,并用字母表示。并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：字母表示：aman=am+n (m、n都为正整数都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）都是正整数）复习引入新课：复习引入新课：观观 察察 ：(35)2=(
17、35)(35)幂的意义幂的意义=(33)(55)乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律=3252按以上方法，完成下列填空：按以上方法，完成下列填空：(25)2=(25)(25)=(22)(55)=2252(xy)4=(xy)(xy)(xy)(xy)=(xxxx)(yyyy)=x4y4 2、比较下列各组算式的计算结果：比较下列各组算式的计算结果：2(-3)2 与与 22(-3)2 (-2)(-5)3与与(-2)3(-5)3 1、计算计算:(23)2与与22 32，我们发现了什么？，我们发现了什么？(23)2=62=36 22 32=49=36 (23)2 =22 32练习：3、观察、猜想、观察、猜
18、想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律乘方的意义乘方的意义思考：积的乘方思考：积的乘方(ab)n=?公式证明：公式证明：(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab(乘方的意义乘方的意义)=(aaa)(bbb)(单项式的乘法法则单项式的乘法法则)n个an个b=anbn(乘方的意义乘方的意义)(ab)n=an bn 即即语言表述语言表述 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。式分
19、别乘方，再把所得的幂相乘。拓展拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时当三个或三个以上因式的积乘方时,也具也具 有这一性质有这一性质例如例如 (abc)n=anbncn(ab)n=an bn 积的乘方公式尝试反馈，巩固知识尝试反馈，巩固知识例例1 1 计算：计算：(3a)(3a)4 4 (-2mx)(-2mx)3 3 (-xy(-xy2 2)3 3 (2/3xy(2/3xy2 2)2 2思考思考：(-a)n=-an(n为正整数）对吗？为正整数）对吗？(1)当当n为奇数时，为奇数时，(-a)n=-an(n为正整数）为正整数）(2)当当n为偶数时，为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）为正整数）(体
20、现了分类的思想）体现了分类的思想）例例2 2 计算：计算：(1)(1)(-a)(-a)3.3.(-a)(-a)4 4 (2)3(x (2)3(x2 2y y2 2)3 3-2(x-2(x3 3y y3 3)2 2 (3)(3x(3)(3x3 3)2 2+(2x+(2x2 2)3 3 (4)(-2/3x (4)(-2/3x3 3y)y)4 41 1、口答、口答(1)(ab)6;(2)(-a)3;(3)(-2x)4；(4)(ab)3 (5)(-xy)7;(6)(-3abc)2；(7)(-5)32；(8)(-t)53122 2、计算、计算:(1)(2(1)(210103 3)3 3 (2)(-xy
21、(2)(-xy2 2z z3 3)2 2 (3)-4(x-y)(3)-4(x-y)2 2 3 3 (4)(t-s)(4)(t-s)3 3(s-t)(s-t)4 4134、填空：、填空：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2 (3)若若(a3ym)2=any8,则则m=,n=.(4)32004(-)2004=(5)2855=.133、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;(5)(a3+b2)3=a9+b623827
22、（1 1）a a3 3 aa4 4 a+(aa+(a2 2)4 4+(-2a+(-2a4 4)2 2（2 2）2(x2(x3 3)2 2 x x3 3(3x(3x3 3)3 3(5x)(5x)2 2 xx7 7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。拓展训练：拓展训练：的值求已知则则若则）若（m，xy，yxx，x，mnnmxbax327216286432222259639440313281（5）若n是正整数，且 ，求 的值。5,6nnyxnxy2拓展训练：拓展训练：逆用公式逆用公式 即即 baabnnn）（）（abbannn31515200320041716)2.()3()532.()2(.1)125.0()135()8()125.0（）（小结：小结：1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质：aman=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn (m、n都为正整数都为正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？每一个因式都要每一个因式都要“乘方乘方”，还有符号问题。，还有符号问题。积的乘方积的乘方
