1、 1 专题训练 (九 ) 角的计算 (本专题部分习题有难度 ， 请根据实际情况选做！ ) 类型 1 直接计算 1 如图 ， 已知 AOC BOD 75， BOC 30， 求 AOD 的度数 2 如图 ， 点 A， O， E 在同一直线上 ， AOB 40， EOD 28 46， OD 平分 COE ， 求 COB 的度数 3 已知 AOB 40， OD 是 BOC 的平分线 (1)如图 1， 当 AOB 与 BOC 互补时 ， 求 COD 的度数； 2 (2)如图 2， 当 AOB 与 BOC 互余时 ， 求 COD 的度数 类型 2 方程思想 4 一个角的余角比它的补角的 23还少 40，
2、求这个角的度数 5 如图 ， 已知 AOE 是平角 ， DOE 20， OB平分 AOC ， 且 CODBOC 23 ， 求 BOC 的度数 3 6 直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分 BOD. (1)若 BOD 68， DOF 90， 求 EOF 的度数 (2)若 OF 平分 COE ， BOF 30， 求 BOD 的度数 4 类型 3 分类思想 7 下面是小明做的一道题目以及他的解题过程： 题目：在同一平面上 ， 若 BOA 75， BOC 22， 求 AOC 的度数 ， 解：根据题意可画图 ， 所以 AOC BOA BOC 75 22 53 . 如果你是老师 ， 能判小明满分
3、吗？若能 ， 请说明理由；若不能 ， 请将错误指出来 ， 并给出你认为正确的解法 8 已知：如图 ， OC 是 AOB 的平分线 (1)当 AOB 60 时 ， 求 AOC 的度数； (2)在 (1)的条件下 ， EOC 90， 请在图中补 全图形，并求 AOE 的度数； 5 (3)当 AOB 时 ， EOC 90， 直接写出 AOE 的度数 (用含 的代数式表示 ) 类型 4 角度的旋转 9 已知 ， O 是直线 AB 上的一点 ， COD 是直角 ， OE 平分 BOC. (1)如图 1. 若 AOC 60，求 DOE 的度数； 6 若 AOC，直接写出 DOE 的度数 (用含的式子表示
4、)； (2)将图 1 中的 DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究 DOE 和 AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由 参考答案 1.因为 AOC 75， BOC 30， 所以 AOB AOC BOC 75 30 45 .又因为 BOD 75， 所以 AOD AOB BOD 45 75 120 . 2.因为 EOD 28 46， OD平分 COE ， 所以 COE 2EOD 228 46 57 32 .因为 AOB 40， 所以 COB 180 AOB COE 180 40 57 32 82 28 . 3.(1)因为 AOB 与 BOC 互补 ， 所以 AOB BOC
5、 180 .又因为 AOB 40， 所以 BOC 180 40 140 .因为 OD 是 BOC 的平分线 ， 所以 COD 12 BOC 70 . (2)因为 AOB 与BOC 互余 ， 所以 AOB BOC 90 .又 因为 AOB 40， 所以 BOC 90 40 50 .因为OD 是 BOC 的平分线 ，所以 COD 12 BOC 25 . 4.设这个角的度数为 x， 则根据题意 ， 得 90 x 23(180 x) 40.解得 x 30.所以这个角的度数是 30 . 5.设 COD 2x， 则 BOC 3x .因为 OB 平分 AOC ， 所以 AOB 3x .所以 2x 3x 3x
6、 20180.解得 x 20.所以 BOC 320 60 . 7 6.(1)因为 BOD 68， OE 平分 B OD， 所以 DOE 12 BOD 34 .因为 DOF 90， 所以EOF DOF DOE 90 34 56 . (2)设 BOD x， 因为 OE 平分 BOD ， 所以 DOE EOB 12 BOD 12x .所以 EOC 180 DOE 180 x2 .因为 EOF EOB BOF ， 所以 EOF x2 30 .因为 OF平分 COE ， 所以 EOC 2EOF. 所以 180 x2 2(x2 30)， 解得 x 80.所以 BOD 80 . 7.小明不会得满分 ， 他漏
7、掉了一种情况正确解法： 如图 1， OC 在 AOB 的内部时 ， AOC BOA BOC 75 22 53 ； 如图 2， OC在AOB 的外部时 ， AOC BOA BOC 75 22 97 .综上所述： AOC 的度数为 53 或97 . 8.(1)因为 OC是 AOB 的平分线 ， 所以 AOC 12 AOB.因为 AOB 60， 所以 AOC 30 . (2)如图 1， AOE COE AOC 90 30 120 . 如图 2， AOE COE AOC 90 30 60 . (3)90 2 或 90 2. 9.(1) 因为 AOC 60， 所以 BOC 180 AOC 180 60 120 .因为 OE 平分 BOC ，所以 COE 12 BOC 12 120 60 .又因为 COD 90， 所以 DOE COD COE 90 60 30 . DOE 90 12(180 ) 90 90 12 12 . (2)DOE 12 AOC.理由如下：因为 BOC 180 AOC ， OE 平分 BOC ， 所以 COE 12 BOC 12(180 AOC) 90 12 AOC.所以 DOE 90 COE 90 (90 12 AOC) 12 AOC.
