1、 1 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.填空题 （ 1）求几个相同因数的积的运算，叫做 _，即 nna a a a? ? ?个=an在 an中， a叫做 _，n 叫做 _， an叫做 _; （ 2）正数的任何次幂都是 _；负数的奇次幂是 _，负数的偶次幂是 _; （ 3）乘方 （ -2） 5的意义是 _，结果为 _； （ 4） -25的意义是 _，结果为 _； （ 5）在（ -2） 4中， 2是 _， 4是 _，（ -2） 4读作 _或读作 _. 思路解析： 按照乘方定义及幂的结构解题 . 答案： （ 1）乘方 底数 指数 幂 （ 2）正数
2、 负数 正数 （ 3） 5个 -2的积 -32 （ 4） 5个 2的积的相反数 -32 （ 5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方 2.把下列各式写成幂的形 式，并指出底数是什么 ?指数是什么 ? （ 1）（ 113 ）（ 113 ）（ 113 ）（ 113 ） ; （ 2）（ 0.1）（ 0.1）（ 0.1） . 思路解析： 根据幂的意义写出 . 答案： （ 1）（ 113 ） 4，底数是 113 ，指数是 4; （ 2）（ 0.1） 3，底数是 0.1，指数是 3. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（ -1.2）
3、 (-1.2) (-1.2) (-1.2) (-1.2); (2) 12 12 12 12 12 12 ; 2 (3) 2nb b b b? ? ?个 . 思路解析： 底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如 (-1.2)5不能写成 -1.25， (12 )6不能写成 612. 答案： (1) (-1.2)5，其中底数是 -1.2，指数是 5; (2) (12 )6，其中底数是 12 ，指数是 6; (3) 222n nnb b b b b b? ? ? ? ?个，底数是 b，指数是 2n. 2.判断题： （ 1） -52中底数是 -5，指数是 2； （ ） （ 2）一
4、个有理数的平方总是大于 0； （ ） （ 3）（ -1） 2 001+（ -1） 2 002=0； （ ） （ 4） 2 (-3)2=(-6)2=36; （ ） （ 5） 223= 49 . （ ） 思路解析： 区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 3.计算： （ 1）（ 6） 4； （ 2） 64； （ 3）（ 23 ） 4； （ 4） 423. 思路解析： 本题中（ 6） 4表示 4个 6 相乘， 64表示 64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数 .（ 23 ） 4表示 4个 23
5、 相乘，而 423表 24除以 3的商的相反数 .要注意区别 . 答案： （ 1） 1 296; （ 2） 1 296; （ 3） 1681 ; （ 4） 163 . 4.计算： （ 1）（ -1） 100； （ 2）（ -1） 101； （ 3）（ -0.2） 3； （ 4）（ +25 ） 3； （ 5）（ -12 ） 4； （ 6）（ +0.02） 2. 思路解析： 根据乘方的定义进行计算 . 3 答案： （ 1） 1; （ 2） -1; （ 3） -0.008; （ 4） 8125 ; （ 5） 116 ; （ 6） 0.000 4. 5.计算下列各题： （ 1）（ -3） 2-（ -2
6、） 3 (-23 )3； （ 2） (-1)（ -1） 2（ -1） 3?（ -1） 99（ -1） 100. 思路解析： 由乘方的符号法则，易知对于一个有理数 a，有（ -a） 2n=a2n， (-a)2n+1=-a2n+1（ n为整数） .本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算 . 答案： （ 1） -18; （ 2） -1. 快乐时光 成功的秘诀 一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息 .” “你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了 .” “为什么？”演员问 . “天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了 .”那
7、人回答 . 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) .6a2-2ab-2(3a2+12 ab)的结果是（ ） A.-3ab B.-ab C.3a2D.9a2 答案： A .填空： （ 1）若 x0且 x2=49，则 x=_； （ 2）若 |x+2|+(y+1)2=0，则 x=_， y=_， x3y2 002=_； （ 3）平方小于 10的整数有 _个，其和为 _，积为 _. 答案： （ 1） -7 （ 2） -2 -1 -8 （ 3） 7 0 0 .计算： （ 1） (-5)4; （ 2） -54; （ 3） -(-27 )3; （ 4） -(-27 ) 3; （ 5） - 245; （
8、6） (-45 )2. 思路解析： 本题意在考查对 (-a)n与 -an的意义的理解，要注意二者的 区别与联系 . 4 解： （ 1）原式 =（ -5）（ -5）（ -5）（ -5） =625; （ 2）原式 =-5 5 5 5=-625; (3)原式 =-（ -27 ）（ -27 ）（ -27 ） = 8343 ; （ 4）原式 =（ 27 ） 3=27 27 27 = 8343 ; （ 5）原式 =-445? =-165 ; （ 6）原式 =（ -45 ）（ -45 ） =1625 . .计算： （ 1） -(14 )2 (-4)2 (-18 )2; （ 2） (-33) (-1527 )
9、 (-42) (-1)25. 思路解析： ,二要注意每一步运 算中符号的确定 . 解： （ 1）原 式 =-116 16 164 =-64； (2)原式 =（ -27）（ -3227 ） (-16) (-1)=27 3227 116 =2. .已知 a、 b为有理数，且（ a+12 ） 2+（ 2b 4） 2=0，求 a2+b2的值 . 解： 因为任意有理数的平方非负，可得：（ a+12 ） 2 0，（ 2b 4） 2 0.又因为（ a+12 ） 2+（ 2b 4）2=0，得 a+12 =0， a= 12 ， 2b 4=0， b=2,把 a= 12 ， b=2代入 a2+b2，得 334 .
10、6.若 n为自然数，求 (-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值 . 思路解析： 因为 n为自然数，所以 2n为偶数， 2n+1为奇数 .由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1， (-1)2n+1=-1. 答案： -6. 7.x2 64， x是几？ x3 64， x是几？ 思路解析： 由于任何数的偶次幂都是正数或 0，平方也是偶次幂，所以平方是 64 的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数 .先求出正数，再求出其相反数 . 立方是正数 (64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是 64的数只能有一个 . 解 ： x= 8 时， x2=
11、64;x=4时， x3=64. 5 8.求 (1-212) (1-213) (1-214)?（ 1-219）（ 1-2110）的值 . 思路解析： 由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法 . 答案： 1120 . 9.1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此截下去，第 7 次后剩下的小棒有多长？ 思路解析： 此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系 .现将它们的关系列表如下： 所截次数 1 2 3 4 5 6 7 剩下 木棒 比例 12 14 18 116 132 164 1128 =(12 )1 =(12 )2 =(12 )3 =(12 )4 =(12 )5 =(12 )6 =(12 )7 答案： 1128 米 .
