1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题(选做)类型一菱形及正方形中利用点的对称性求最小值【方法9】1设点P是正方形ABCD内任意一点，则PAPBPCPD的最小值是()A边长的两倍 B周长C两条对角线长之和 D以上都不对2如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB2，点E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BPEP的最小值是()A. B2 C. D3 第2题图 第3题图3如图，菱形ABCD中，AB2，B120，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PEPB的最小值是_类型二特殊四边形中的动态问题一、动点问题4如图，矩形ABCD中，AB6c
2、m，BC8cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度沿对角线AC运动到点C.设运动时间为t秒，当图中出现等腰三角形个数最多时(不再添加辅助线)，t的值为()A3.6 B4 C5 D6 第4题图 第5题图5如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2016时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_(用含自然数n的式子表示)6如图所示，在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经
3、过多长时间，四边形AQCP是菱形？(2)在(1)的条件下，分别求出菱形AQCP的周长、面积二、图形的变化问题7如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积CA由小变大B由大变小C始终不变D先由大变小，后由小变大8(临沂中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如
4、图，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断类型三四边形间的综合性问题9如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD35，AEF15，则B的度数是()A50 B55 C70 D75 第9题图 第10题图10(南京中考)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_cm.11如图，以ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边DBA，EBC，FAC.(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？并说明理由；(3)当ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？并说明
5、理由；(4)当ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？参考答案与解析1C2.C3.4.C5.点A4n36解：(1)可能四边形ABCD为矩形，ADBC8cm，ADBC.DPBQ，APCQ，四边形AQCP为平行四边形设经过xs后，四边形AQCP是菱形，APAQ.由勾股定理得AB2BQ2AQ2，即16x2(8x)2，解得x3，即经过3s后四边形AQCP是菱形(2)由(1)得菱形的边长为AP8x5(cm)，菱形AQCP的周长为5420(cm)，菱形AQCP的面积为5420(cm2)7 C解析：如图，设OE与AB交于点M，OG与BC交于点N.四边形ABCD和EFGO是正方形，OBOC，OBMOCN4
6、5，BOCEOG90，BOMCON，BOMCON(ASA)，SBOMSCON，S四边形BNOMSBOCS正方形ABCD，即两正方形的重合部分的面积始终不变故选C. 8解：(1)FGCEFGCE(2)结论仍然成立证明如下：四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCBCD90.又CEBF，FBCECD，CFDE，FCBEDC.EGDE，CFGE.EDCDEC90，FCBDEC90，DECF.EGDE，CFEG，四边形GECF是平行四边形，FGCE，FGCE.(3)结论仍然成立解析：四边形ABCD为正方形，DCBC，DCBABC90，DCECBF90.CEBF，DCECBF，DECF，CDEBCF.又
7、DECCEG90，CDEDEC90，CEGCDEBCF，FCEG.EGDE，EGCF，四边形ABCD为平行四边形，FGCE，FGCE.9C1013解析：连接AC.因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC10(cm)因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD24(cm)，所以菱形的边长为13(cm)11解：(1)ABD，BCE，FAC是等边三角形，ABDB，BCBE，ACAF，ABDEBC60，DBEABC.在BDE和BAC中，DBAB，DBEABC，BEBC，DBEABC(SAS)，DEAC，DEAF.同理可证DAEF，四边形AFED是平行四边形(2)当BAC150时，四边形AFED是矩形理由如下：ABD，ACF是等边三角形，DABCAF60，DAF360DABBACCAF360601506090，AFED是矩形(3)当ABC是顶角为150的等腰三角形时，四边形AFED是正方形理由如下：由(2)可知，当BAC150时，四边形AFED是矩形ABAC，ADAF，矩形AFED是正方形(4)当BAC60时，DAF180，此时D，A，F三点在同一条直线上，以点A，D，E，F为顶点的四边形就不存在 第 4 页 共 4 页
