1、六年级数学总复习立体图形师生学习案学习内容：总复习 空间与图形立体图形学习目标：1、引导学生经历回顾、梳理、反思、应用等过程，加深对所学内容的理解，提高掌握水平。2、能正确计算常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。3、在解决问题的过程中，体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识。学习重难点：能正确计算常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。学习过程：一、复习回顾，整理表格1、回忆一下，在六年的数学旅程中，我们都认识了那些立体图形？ 2、这些立体图形各有什么特征？用自己喜欢的形式表示出来。3、它们的表面积或体积的该怎样计算？用自己喜欢的形式表示出来。二、回顾与交
2、流请同学们拿出自己课前整理的立体图形的有关知识，完善。合作完成表格。合作学习要求 ：1、每组同学按顺序交流说清楚该图形的特征、表面积或体积的计算方法，意见相同举手通过，意见不同相互补充。2、注意倾听本组其他同学的发言，每位同学都做好全班交流的准备。交流分享要求：1、每组的汇报员把你们组整理的结果拿到展台上展示汇报2、交流时，汇报员汇报清楚每种形体的特征，表面积或者体积计算公式。3、其他组的同学注意倾听，如果不完善，可以补充。4、我发现了什么？长方体、正方体和圆柱体积都可以用 我练习，我快乐。（1）一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米这个长方体的棱长总和是（ ）。（2）用一条长72厘米
3、的铁丝，围成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）（3）一个圆柱体的侧面展开是一个长为18.84厘米，高为4厘米的长方形，这个圆柱的底面周长是（ ），高是（ ）。（4）一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是（ ）厘米。（5）一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是（ ）分米。2综合应用。1 、一个圆锥和一个正方体等底等高，已知它们的体积之和是120立方分米，求圆锥体的体积是多少立方分米？2、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体这个长方体的表面积和体积各是多少？3、一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米,高是1.2
4、米。煤立方米沙约重1.7吨。这堆沙共有多少吨?4、一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.（1）这个水池占地面积是多少? （2）挖成这个水池,共需挖土多少立方米?（3）在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?五、总结。通过这节课的学习，你有什么收获？教学过程：课前布置：布置学生按以下2个提纲对立体图形的特征进行整理：1.请你用喜欢的方法对已学过的立体图形的特征进行整理，并尝试验证这些特征。 一.小组交流整理内容。（预设时间：10分钟）师：上午同学们已经整理了立体图形的特征，下面请同学们在小组内交流自己整理的内容。 出示交流要求：1.把你整理的方法告诉同学，并说一说你是怎样验证图形特
5、点的。2.语言简洁，讲解清楚。3.认真倾听，互相质疑，改进自己整理的网络图。4.交流后每组推荐一张整理表。学生小组交流，教师巡视指导。二、对比交流。(（预设时间：10分钟）出示一组学生推荐的整理表。立体图形长方体：有8个顶点，6个面，每个面都是长方形，（也有可能相对的2个面是正方形）相对面的面积相等，有12条棱，相对的4条棱的长度相等正方体：有8个顶点，6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，有12条棱，长度都相等。圆柱：有上下2个底面,是大小相同的圆形，侧面展开是长方形（也有可能是正方形），有无数条高。圆锥：有一个底面是圆形，侧面展开是扇形。只有一条高。 师：请该组同学说一说他们的整理
