1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才类比归纳专题：切线证明的常用方法弄清不同条件下的证明方式，体会异同类型一有交点型：连半径，证垂直【方法9】一、利用勾股定理的逆定理或角度转换证垂直1如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为O上一点，PC4，PB2，AB6，求证：PC是O的切线2(2017益阳中考)如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长二、利用全等证垂直3如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边的中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF.求证：CF与O相切类型二无交点型：作垂直，证
2、半径4(2017绥化中考)如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.(1)求证：CD与O相切；【方法9】(2)若BF24，OE5，求tanABC的值参考答案与解析1证明：连接OC.在OCP中，PC4，OCAB3，OPOBBP325.PC2OC2OP2，OCP是直角三角形，且PCO90，PC是O的切线2.证明：如图，连接OC.AB是O的直径，ACB90，即ACOOCB90.OAOC，BCDA，ACOABCD，BCDOCB90，即OCD90，CD是O的切线(2)解：在RtOCD中，OCD90，OC3，CD4，O
3、D5，BDODOB532.3证明：连接OF，OC.四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ADC90.E为BC边的中点，AODO，AOEC，AOEC，四边形OAEC是平行四边形，AEOC，DOCOAF，FOCOFA.OAOF，OAFOFA，DOCFOC.在ODC和OFC中，ODCOFC(SAS)，OFCODC90，OFCF，CF与O相切4(1)证明：如图，过点O作OGDC，垂足为G.ADBC，AEBC于E，OAAD.OD为ADC的平分线，OGOA，DC是O的切线(2)解：如图，连接OF.AEBC，BEEFBF12.在RtOEF中，OE5，EF12，OF13.AEOAOEOFOE13518.tanABC. 第 3 页 共 3 页
