小学苏教版五年级上册数学集团校教研《解决问题的策略- 一一列举》教案和课件.zip

解决问题的策略解决问题的策略 一一列举一一列举教学目标教学目标;1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、通过学习本课，增强学生使用策略解决问题的意识，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。教学重点教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。教学难点教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。教学过程教学过程：一、游戏切入，导入新课，初步感受一一列举策略一、游戏切入，导入新课，初步感受一一列举策略谈话：（出示课件一镖靶)同学们喜欢玩投镖游戏吗？好，那我先考考你。现在我们只投一镖，会出现哪几种结果？学生列举，老师在黑板上依次有序依次有序记录：6 环、8 环、10 环、0 环（什么情况下会出现 0 环？）。再想一想，如果每人投中一镖，会出现哪几种结果？学生再次列举（6 环、8 环、10环）。问：为什么没有 0 环呢？（生：因为是投中，不是投了。）师：看来一字之差，差之万里呀！以后我们理解题意时可要看清每一个字哟。像这样，我们把结果一种一种的列举出来解决问题，也是一种解决问题的策略，叫一一列举。（板书课题）今天这节课我们就用这种策略来解决一些问题，同学们有没有信心。二、合作交流，探索策略二、合作交流，探索策略 这不王大叔正为一个问题发愁呢，（出示课件二例题及情境图）王大叔用 22 根 1 米长的木条围一个长方形花圃，怎样围？又怎样围面积最大？我们来帮帮他。1.理解题意1.理解题意.自主读题：师：题目读完了，你能从中获得哪些数学信息？（预设）生：用 22 根 1 米长条围一个长方形。师：（点击课件 相应内容变成红色）联系这个两个条件，你能想到什么更隐蔽的信息？生 1：周长是 22 米。师：说说理由。生 1：每根 1 米，一共 22 根。师：你能透过表象看到本质！（竖起大拇指）还有谁有不同的想法？生 2：有很多种围法。师：是吗？为什么？生 2：长、宽不确定！师：哦，虽然周长都是 22，因为长和宽不定，所以可以围法有很多种，同意吗？生：同意！师：还能想到什么？生如果不举手,师适当进行启发.师：老师有个问题，1，这个长方形的长可能是 7.5 米吗？你想说什么？,2.王大叔用 22 根 1 米长的栅栏围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？.生 3：因为都是 1 米长的木条，不能折下来。师：你的意思是-长方形的长和宽都是整米数，是吗？师：刚才同学们通过理解题意发现了这么多信息（点击课件框子）师：这是我们解决问题的第一步理解题意（手指板书：理解题意）2、确定思路。2、确定思路。师：理解了题意，你打算怎样围这个长方形呢？请同学们再想一想，在这里那些是不变的，那些是可变的？预设：A、周长是 22 米。B、可以围成大小不同的长方形。（长方形的长和宽都是整米数）反问：既然周长 22 米是固定的，为什么还会有不同的围法呢？讨论引导：虽然周长=22 不变，长+宽=11 和不变，但只要改变长和宽，就有不同的围法了。下面我们一起来探索有哪些不同的围法师。这是我们解决问题的第二步确定思路。3、探究方法。、探究方法。师：刚才的分析让我们进一步明白了题意，下面请同学们拿出学习导学单，把自己设计出的可能的方案在小组中共享。如果有困难，小组里交流。也可借助老师提供的材料，用小棒摆一摆、用方格纸画一画、或者想一想动笔算一算。（1）.把设计的方案记入表中，准备交流。（你想出几种方法。）（2）.学生讨论操作。（师巡视，并适时交流帮助）（3）.全班交流，展示成果。引导学生发现有不同的围法。（教师注意评价学生的操作方法：有动手围的、作图画的、列表整理的。）引导学生比较不同的记录。提问：你认为哪种更好？(巡视发现同学的方法，逐一引问，启发探究)完成后让学生说说自己设计的想法。（预设方法一）（预设方法一）摆一摆。可结合画一画一起讨论。师：这个方法不错！你打算怎么摆？摆出一个长方形问题就解决了吗？生：不行。师：那要怎么样？生：要摆出所有的。（师结合板书：所有：所有）师：老师看了一下，同学们基本上都摆好了（拍手示意坐正）下面请同学们汇报，你是怎么摆的？生：长几根，宽几根。（出示如下表格：最好一人一问答）长/米 宽/米师：大家看一看有什么想法？（无序，凌乱，重复，遗漏）按照长从大到小的顺序贴的，再次出现有序的表格：(A)展示正确的作业，说一说你是怎么想的？(B)B 展示无序的作业，谁来评介下这份作业？（C）展示重复的作业，说来说？（红笔划去重复的）（D）展示遗漏的作业，说来说一说（红笔补上）（E）展示第一分作业，还有不同的思考方法吗？说一说你是怎么思考的。长/米10987654321宽/米12345678910长/米109876宽/米12345师：你真厉害，也就是说你想有序有序的摆放，这个想法很好！（板书：有序板书：有序）（让学生再次比较得出一一有序排列还能不重复，不遗漏不重复，不遗漏。