1、1第十章 方差分析第四节 双因素实验的方差分析 单因素实验只能解决一个因素的不同水平之间的比较问题，而教育与心理研究领域中更多的现象具有多元性特点，就是说，某一种现象的发生或变化是多因素共同作用的结果。对于多元的问题，必须使用多因素实验，单因素实验无能为力。对于多因素实验，我们这里重点学习双因素实验的方差分析。在双因素及多因素实验中，由于实验因素不止一个，所以就存在着不同因素各水平如何搭配的问题。下面首先了解双因素实验的的分组形式。2第四节 双因素实验的方差分析一、双因素实验的分组方式交叉分组：是指实验因素A的每个水平与实验因素B的每个水平都要碰到，因素A与因素B处于完全平等的地位，没有先后、
2、主次之分，这样的分组就叫交叉分组。这种分组方式如表10-13或图10-1所示。系统分组：就是先按实验因素A的a个水平分成a组，然后再将实验因素B的各个水平安排到a个组中，这样的分组叫系统分组。如图10-2所示。双因素实验也有两种设计方法：完全随机设计和随机区组设计。3二、双因素完全随机实验的方差分析平方和和自由度：1,11;111111;111;111;12111221111212221111221111221111112 rabdfbadfSSSSSSSSSSXrXSSXabrXarXbrXrSSbdfXabrXarSSadfXabrXbrSSabrdfXabrXSSeBAeBABATjBi
3、AaibjrkijkeaibjrkijkbjjBaiiAjBiABABaibjrkijkbjjBBAaibjrkijkaiiAATaibjrkijkaibjrkijkT4例题例10 为了研究学习动机(A)和练习方法(B)对学生学习成绩的影响,某校从一年级随机抽取30名学生,把他们分成6组,按交叉分组的方式进行实验。其结果如表10-15所示，问学习动机和练习方法及交互作用对实验结果有无显著性影响？5表10-15 学习动机与练习方法的实验结果A1A2A3XBjB178 180 90 88 7076 70 66 65 6880 85 84 89 95406+345+433=118478.9B279
4、80 60 67 7060 68 70 75 7060 73 69 80 89356+343+371=107071.3XAi406+356=762345+343=688433+371=80476.268.880.4jBXiAX2254ijkX6例10的计算解:求平方和:4331693511697841693511070118453111689169351170040169351804688762521112675169351172026225417202612223121512122222312151312230123121513121512 ijkijkjjBBijkijkiiAAijkij
5、kijkijkTXabrXarSSXabrXbrSSXabrXSS7例10的计算求平方和:135117067517202612021693511697841700403714333433453564065111112222222222123122jijijiBAejBiABABAXrXSSXabrXarXbrXrSS8例10的计算求自由度:3.56241351,10122024331433,5.3442689:32415231;21211;1121;2131;291301eeeBABABABBBAAAeBABATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfSSMSrabdfbadfbdfadfab
6、rdf计算方差9例10的计算显著性检验:对因素A进行检验:对因素B进行检验:差异极显著,01.0,61.511.63.565.344;:01.24,23210pFFMSMSFHAeAA差异极显著,01.0;82.787.73.56443;:01.24,1210pFFMSMSFHBeBB10例10的计算显著性检验:对交互作用的检验:列出方差分析表:(略)差异不显著,05.042.379.13.56101:05.24,243210pFFMSMSFHBAeBABA11例10 的计算(多重比较)交互作用的效果不显著,所以不必进行多重比较。因素B虽然对实验结果影响极显著，但只有两个水平，从因素B的两个水
7、平的平均值来看，B1的效果明显优于B2，也省去多重比较，故需要比较的是因素A的三个水平。按平均数大小排序:计算q值：4.802.768.68312AAATTT37.2103.56101011011013nMSSEne12例10 的计算(多重比较)计算q值:77.137.22.437.22.764.801,3:212.337.24.737.28.682.762,1:280.437.26.1137.28.684.802,3:322323qrqrSETTqrAA13例10 的计算(多重比较)判断结果:之间差异不显著与之间差异显著与之间差异极显著与值表得查1305.22101.205.2301.301
