1、20172017学习目标XUEXIMUBIAO2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.温故知新温故知新00()()()=limlimxxyfxxfxfxxxD D D D D D+D D-=D DD D由定义求导数由定义求导数的步骤的步骤001.()()()()2.()()3.()=limlimxxyfxxfxyfxxfxxxyfxxfxfxyxxD D D D D D=+D D-D D+D D-=D DD DD D+D D-=D DD D求求 增增 量量：算算 比比 值值：取取 极极 限限：导数的定义：基本函数的导数基本函数的导数公式公式.().yc c=1 1 求求函函数数
2、为为常常数数 的的导导数数解：（解：（1）求增量：）求增量：0ccxfxxfy)()(0 xy（2）算比值：算比值：（3）取极限：）取极限：00 xyyxlim基本函数的导数基本函数的导数公式公式.yx=2 2 求求函函数数的的导导数数解：（解：（1）求增量：）求增量：()()yfxxfxxD D=+D D-=D D1yxxxD DD D=D DD D（2）算比值：算比值：（3）取极限：）取极限：00limlim 1=1xxyyxD D D D D D=D D基本函数的导数基本函数的导数公式公式.2,3,4.yx yx yx=练练习习1 1 求求函函数数的的导导数数2()()222yxyf x
3、xf xxxxxxx=D+D-+DD+D-+D=DDDDDD解解：求求函函数数的的导导数数（）-00limlim 2=2xxyyxD D D D D D=D D(2)=2x(3)=3(4)=4xx同同理理，()=kxkkR猜猜想想，基本函数的导数基本函数的导数公式公式2.yx=3 3 求求函函数数的的导导数数22222()()2+-2yf xxf xxxxxxxxxxxxxxxD D+D D-+D D+D DD D=D DD DD DD D=+D D解解：（）-（）00limlim+=2xxyyxxxxD D D D D D=D DD D所所 以以（2 2）2=2xx 怎怎样样理理解解（）？基
4、本函数的导数基本函数的导数公式公式1.yx=4 4 求求函函数数的的导导数数211-()()-+1-+yf xxf xxxxxx xxxxx xxxxx xD D+D D-D D+D D=D DD DD DD DD D=D D（）解解：（）22001-1limlim-=+xxyyxxxxxD D D D D D=D DD D所所 以以（）基本函数的导数基本函数的导数公式公式.yx=5 5 求求函函数数的的导导数数()()-yf xxf xxxxxxxD D+D D-+D D=D DD DD D解解：0011limlim=+2xxyyxxxxxD D D D D D=D D+D D所所 以以-+
5、xxxxxxxxxx+D D+D D=D D+D D（）（）（）1+xxx=+D D基本函数的导数基本函数的导数公式公式2.=2xx 2 2（）1221-1.=xxxx-=-=-3 3（）=（）112211.=22xxxx-=4 4（）（）.=1x 1 1幂函数的导数幂函数的导数()n1*,nxnxnQ-=猜猜想想：基本基本初等函数的导数公式初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)(a0)f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)(a0且a1)f(x)ln xf(
6、x)_0 x1cos xsin xaxln aex基本初等基本初等函数的导数函数的导数公式公式sinyx=求求的的导导数数（此内容为拓展知识，不要求掌握）sin()sin2 cos()sin22xxyxxxxD DD DD D=+D D-=+解解：222xxxxxysin)cos(xyyx0lim2220 xxxxxsin)cos(limxcos所以所以(sinx)=cosx同理可得同理可得(cosx)=-sinx基本初等基本初等函数的导数函数的导数公式公式xxxxxxxyxx100lnlimln)ln(limxxxxxxxxxxxxx1111100lnlimlnlimxaaxxa11lnln
7、lnlog lnyx=求求的的导导数数（此内容为拓展知识，不要求掌握）()10lim1xxxe+=知知 识识 点点：思考辨析思考辨析 判断正误判断正误4.若f(x)5x，则f(x)5xlog5e.()13.(2)2xxx-=（）基本函数的导数基本函数的导数例1 1.求下列函数的导数.(2)ylg x解：y0.43x134=3yx 基本函数的导数基本函数的导数例1 1.求下列函数的导数.y(cos x)sin x.32x1233=22yxx 导数导数的几何意义的几何意义即即y4x4.12x导数导数的几何意义的几何意义例3.求曲线yln x过点O(0,0)的切线方程.解O(0,0)不在曲线不在曲线yln x上上.设切点设切点Q(x0，y0)，祝大家学习愉快祝大家学习愉快