（板书板书）师：哦，五种摆法都被我们找出来了。摆好了下面你准备怎样解决这个问题？（手指题目）生：求出面积，再找出最大的。师：看样先摆一摆，找出所有可能，再算出面积，是一个不错的解题思路！师：还有不同的想法吗？（预设方法二）预设方法二）动手画一画，找出不同的围法。如果有学生说画一画的方法老师应给予肯定。）出示学生作品，给予表扬（预设方法三）（预设方法三）先求出长方形长与宽的和，再列举出所有不同的围法（相机提问略）三、体会过程，反思发现。三、体会过程，反思发现。师：刚才大家运用一一列举的方法找到了所有的围法，现在请同学们观察手中的表格想一想：如果你是王大叔你会选择哪一种围法呢？为什么？师：同学们真厉害！问题解决了吗？我替王大叔谢谢你们！中国有句古话说得好：千金难买回头看！下面请同学来回头看一看、想一想，共同回忆一下，刚才我们是怎样帮王大叔找到面积最大的长方形花圃的？回顾解决问题的过程，你有那些体会？学生讨论后归纳。1.哪些实际问题可以通过列举来解决。2.按一定的顺序列举，做到不重复，不遗漏。3.要对列举出的结果进行比较，作出选择。师：（表扬）同学的发现真不少，你还有什么发现吗？请同学们仔细观察这张表里的数据，看看对应的图，比较这些长方形的长、宽和面积，你有什么发现，让学生发现，不追求完整。（周长相等时，长和宽越接近，面积就越大；反之长和宽差的越大，面积就越小）周长相等时，长和宽越接近，面积就越大；反之长和宽差的越大，面积就越小）追问：在这个变化中哪个量始终不变呢？谁来把刚才的发现完整的说一下。师：看来一一列举的策略同学们掌握的都还不错，其实，在我们以前的学习中就悄悄地运用过一些简单的一一列举的策略 老师一起帮大家回忆一下，看，熟悉吗？(1)这是一年级上册，我们刚学习数的时候，我们就是把 10 的所有的分成一一列举出来；(2)还有,三年级上册中，用 12 个边长 1 厘米的正方形拼成不同的长方形，也是用一一列举的策略把所有的情况罗列出来；(3)再看，四年级解决“有序地写出 3 张数字卡片能组成所有三位数”也是用一一列举的策略来解决的。（其实不仅在过去，在将来，我们还会运用到一一列举的策略，。事实上，不仅在数学领域，在其他领域在生活中它都有着广泛应用，只要你勤于观察爱动脑筋，就会发现一一列举原来一直在我身边！同学们，那下面我们就用这个策略去解决生活中的一些问题吧。）四、练习巩固，运用策略，（完成导学单）四、练习巩固，运用策略，（完成导学单）1.两个自然数相乘，积是 36 的算式有多少个？2.练一练 1，音乐钟铃声：哪些时刻会发出铃声？生理解题意，师：你打算怎样用一一列举解决这个问题？（学生展示作品，并讲解。）生：先找出报时规律，再接着写下去，写到超过 16 时为止（为什么？），再找一找有没有上面那些时刻就行了。独立完成，集体交流。强调有序一一列举，体会一一列举的好处。3.练一练 2，食物搭配：一共有多少种不同的搭配？（1）学生说一说怎么搭配，是怎么想的（体现“有序”）（2）交流：你是怎样一一列举的？只要是有序的列举就能无重复无遗漏的找到所有的答案，当然列举的方法 很多种，除了列表这里我们还可以用连线的方式进行列举。五、全课小结，适当练习五、全课小结，适当练习1.小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？2.继续完成导学单。苏教版五年级上册苏教版五年级上册飞镖射靶大家来游戏大家来游戏大家来游戏王大叔用王大叔用2222根根1 1米长的木条围米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？面积最大？从题中，你能获得哪些数学信息？王大叔用王大叔用2222根根1 1米长的木条围米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？面积最大？1、围成的长方形的长和宽都是整米数、围成的长方形的长和宽都是整米数。2、长方形一条长和一条宽的和是、长方形一条长和一条宽的和是11米。米。3王大叔用王大叔用22根米长的木条围一个长方形花圃，根米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？怎样围面积最大？自主学习（自主学习（根据上面的讨论小组内再次交流根据上面的讨论小组内再次交流）1、用、用22根根1米长的木条围成的长方形花圃，米长的木条围成的长方形花圃，周长周长是多是多少米？少米？长与宽的和长与宽的和是多少米？是多少米？长、宽长、宽呢？呢？3、你能先列举出长方形的长和宽，再帮王大叔找出、你能先列举出长方形的长和宽，再帮王大叔找出面积最大的长方形吗？面积最大的长方形吗？2、用小棒围一围，或在方格纸上用画一画的方法试、用小棒围一围，或在方格纸上用画一画的方法试着围一个周长符合要求的长方形。（每根小棒与每着围一个周长符合要求的长方形。（每根小棒与每个小方格边长当作个小方格边长当作1米）米）长（米）宽（米）面积（平方米）10156473829（单位：米）（单位：米）长方形长与宽的和是长方形长与宽的和是222=11(米米)。