1、10.1随机事件与概率随机事件与概率复习课复习课济南市2020寒假延期开学网络学习资源复习回顾复习回顾1.随机试验随机试验 把对随机现象的实现和对它的观察称为把对随机现象的实现和对它的观察称为_(简称试验，常用字简称试验，常用字母母E表示表示特点特点随机试验随机试验可重复性可重复性可预知性可预知性随机性随机性2.2.样本点和样本空间样本点和样本空间定义定义字母表示字母表示样本样本点点我们把随机试验我们把随机试验E E的的每个可能的基本结果每个可能的基本结果称称为样本点为样本点用用 表示样本点表示样本点样本样本空间空间全体样本点的集合称为试验全体样本点的集合称为试验E E的样本空间的样本空间用用
2、 表示样本空表示样本空间间有限有限样本样本空间空间如果一个随机试验有如果一个随机试验有n n个可能结果个可能结果1，2，n，则称样本空间，则称样本空间=1，2，n 为有限样本空间为有限样本空间=1，2，n 复习回顾复习回顾5.5.古典概型：古典概型：(1)(1)有限性有限性;(2);(2)等可能性等可能性.其中，其中，n(A)和和 n()分别表示事件分别表示事件A和样本空间包和样本空间包含的样本点个数含的样本点个数.n AkP Ann6.6.古典概型概率计算公式：古典概型概率计算公式：4.4.概率定义概率定义:对随机事件发生可能性大小的度量对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（
3、数值）称为事件的概率.用用P(A)表示表示.复习回顾复习回顾7.7.古典概型的解题思路古典概型的解题思路:明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果数组等）表示试验的可能结果；根据实际问题情景判断样本点的等可能性；根据实际问题情景判断样本点的等可能性；计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A的概的概率率.复习回顾复习回顾人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1考点一：考点一：试验的样本空间试验的样本空
4、间例例1 某人做试验某人做试验,从一个装有标号为从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒的小球的盒子中子中,无放回地取两个小球无放回地取两个小球,每次取一个每次取一个,先取的小球的标先取的小球的标号为号为x,后取的小球的标号为后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对这样构成有序实数对(x,y).(1)写出这个试验的样本空间写出这个试验的样本空间;(2)写出写出“第一次取出的第一次取出的小球上的标号为小球上的标号为2”这一事件这一事件.解解:(1)当当x=1时时,y=2,3,4;当当x=2时时,y=1,3,4;当当x=3时时,y=1,2,4;当当x=4时时,y=1,2,3.因此因此,这个试验的样
5、本空间是这个试验的样本空间是=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)记记“第一次取出的小球上的标号为第一次取出的小球上的标号为2”为事件为事件A,则则A=(2,1),(2,3),(2,4).人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1 随机事件的结果是相对于条件而言的随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的结果要弄清某一随机事件的结果,首先必须明首先必须明确事件发生的条件确事件发生的条件.在写试验结果时在写试验结果时,要按要按照照一定
6、的顺序一定的顺序采用采用列举法列举法写出写出,注意注意不能不能重复也不能遗漏重复也不能遗漏.反思感悟反思感悟人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1解解:（1）当当x=1时时,y可取可取1,2,3,4.同理同理,x=2,3,4时时,对应的不同的试验结果也有对应的不同的试验结果也有4个个.所以这个试验的样本空间为所以这个试验的样本空间为=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).变：某人做试验变：某人做试验,
7、从一个装有标号为从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒的小球的盒子中子中,有放回有放回地取两个小球地取两个小球,每次取一个每次取一个,先取的小球的先取的小球的标号为标号为x,后取的小球的标号为后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对这样构成有序实数对(x,y).(1)试写出这个试验的样本空间写出这个试验的样本空间;(2)写出写出“第一次取第一次取出的小球上的标号为出的小球上的标号为2”这一事件这一事件.(2)记记“第一次取出的小球上的标号为第一次取出的小球上的标号为2”为事件为事件B,则则A=(2,1),(2,2),(2,3),(2,4).人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中