6、思路。组1：我们组在讨论后经过互相补充认为金易成整理得较全面，所以推荐他的整理图。我们是这样整理的，我们学过的立体图形中长方体与正方体的每个面都是平面，圆柱、圆锥、球有的面是曲面，所以将学过的5个立体图形分成了2大类。然后将每个图形的特点一一写出来。这是我们组比较认可的一种知识网络图，其他小组同意我们的整理吗？组2：我们组推荐的整理表与组1的基本相同，我们觉得这样的整理将每个图形的特点一一罗列出来,很好记。不过我们觉得在整理平面图形时我们将平面图形分为了多边形，圆，然后用省略号表示还有我们没学过的其他的平面图形，这里也应加个省略号表示还有其他的立体图形，同学们觉得行吗？其他同学表示同意，组1同
7、学对网络图进行修改。组3：我们组有2种整理形式，一种与组1的同学大致相同，一种是张玉洁整理的表格式的。 展示张玉洁整理的表格图。名称不同点相同点面的形状面的大小棱长面棱顶点长方体都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等每组互相平行的4条棱的长的相等6个12条8个正方体都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等名称不同点相同点底面侧面高底面侧面圆柱有两个面积相等的底面展开是个长方形（也可能是正方形）有无数条高圆形曲面圆锥一个展开是扇形只有一条师：张玉洁是用表格的形式整理的，你们认为怎么样？（学生独立思考后小组内交流。） 组4：我们组觉得这两种表格都整理出了关键的知识
8、，没有重复，没有遗漏。都很好。组5：我们组讨论后觉得表格整理的形式比网络图的形式好一些，因为我们知道长方体与正方体既有联系又有区别，圆柱与圆锥也有联系又有区别，组1的图罗列出了立体图形的特征而不能从中明显地看出立体图形知识之间的区别与联系；但组3的表格式整理就突出了这一点。组6：我们组觉得在前几次的整理中同学们都喜欢用网络图的形式，只要将所学知识的要点一一写出来就行了，但有时候我们用表格整理有些知识会使知识点更清晰，知识间的联系与区别也一目了然。比如我们记得在这学期整理正比例与反比例的知识时，老师就曾用过表格的形式将正比例与反比例的相同点与不同点整理出来，很清楚也很简单。经过讨论表格式的整理图
9、得到了同学们的充分肯定。师小结：看来选何种整理形式有时也需要根据整理的知识之间的关系来确定。今天张玉洁同学及组3带给我们大家这样一个很有价值的讨论话题让我们对他们表示感谢。师：刚才同学们的发言很精彩，对两种整理形式进行了恰当的评价，既然长方体与正方体有联系也有区别那么它们之间有怎样的关系？生齐说：正方体是一种特殊的长方体。师：还可以怎样表示它们之间的关系？生1：可以用画圆圈的方式表示。（学生边比划边说）师：可以上黑板画一画吗？生画。师：看明白了吗？这5个立体图形的关系还可以用画图的方式表示吗？试一试。长方体正方体 立体图形交叉 长方体正方体圆柱圆锥学生画,交流得到如下图。（2）复习长方体、正方
10、体展开图师：刚才我们从面、棱、顶点复习了长方体、正方体的特征，请大家想一想长方体的展开图是什么样子的？生：我们可以沿着长方体的高将它剪开，展开后是一个平面图。师：我们来看看它的展开图。（课件出示）三.梳理认识立体图形公式。（预设时间：5分钟）（1）什么是立体图形的表面积？举例说说。 如：什么是长方体、圆柱体的表面积？（出示教具）学生分别回答。启发学生概括表面积的定义。这些表面积是怎样求的，说给同桌听听，然后完成书上表面积字母公式。指一名学生演板。 （2）什么是立体图形的体积？学生说说，计量体积用什么单位？我们都学过了哪些立体图形体积的计算？（学生回答）教师出示图贴在黑板上。圆柱体和圆锥体是我们
11、这个学期新学的，它们的体积公式的推导还记得吗？。教师说明：从这里可以看出，以后在学习新知识的时候尽量挖掘它与学过知识之间的联系，利用旧知识学习新知识，可以化难为易。那么它们的体积公式还记得吗？写出体积的字母公式，完成书上填空。指一名学生演板 4、回忆体积公式的推导过程，并在小组内交流。 小结：从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识解决。 5、疏理沟通阶段 （1）小组讨论：立体图形的体积计算公式之间有什么联系？有没有一个大家公用的公式？ （2）.归纳形成知识网络。 讨论后归纳：长方体、正方体、圆柱具有统一的求体积公式V=SH 形成网络：正方体长方体圆柱圆锥 表面积与体积的计算公式，我们已经复习完了，但在实际的应用中，却不能简单地套用，而要根据实际情况，灵活地判断。判断什么时候求面积，什么时候求体积，求面积是求几个面的面积. 四综合应用，提高能力。（预设时间：15分钟）学生自主练习，全班交流
