1、 1 第四章 4.1 几何图形 学校 ： 姓名 ： 班级 ： 考号 ： 评卷人 得分 一、选择题 1. 如图 ,这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形 ,则从正面看这个立体图形得到的平面图形是 ( ) A. B. C. D. 2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是 ( ) A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形 C. 棱柱的上下底面形状可以不同 D. 长方形绕一边旋转可形成圆柱 4. 如图所示正方体 ,它的展开图是 ( ) 2 A. B. C. D. 5. 在下列图形中 ,圆台是 ( ) A. B. C. D.
2、 6. 如图 ,有一个正方体纸巾盒 ,它的平面展开图是 ( ) A. B. C. D. 7. 用一个平面去截一个几何体 ， 不能截得三角形截面的几何体 是 ( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 8. 如图所示 ， 将平面图形绕轴旋转一周 ， 得到的几何体是 ( ) A. B. C. D. 9. 如图是从上面 、 左面 、 正面看某立体图形得到的图形 ,则该立体图形的侧面展开图是图中的 ( ) 3 A. B. C. D. 评卷人 得分 二、填空题 10. .如图 ,左面的几何体叫三棱柱 ,它有 6个顶点 ,9 条棱 ,5个面 ,中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱 . (
3、1)四棱柱有 个顶点 , 条棱 , 个面 ; (2)五棱柱有 个顶点 , 条棱 , 个面 ; (3)猜想六棱柱 、 七棱柱各有几个顶点 ,几条棱 ,几个面 . 11. 若图 3是某几何体的表面展开图 ， 则这个几何体是 _. 12. 正立的圆柱从正面看是 ,从左面看是 ,从上面看是 . 13. 用一根长 48 cm 的铁丝 ,加工成一个正方体形状的框 ,铁丝无剩余且无叠合 ,则这个正方体的棱长是 . 14. 一个正方体有 _个面 . 评卷人 得分 三、解答题 15. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到 ?请用线连接 . 4 16. 用线连接下列图形和与之对应的图形名称 . 17. 下列
4、 A组图形中的每个平面图形折叠后都得到 B组图形中的某一个立体图形 ,请用线连接 . A组 : B组 : 18. 请你找一找 ,至少找出图中几何体的 3个共同点 . 19. 如图是某几何体的展开图 . (1)这个几何体的名称是 ; (2)画出这个几何体从正面看 ,从左面看 ,从上面看所得到的平面图形 ; (3)求这个几何体的体积 .( 取 3.14) 5 20. 观察下表中的多面体 ,并把下表补充完整 . 观察上表中的结果 ,你能发现 n棱柱中的顶点数 a,棱数 b,面数 c与 n之间的关系吗 ?请写出关系式 . 21. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V)、 面数 (F)、
5、 棱数 (E)之间存在的一个有趣的 关系式 ,被称为欧拉公式 .请你观察如图所示的几种简单多面体模型 ,解答下列问题 : 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 (1)根据上面的多面体模型 ,完成表格 : 你发现顶点数 (V)、 面数 (F)、 棱数 (E)之间存在的关系式是 ; (2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱 ,则这个多面体的面数是 ; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体 ,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的 ,且有 24个顶点 ,每个顶点处都有 3条棱 ,设该多面体外表面三角形的个数为 x,八边形的个数为 y,求 x+y的值 . 22. 如图所示的是一
