1、,2.4 过不共线三点作圆,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,1.掌握过不共线的三点作圆的方法； 2.认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用(重点),导入新课,情境引入,假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,讲授新课,问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,合作探究,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.,A,问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？,A,
2、B,作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.,问题3经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能作圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.,（2）如果O点到A、B的距离相等， 则点O应在 线段AB的_上,同理点O也应在线段AC的_上.,（3）点O应是线段AB、AC的_交点，半径为OA的长，所以_作圆.,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,垂直平分线,能,已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： O,使它经过点A、B、C.,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平
3、分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆.,O,N,M,F,E,A,B,C,练一练,A,B,C,问题4过同一直线上三点能不能做圆?,不能.,知识要点,经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.,问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C; 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆. O即为所求.,A,B,C,O,1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线
4、上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等. 请问同学们, 这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,针对训练,2.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？,解：（1）这样的圆能画2个如图1： 作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心， 3cm为半径作圆交l于O1和O2， 然后分别以O1和O2为圆心， 以3cm为半径作圆， 则O1和O2为所求；,（2）这样的圆能画1个如图2： 作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则O为所求；,问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？,由于
5、ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个 顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.,1. 外接圆 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.O叫做ABC的_， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，ABC叫做O的_.,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.,2.三角形的外心： 定义：,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三条边的垂直平分线的交点.,性质：,概念学习,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,O,O,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边
6、的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.,要点归纳,下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),练一练,例1 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）,典例精析,A. cm B. cm C. cm D. cm,解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心 设O的半径为R，由等边三角形的性质知：OBC=30
7、，OB=R BD=cosOBCOB= ，BC=2BD= BC=12，R= 故选B,1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,当堂练习,2.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）,3.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,B,4. 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆,5,5. 如图，直角坐标系中一条圆弧
8、经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.,（2，0）,6.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度数是_,70,7.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .,5,7题变式题 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ） A8 B10 C5或4 D10或8,D,3.锐角三角形 直角三角形 -外心的位置- 钝角三角形,课堂小结,1.作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,过不在同一直线上的三个点确定一个圆,一个三角形的外接圆是唯一的.,2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心； 这个三角形叫做圆的内接三角形.,在斜边的中点,在三角形的内部,在三角形的外部,见学练优本课时练习,课后作业,