8、数学随机事件与概率课件分析1 忽略试验的顺序导致试验结果出错忽略试验的顺序导致试验结果出错易错辨析：易错辨析：先后抛掷两枚质地均匀的硬币先后抛掷两枚质地均匀的硬币,则则:(1)一共可能出现多少种不同的结果一共可能出现多少种不同的结果?(2)出现出现“一枚正面一枚正面,另一枚反面另一枚反面”的情况有几种的情况有几种?错解错解(1)一共出现一共出现“两枚正面两枚正面”“两枚反面两枚反面”“一枚正面一枚正面,一枚反面一枚反面”3种情况种情况.(2)出现出现“一枚正面一枚正面,另一枚反面另一枚反面”的情况只有的情况只有1种种.以上错解中都有哪些错误以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什
9、么?你如何订正防范你如何订正防范?错因分析：错因分析：将将“一正、一反一正、一反”“一反、一正一反、一正”两种情形错认为是一两种情形错认为是一种情形种情形.在题干中若强调了在题干中若强调了“先后先后”“依次依次”“顺序顺序”“前后前后”,则必须注则必须注意顺序问题意顺序问题.正解正解(1)一共可能出现一共可能出现“两枚正面两枚正面”“两枚反面两枚反面”“一枚正面一枚正面,一一枚反面枚反面”“一枚反面一枚反面,一枚正面一枚正面”4种不同的结果种不同的结果.(2)出现出现“一枚正面一枚正面,另一枚反面另一枚反面”的情况有的情况有2种种.防范措施防范措施 1.把握随机试验的实质把握随机试验的实质,明
10、确一次试验的含义明确一次试验的含义.2.按一定的顺序用有序数组的形式写出按一定的顺序用有序数组的形式写出,要不重不漏要不重不漏.人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1考点二：考点二：互斥事件、对立事件的判断互斥事件、对立事件的判断例例2把红、黄、蓝、白把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人个人,每每人分得一张人分得一张,事件事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是()A.对立事件对立事件B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件C.不可能事件不可能事件D.以上都不对以上都不对析：析：事件事
11、件“甲分得红牌甲分得红牌”与与“乙分得红牌乙分得红牌”不会同时发生不会同时发生,但除了但除了“甲甲分得红牌分得红牌”与与“乙分得红牌乙分得红牌”之外之外,还有还有“丙分得红牌丙分得红牌”和和“丁分得红牌丁分得红牌”,则两者不是对立事件则两者不是对立事件.B变式变式2从装有从装有3个红球和个红球和2个白球的口袋中随机取出个白球的口袋中随机取出3个球个球,则事则事件件“取出取出1个红球和个红球和2个白球个白球”的对立事件是的对立事件是()A.取出取出2个红球和个红球和1个白球个白球B.取出的取出的3个球全是红球个球全是红球C.取出的取出的3个球中既有红球也有白球个球中既有红球也有白球D.取出的取出
12、的3个球中不止一个红球个球中不止一个红球D人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1互斥事件与对立事件的联系与区别互斥事件与对立事件的联系与区别(1)在一次试验中在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生发生且不可能同时发生.(2)对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定而互斥事件不一定是对立事件是对立事件.研究方法：研究方法：（1）直接法）直接法（2）利用集合关系）利用集合关系反思感悟反思感悟人教A版高
13、中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1考点三：考点三：用简单事件的和或积表示复杂事件用简单事件的和或积表示复杂事件例例3盒子里有盒子里有6个红球个红球,4个白球个白球,现从中任取现从中任取3个球个球,设事件设事件A=“3个个球中有球中有1个红球个红球,2个白球个白球”,事件事件B=“3个球中有个球中有2个红球个红球,1个白球个白球”,事件事件C=“3个球中至少有个球中至少有1个红球个红球”,事件事件D=“3个球中既有红球又有个球中既有红球又有白球白球”.问问:(1)事件事件D与与A,B是什么样的运算关系是什么样的运算关系?(2)事件事件C与与A的交事件是什么事件
14、的交事件是什么事件?分析分析事件间运算的类型事件间运算的类型:解解:(1)对于事件对于事件D,可能的结果为可能的结果为1个红球个红球2个白球或个白球或2个红球个红球1个白球个白球,故故D=AB.(2)对于事件对于事件C,可能的结果为可能的结果为1个红球个红球2个白球个白球,2个红球个红球1个白个白球球,3个均为红球个均为红球,故故CA=A.人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1 进行事件运算时应注意的问题进行事件运算时应注意的问题进行事件的运算时进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能出二是要全面考
15、查同一条件下的试验可能出现的全部结果现的全部结果,必要时可利用必要时可利用Venn图或列出图或列出全部的试验结果进行分析全部的试验结果进行分析.反思感悟反思感悟人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1变式训练变式训练3从一批从一批100件的产品中每次取出一个件的产品中每次取出一个(取后不放回取后不放回),假设假设100件产品中有件产品中有5件是次品件是次品,用事件用事件Ak表示第表示第k次取到次品次取到次品(k=1,2,3),试用试用A1,A2,A3表示下列事件表示下列事件.(1)三次全取到次品三次全取到次品.(2)只有第一次取到次品只有第一次取到次品.