6、个立体图形的展开图 ,每个面上都标注了字母 ,请根据要求回答问题 : (1)如果 A面在立体图形的底部 ,那么哪一个面会在上面 (字母露在外面 )? (2)如果 E面在前面 ,从右面看是 F面 ,那么哪一个面会在上面 (字母露在外面 )? (3)如果从右面看是 C面 ,D面在后面 ,那么哪一面会在上面 (字母露在外面 )? 参考答案 6 1. 【答案】 A【解析】 本题考查从不同方向看 ,根据要求从正面看 ,只有 A正确 ,故选 A. 2. 【答案】 D【解析】 本题考查了立体图形的展开图 .棱柱的上面和下面的展开图在 长方形的两端 ,故选 D. 3. 【答案】 C【解析】 本题考查了立体图形
7、的概念和特征 ,A棱柱 :有两个面互相平行 ,其余各面都是四边形 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 ,由这些面所围成的几何体叫做棱柱 .长方体和正方体都是四棱柱 ,故 A正确 ;B 棱柱的侧面展开图都是四边形 ,故 B正确 ;C 棱柱的上下底面形状是全等的 ,故 C错误 ;D 长方形绕一边旋转可以形成圆柱 ,故 D正确 .故选 C. 4. 【答案】 C【解析】 本题考查了立体图形的展开图 ,A展开图中圆形的所在位置应该是立体图形的正面 ,从图上看正方体的正面没有图形所以 A错误 ;B 展 开图中三角形和 ！ 号是相对的面而立体图形中三角形和 ！ 是相邻的面故 B错误 ;C 正确 ;D
8、不是正方体的展开图 ;故本题选 C. 5. 【答案】 A【解析】 本题考查圆台的概念 .项是 A圆台 ,B 是圆柱 ,C 是长方体 ,D不是圆台 .故选 A. 6. 【答案】 B【解析】 本题考查正方体的展开图 ,难度较小 .根据正方体展开纸巾和圆形紧挨在同一竖直方向 ,故选 B. 7. 【答案】 A【解析】 只有 A不可以 ， 故选 A. 8. 【答案】 A【解析】 由题意得 ， 根据平面图形的旋转可知 ， 该平面图形旋转可得几何体为球 ， 故选 A. 9. 【答案】 A【解析】 根据给 出的的三视图可以得出该立体图形是圆柱 ,圆柱的侧面展开图是长方形 ,且一条边长 =圆柱的高 ,相邻的另一
9、条边长 =俯视图的周长 .故答案选 A. 10. 【答案】 (1)8,12,6;(2)10,15,7;(3)六棱柱有 12 个顶点 、 18条棱 、 8个面 ,七棱柱有 14个顶点 、 21 条棱 、 9个面 . 【解析】 本题考查了立体图形的特征 .(1)(2)根据图形观察即可得出答案 ;(3) 由可猜想 :六棱柱有 12 个顶点 ,18条棱 ,8个面 ;七棱柱有 14个顶点 ,21条棱 ,9个面 . 7 11. 【答案】 圆柱 【解析】 由表面展开图的特点可知这个几何体 是圆柱 . 12. 【答案】 长方形 ;长方形 ;圆 【解析】 解此类问题需要有一定的空间想象力和生活经验 ,平时要注意
10、多观察和积累 . 13. 【答案】 4 cm 【解析】 正方体有 12条棱 ,且 12条棱的长度都相等 ,所以这个正方体的棱长是4812=4(cm). 本题的易错点是易数错正方体的棱数 . 14. 【答案】 6 【解析】 正方体又称为正六面体 ,有 6个面 . 15. 【答案】 8 16. 【答案】 9 17. 【答案】 18. 【答案】 答案不唯一 ,如 :都由平面组成 , 都有上 、 下底面 ,侧面都是长方形等 . 19. (1) 【答案】 圆柱 (2) 【答案】 如图所示 . (3) 【答案】 r2h=3.1420=1 570. 答 :这个几何体的体积为 1 570. 10 20. 【答案】 四棱柱的顶点数是 8,面数是 6;五棱柱的面数是 7;六棱柱的棱数是18.a=2n;b=3n;c=n+2. 21. (1) 【答案】 表格中四面体的棱数为 6;正八面体的顶点数为 6; V+F-E=2 (2) 【答案】 20 (3) 【答案】 因为这个多面体有 24 个顶点 ,每个顶点处都有 3 条棱 ,且 两点确定一条直线 ,所以这个多面体共有 2432=36( 条 )棱 ,所以有 24+F-36=2,解得 F=14,所以 x+y=14. 22. (1) 【答案】 D面 . (2) 【答案】 A面 . (3) 【答案】 E面 .