长长/米米宽宽/米米面积面积/平方米平方米用用22根一米长的小棒围城一个长方根一米长的小棒围城一个长方形花圃，怎样围面积最大？形花圃，怎样围面积最大？长方形长与宽的和是长方形长与宽的和是222=11(米米)答：长 米、宽 米时，面积最大。6 5长长/米米109876宽宽/米米12345面积面积/平方米平方米10182428306530用用22根一米长的小棒围城一个长方根一米长的小棒围城一个长方形花圃，怎样围面积最大？形花圃，怎样围面积最大？像这样不用列式计算像这样不用列式计算,只要把事只要把事件发生的可能性有条理地列举出来件发生的可能性有条理地列举出来,就能找到问题的答案，这种策略叫就能找到问题的答案，这种策略叫做列举。在列举时做列举。在列举时,按照一定的顺按照一定的顺序序,一个不漏地列举，就叫一一列举。一个不漏地列举，就叫一一列举。这样才能使答案不重复、不遗漏。这样才能使答案不重复、不遗漏。我们发现：我们发现：2.当周长不变时，长和宽相差越小，面当周长不变时，长和宽相差越小，面积就越大；相差越大，面积就越小积就越大；相差越大，面积就越小1.周长相等的长方形面积不一定相等。周长相等的长方形面积不一定相等。10/1/202210/1/202210/1/202210/1/2022 用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。拼法一:拼法二:拼法三:10/1/202210/1/202210/1/2022还有在数学乐园里，有一个奇妙的音乐钟，每隔在数学乐园里，有一个奇妙的音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9 00、9 40、10 20、11 00发出铃声，发出铃声，你能你能告诉大家，下面哪些时刻也会发出铃声吗？告诉大家，下面哪些时刻也会发出铃声吗？131300 1400 14 40 1540 15 40 1640 16 00009 009 4010 2011 0011 4012 2013 4014 2015 0016 2013 0015 40 学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。小洪选一种荤菜和一种蔬菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）今日供应红烧鱼红烧鱼炸鸡腿炸鸡腿牛牛 排排炒青菜炒青菜烧茄子烧茄子拌黄瓜拌黄瓜炒包菜炒包菜鱼鱼鱼鱼鱼鱼鱼鱼鸡鸡腿腿青青菜菜茄茄子子黄黄瓜瓜包包菜菜鸡腿鸡腿鸡腿鸡腿鸡腿鸡腿牛排牛排牛排牛排牛排牛排牛排牛排包菜包菜青菜青菜黄瓜黄瓜茄子茄子茄子茄子黄瓜黄瓜青菜青菜包菜包菜1.1.两个自然数相乘，积是两个自然数相乘，积是3636的算式有多少个？的算式有多少个？练习十七练习十七答：积是答：积是36的算式有的算式有9个个136=36218=36312=364 9=366 6=36361=36182=36123=369 4=36练习十七练习十七有有2张邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资张邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？100分分80分分100分分+80分分=180分分选选1张张选选2张张答：用这些邮票能付答：用这些邮票能付3种不同的邮资。种不同的邮资。谈谈你的收获谈谈你的收获今天我们学习了什么内容？用一一列举的策略解决问题要注意什么？反思回顾反思回顾1、什么样的问题什么样的问题适合用适合用一一列举一一列举的策略来的策略来解决？解决？2、运用、运用列举列举策略时要策略时要注意些什么注意些什么？列举时要按照列举时要按照一定的顺序一定的顺序有条有条理地进行，做到理地进行，做到不重复不重复，不遗漏不遗漏。投中同一个圈投中不同的圈10108866和20161210810686181614继续游戏继续游戏10+10=20（环）6+6=12（环）8+8=16（环）10+8=18（环）10+6=16（环）8+6=14（环）8+10=18（环）6+8=14（环）6+10=16（环）一张靶纸共三圈，投中内圈得一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投环，投中中圈得中中圈得8环，投中外圈得环，投中外圈得6环。环。小华小华投了投了两次，可能得到多少环？两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）（列举出所有可能的答案）分成：都不中、中一次、中二次分成：都不中、中一次、中二次 136=10（种）（种）变式练习一张靶纸有四圈，由里到外分别是10环，9环，7环，5环，小明投中两次，可能得到多少环？投中同一个圈投中不同的圈10109677510 9 7 510 10 10 9 9 79 7 5 7 5 5和 20 18 14 10 19 17 15 16 14 125王大叔用王大叔用18根根1米长的栅栏，一条边倚墙围成米长的栅栏，一条边倚墙围成一个长方形养圈，有多少种不同的围法？一个长方形养圈，有多少种不同的围法？