1、第四第四章章 一次函数一次函数4.1 函数函数常量与变量的概念：常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中常量：在某一变化过程中,始终保持不变的始终保持不变的量量.变量：在某一变化过程中变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的可以取不同数值的量量.一、创设情境，引入新知（1）球的）球的表面积表面积 S（cm2）与）与球半径球半径 R（cm)的关系式的关系式是是 S4R2（2）以固定的）以固定的速度速度 V0（ms）向上抛一个球，小球的）向上抛一个球，小球的高度高度 h（m）与小球运动的）与小球运动的时间时间 t（s）之间的关系式）之间的关系式是是 h V0t-4.9t2指出下列关系式中的变量与常
2、量指出下列关系式中的变量与常量一、创设情境，引入新知 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？观察与思考观察与思考一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K 线线图图心电图心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.一、创设情境，引入新知想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一二、合作交流，探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间 t(min)之间的关系.T/分012345h/米(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗
3、？113745 37310二、合作交流，探究新知 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：12345 1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？层数 n物体总数 y唯一一个y值情景二二、合作交流，探究新知 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T 0.（1）当 t 分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T 是多少？（2）给定任一个大于
4、-273 的摄氏温 度t 值，相应的热力学温度T确定吗？有几个 T 值和它对应？其他摄氏温度相应的热力学温度T分别是230K、246K、273K、291K.唯一一个 T 值解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）情景三二、合作交流，探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.二、合作交流，探究新知 归纳总结归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们
5、称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.函数注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.二、合作交流，探究新知表示函数的一般方法列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)情景一情景二情景三二、合作交流，探究新知问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量 t 的取值范围:_t 0情景一二、合作交流，探究新知自变量的取值范围自变量的取值范围 12345 1361015层数 n物体总数y情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_.n取正整数二、合作交流，探究新知 一定质量的气体在体积不变时，假
6、若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273 作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度 t()之间有如下数量关系：T=t+273,T 0.情景三自变量 t 的取值范围：_.t -273二、合作交流，探究新知例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 .判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法：方法：yx一个 x 值有两个 y 值与它对应三、运用新知例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（
7、单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x 表示的意义是什么？叫做函数的关系式三、运用新知（2）指出自变量 x 的取值范围；(2)由 x 0 及 500.1x 0 得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳：归纳：汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！三、运用新知（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x=200时,函数 y 的值为 y=500.1
8、200=30.因此,当汽车行驶 200 km时,油箱中还有油 30 L.三、运用新知例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.函数函数值值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值.即：如果 y 是 x 的函数，当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当x=a 时的函数值.注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值.归纳总结归纳总结三、运用新知例3 已知
9、函数42.1xyx(1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7;（2）令 解得x=,即当 x=时，y=0.5212把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值.42-2=22+142=01xx，12三、运用新知1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.60s=60t t和sst 2.油箱中有油 30 kg,油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量
10、 t 的取值范围是 .1302Qt060t四、巩固新知3.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是()A.B.C.D.23 xy xy1)0(xxyxy18C四、巩固新知四、巩固新知4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D 5.求下列函数中自变量 x 的取值范围：3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx2)1(2xxy2x 3x 11xx 且480 x 30 x 10 x10 x 11xx
11、即.1.0.-1x 取全体实数 四、巩固新知 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3 公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为 y（元）.（1）请分别写出当0 x 3和 x 3时，表示 y 与 x 的关系式，并直接写出当 x=2 和 x=6 时对应的 y 值；解：（1）当0 x3时，y=8；当 x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当 x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.四、巩固新知 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（2）当0 x 3和 x 3时，y 都是 x 的函数吗？为什么？解：当0 x 3和x 3时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.四、巩固新知函数定义：自变量、因变量、常量函数的关系式：三种表示方法函数值自变量的取值范围五、归纳小结再 见