16、(3)三次中至少有一次取到次品三次中至少有一次取到次品.(4)三次中恰有两次取到次品三次中恰有两次取到次品.(5)三次中至多有一次取到次品三次中至多有一次取到次品.人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1考点四：考点四：互斥事件的概率加法公式的应用互斥事件的概率加法公式的应用例例4玻璃盒子装有各种颜色的球共玻璃盒子装有各种颜色的球共12个个,其中其中5个红球、个红球、4个黑球、个黑球、2个白球、个白球、1个绿球个绿球,从中任取从中任取1个球个球.设事件设事件A=“取出取出1个红球个红球”,事件事件B=“取出取出1个黑球个黑球”,事件事件C=“取出取出1个
17、白球个白球”,事件事件D=“取出取出1个绿球个绿球”,(1)“取出取出1球为红球或黑球球为红球或黑球”的的概率概率;(2)“取出取出1球为红球或黑球或白球球为红球或黑球或白球”的概率的概率.分析分析先判断各事件间的关系先判断各事件间的关系,再用公式求解再用公式求解.人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析11.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利利用概率的加法公式求解用概率的加法公式求解.P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),其使用其使用的前提条件仍然是的前提条件仍然是A1,A2,An彼此互
18、斥彼此互斥.在将事件拆在将事件拆分成若干个互斥事件时分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏注意不能重复和遗漏.2.当所要拆分的事件非常烦琐当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简而其对立事件较为简单时单时,可先求其对立事件的概率可先求其对立事件的概率,再运用公式求解再运用公式求解.但是但是一定要找准其对立事件一定要找准其对立事件,避免错误避免错误.反思感悟反思感悟人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1考点五：考点五：概率一般加法公式的应用概率一般加法公式的应用例例5在所有的两位数在所有的两位数(1099)中中,任取一个数恰好能被任取一个数恰好能被
19、2或或3整除整除的概率是的概率是()C反思感悟反思感悟若该模型不是若该模型不是互斥事件互斥事件,则需要套用则需要套用公式公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),特别要注意特别要注意P(AB)的数值的数值.人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1考点六：考点六：古典概型求解策略古典概型求解策略例例6.一个盒子中放有一个盒子中放有5个完全相同的小球个完全相同的小球,其上分别标有号码其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个从中任取一个,记下号码后放回记下号码后放回.再取出再取出1个个,记下号码后记下号码后放回放回,按顺序记录为按顺序记录为(x,
20、y).(1)求所得两球标号的和为求所得两球标号的和为6的概率的概率;(2)求所得两球标号的和求所得两球标号的和为为3的倍数的概率的倍数的概率.解解:列出所有的列出所有的样本点样本点,共共25个个,如图所示如图所示.(1)由图可直观地看出由图可直观地看出“所得两球标号的和为所得两球标号的和为6”包含包含5个个样本样本点点:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),故所求概率为故所求概率为(2)“两球标号的和为两球标号的和为3的倍数的倍数”包含包含(2,1),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(5,1),(4,2),(4,5),(5,4),共共9个个样本点样本点,故
21、所求概率为故所求概率为 .人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1 求解古典概型求解古典概型“四步法四步法”样本点样本点反思感悟反思感悟新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1变式训练变式训练(2019全国全国高考高考)生物实验室有生物实验室有5只兔子只兔子,其其中只有中只有3只测量过某项指标只测量过某项指标.若从这若从这5只兔子中随机取出只兔子中随机取出3只只,则恰有则恰有2
22、只测量过该指标的概率为只测量过该指标的概率为()答案答案:B解析解析:设测量过该指标的设测量过该指标的3只兔子为只兔子为a,b,c,剩余剩余2只为只为A,B,则从这则从这5只兔子中任取只兔子中任取3只的所有取法有只的所有取法有a,b,c,a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B,b,c,A,b,c,B,c,A,B,b,A,B共共10种种,其中恰有其中恰有2只测量过该指标的取法有只测量过该指标的取法有a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,b,c,A,b,c,B共共6种种,所以恰有所以恰有2只测量过该指标的概率为只测量过该指标的概率为 ,故选故选B.新教材人教A版必修第
23、二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1
24、人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1变式练：变式练：(2019天津高考天津高考)2019年年,我国施行个人所得税专项附我国施行个人所得税专项附加扣除办法加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、某单位老、中、青员工分别
25、有青员工分别有72,108,120人人,现采用分层抽样的方法现采用分层抽样的方法,从该单位从该单位上述员工中抽取上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的抽取的25人中人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有享受至少两项专项附加扣除的员工有6人人,分分别记为别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表享受情况如下表,其中其中“”表示享受表示享受,“”表表示不享受示不享受.现从这现从这6人中随机抽取人中随机抽取2人接受采访人接受采访.试用所给字母列举出所有试用所给字母列举出所有
26、可能的抽取结果可能的抽取结果;设设M为事件为事件“抽取的抽取的2人享人享受的专项附加扣除至少有一项受的专项附加扣除至少有一项相同相同”,求事件求事件M发生的概率发生的概率.新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1(2)“从已知的从已知的6人中随机抽取人中随机抽取2人人”的所有可能结果为的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F
27、,共共15种种.由表格知由表格知,事件事件M包含包含的所有可能结果为的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共共11种种.所以所以，事件事件M发生的概率发生的概率P(M)=.解解:(1)由已知由已知,老、中、青员老、中、青员工人数之比为工人数之比为6 9 10,由于由于采用分层抽样的方法从中抽取采用分层抽样的方法从中抽取25位员工位员工,因此应从老、中、青因此应从老、中、青员工中分别抽取员工中分别抽取6人人,9人人,10人人.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设设M为事件为事件“抽取的抽取的
28、2人享受的专项附加扣除至少有一项相同人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件求事件M发生的概率发生的概率.新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1课堂小结课堂小结新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析11、梳理本小结知识点2、必做题：补完导学及课时跟踪检测题目 新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）新教材人教A版必修第二册10.1随机事件与概率复习课（共27张PPT）人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1人教A版高中数学随机事件与概率课件分析1