8、.05.01.05.,96.31,3.,24,296.32,192.224,2,24,254.42,396.324.2;92.224,254.424,3;53.224,3:AAqqAAqqqAAqqqqqqq14三、双因素随机区组设计的方差分析总平方和为：BABAeTeBABATSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS处理区组处理区组.2.115例11 研究两种教材（A1，A2）和两种教学方法（B1，B2）对学生成绩的影响，将20名学生按优、良、中、差、极差分成五个区组，每个区组接受所有实验处理组合，实验结果如下表所示，试分析教材（A）和教学方法（B）的效果如何？A1B1A1B
9、2A2B1A2B2Xk区组优58896782296良70767173290中62817078291差64956775301极差60907079299XAiBj3144313453871477jBiAX16例11的计算解：求平方和:按单因素随机区组设计求平方和:75.155345.1090762.1106301155.193245.1090761110091477201111009122121512222121512121512 ijkijkBAijkijkijkijkTXabrXrSSXabrXSSji处理17例11的计算求平方和:按单因素随机区组设计求平方和:5.3553.2375.1553
10、55.19323.2345.10907629930129129029641141SS222222212151512 区组处理区组SSSSSSSSXabrXTeijkijkkk18按双因素完全随机设计的方法求平方和,把表10-17转换成下表.A1A2XBjB158 70 62 64 6067 71 70 67 70 314+345 =659B289 76 81 95 90 82 73 78 75 79431+387=818XAi314+431=745345+387=732147719按双因素随机区组设计求平方和则:05.126445.1090768186595211145.845.1090767
11、32745521112222121512222212151212 ijkijkBBijkijkiAAXabrarSSXabrXbrSSji20按双因素随机区组设计求平方和则:25.28145.1090768186595217327455213874313453145111112222222222121512122122 ijkijkjBiABABAXabrXarXbrXrSSjiji21求自由度即:求方差:12411119;4151111;11211121;191201eBABATdfRdfbadfbdfadfabrdf区625.29125.355825.543.23;25.281125.28
12、105.1264105.1264;45.8145.8eBABAMSMSMSMSMS区22进行检验对交互作用进行检验:对因素A进行检验:对因素B进行检验:极显著的影响交互作用对实验结果有01.12,133.9;49.9625.2925.281FFFBABA对实验结果影响不显著因素AFFFAA05.12,175.4;28.0625.2945.8影响对实验结果有极显著的因素BFFFBB01.12,133.9;67.4225.29605.126423列方差分析表(略)多重比较:本例题只需对AB进行多重比较。排等级:计算SE:2.864.77698.62432121221211BABABABATTTT4
13、3.25625.295515151514SEn24多重比较查q值表:求qSE:08.312,2;32.412,277.312,3;05.512,320.412,4;50.512,405.01.05.01.05.01.qqqqqq48.743.208.3,497.1043.232.4:216.943.277.3,272.1243.205.5:3206.1043.22.4,365.1343.25.5:405.01.05.01.05.01.SEqSEqrSEqSEqrSEqSEqr25判断结果:A1B162.8A1B286.2A2B169A2B277.4A1B162.8A1B286.2A2B1696.2A2B277.48.88.4*4.23*2.17*6.1426判断结果(续):由上表,把理论q值和SE的乘积(qSE)与交互作用之差进行比较,得到如下结果:交互作用A1B2与A1B1,A2B2与A1B1,A1B2与A2B1之间差异极显著;其余则不显著.上述是把理论q值和SE的乘积(qSE)与交互作用之差进行比较的方法,除此之外,还可按照书上的方法:把实得q值与理论q值相比较,进行判断即可.
