1、指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容复习上节内容探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).复习上节内容复习上节内容探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1)121,01(且a复习上节内容
2、复习上节内容指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31复习上节内容复习上节内容 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06654321-4-224q x xh x xg x xf x x复习上节内容复习上节内容)10(aaayx且的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0
3、?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1 a1 0a0且y1654321-1-2-6-4-2246f x 1x-1说明：对于值域的求解，可以令tx11考察指数函数y=t4.0并结合图象直观地得到:)0(t654321-1-4-2246函数值域为y|y0且y1 153xy解：（2）由5x-10得51x所以，所求函数定义域为51|xx由 015x得y1所以，所求函数值域为y|y1 12 xy解：（3）所求函数定义域为R由02 x可得112x所以，所求函数值域为y|y1例2 比较下列各题中两个值的大小：5.27.1，37.1解：利用函数单调性5.27.1与37.1的底数是1
4、.7，它们可以看成函数 y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x当x=2.5和3时的函数值；1.08.0，2.08.0 解：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0 当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，1.08.01.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而
5、有?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1a10a0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象；当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。mxy 2mxy 2mxy 2xy2xy2xy2xy21?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-3?-2?-1?1?2?3?D例2 已知函数 作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨 解：0,20,21xxyxx定义域：R 值域：1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到
6、保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴 对称的图形就是xy21的图像 例3 已知函数 121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx 定义域：R 值域：1,0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.
7、50.511.522.533.5(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5r x x-1q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习练习：求下列函数的定义域和值域：xay1 31)21(xy解：要使函数有意义，必须 01xa1xa 当1a时,0 x；当10 a时,0 x 0 xa 110 xa 值域为10|yy 要使函数有意义，必须 03x3x 031x 1)21()21(031xy又0y 值域为),1()1,0(
