1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才1.4 二次函数与一元二次方程的联系学习思路(纠错栏)学习思路(纠错栏)学习目标:1.知道二次函数与一元二次方程的联系,提高综合解决问题的能力2.会求抛物线与坐标轴交点坐标,会结合函数图象求方程的根.学习重点:二次函数与一元二次方程的联系预设难点:用二次函数与一元二次方程的关系综合解题 预习导航 一、链接:1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标; (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图
2、象1观察图象,抛物线与x轴的交点坐标是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系?(3)一元二次方程ax2bxc=0是二次函数yax2bxc当函数值y=0时的特殊情况.二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc=0的根有什么关系? 合作探究 1.二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc=0的关系如下: 当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根 当时,图象与轴只有一个交点; 当时,图象与轴没有交点.2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点,求c的取值范围. 归纳
3、反思 一元二次方程,当0时有实数根,这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值,这个值就是二次函数图象与x轴交点的 二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc=0与轴有 个交点 0,方程有 的实数根与轴有 个交点这个交点是 点 0,方程有 的实数根与轴有 个交点 0,方程 实数根. 达标检测 1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点,如有,求出交点坐标;如没有,说明理由; ; 2、证明:抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。1133xyOABC3.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(1,0)、点B(3,0)和点C(0,3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点求一次函数与二次函数的解析式(2)根据图象:当自变量 时,一次函数值大于二次函数值 第 3 页 共 3 页