1、安徽安徽省省马鞍山市和马鞍山市和县县 2017201720182018 学学年年下学期期末考试八下学期期末考试八年级数学试卷年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小组题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列计算错误的是（ ） A. 1477 2 B. 6052 3 C. 9258aaa D. 3 223 【分析】【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【点评】【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同 的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并 合并
2、同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，2,3， 【专题】【专题】计算题 【分析】【分析】 由勾股定理的逆定理， 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】【解答】解：A、4 2+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、1.5 2+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、2 2+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； 故选：B 【点评】【点评】 本题考查勾股定理的逆定理： 如果
3、三角形的三边长 a， b， c 满足 a 2+b2=c2， 那么这个三角形就是直角三角形 3.实验学校八年级一班十名同学定点投篮测试， 每人投篮六次， 投中的次数统计如下： 5， 4， 3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5 【分析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 这组数据的众数为：5； 中位数为：4 故选：A 【点评】【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数 的定义 4. 若0
4、x，则化简 2 |1 x|Px的结果是（ ） A. 1 2x B.21x C.-1 D.1 【分析】【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简 【解答】【解答】解：x0， 故选：D 【点评】【点评】此题考查了绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝 对值是它的相反数；零的绝对值是零 5.下表记录了某校 4 名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数x（秒） 51 50 51 50 方差 2 S（ 2 秒） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A.队员 1 B.队员
5、 2 C.队员 3 D.队员 4 【专题】【专题】常规题型；统计的应用 【分析】【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方 差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数 据越稳定 【解答】【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，队员 2 平均数最小，所以成绩好， 所以队员 2 成绩好又发挥稳定 故选：B 【点评】【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定 6.如图
6、，菱形 ABCD 中，60B ，AB=2cm，E，F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、 AF，则AEF的周长为（ ） A. 2 3cm B. 4 3cm C. 3 3cm D.3cm 【分析】【分析】首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接 AC 可推出ABC 以 及ACD 为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF 是等边 三角形根据勾股定理可求出 AE 的长继而求出周长 【解答】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD=BC=CD，B=D， E、F 分别是 BC、CD 的中点， BE=DF， 在ABE 和ADF 中， ABEADF（SAS）， AE=
7、AF，BAE=DAF 连接 AC， B=D=60， ABC 与ACD 是等边三角形， AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合）， BAE=DAF=30， EAF=60， AEF 是等边三角形 故选：C 【点评】【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定 理 7. 如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，点 D 在 OA 上，且 D 点的坐标为(2,0)，P 点是 OB 上一动点，则 PA+PD 的最小值为（ ） A. 2 10 B. 10 C.4 D.6 【专题】【专题】压轴题；动点型 【分
8、析】【分析】要求 PD+PA 和的最小值，PD，PA 不能直接求，可考虑通过作辅助线转 化 PD，PA 的值，从而找出其最小值求解 【解答】【解答】解：连接 CD，交 OB 于 P则 CD 就是 PD+PA 和的最小值 在直角OCD 中，COD=90，OD=2，OC=6， 故选：A 【点评】【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用 8. 如图是一次函数ykxb的图象，则 k，b 的符号是（ ） A.k0,b0 【专题】【专题】数形结合 【分析】【分析】先根据一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限可知 k0，由函数的图象 与 y 轴的正半轴相交可知 b0，进而可得出结论 【
9、解答】【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限， k0， 函数的图象与 y 轴的正半轴相交， b0 故选：D x x y y 第第8题题 第第7题题 第第6题题 FE C A BC DO O B A P D 【点评】【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k 0）中，当 k0 时，函数图象过一、三象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴的正 半轴相交 9. 如图，在一张ABC纸片中，90C，60B ，DE 是中位线。现把纸片沿中位 线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角 的菱形；正方形。那么以上图形一定能拼成
10、的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【专题】【专题】压轴题 【分析】【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE 和直角梯形 BCDE 不同的边重 合，即可解题 【解答】【解答】解：使得 BE 与 AE 重合，即可构成邻边不等的矩形，如图： B=60， CDBC 使得 CD 与 AD 重合，即可构成等腰梯形，如图： 使得 AD 与 DC 重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图： 第第9题题 D A E C B 故计划可拼出 故选：C 【点评】【点评】 本题考查了三角形中位线定理的运用， 考查了三角形中位线定理的性质， 本题中求证 BDBC 是解题的关键 10.一个有进水管与出水管的
11、容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内 既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量 y（单位：L）与时间 x （单位：min）之间的关系如图所示，则 8min 时容器内的水量为（ ） A.20L B.25L C.27L D.30L 【专题】【专题】常规题型 【分析】【分析】先求得从 4 分钟到 12 分钟期间每分钟容器内水量的增加速度，然后再 求得 8 分钟时容器内的水量即可 【解答】【解答】解：（30-20）（12-4）=1.25 20+1.25（8-4）=25 故选：B 【点评】【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得从 4 分
12、钟到 12 分钟期间每分钟容器内水量的增加速度是解题的关键 二、填空题（第小题 5 分，共 20 分，请将正确的答案填在横线上） 11. 函数 2 1 x y x 中，自变量 x 的取值范围是_。 【分析】【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】【解答】解：由题意得，x+20 且 x-10， 解得 x-2 且 x1 故答案为：x-2 且 x1 【点评】【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； x/min y/L 30 20 10 128 4 第第10题题 O （2）当函数表达式是分式时，考虑分
13、式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12.将直线2yx向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是_。 【分析】【分析】根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可 【解答】【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-2=2x-2， 即所得直线的表达式是 y=2x-2 故答案为：y=2x-2 【点评】【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系 中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移 加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减， 上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式
14、有什么联系 13.数据 1 x， 2 x， 3 x， 4 x的平均数是 4，方差是 3，则数据 1 1x ， 2 1x ， 3 1x ， 4 1x ， 的平均数和方差分别是_。 【分析】【分析】由于数据 x1+1，x2+1，x3+1，x4+1 的每个数比原数据大 1，则新数据的 平均数比原数据的平均数大 1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差 与原数据的方差相同 【解答】【解答】解：数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 4， 数据 x1+1，x2+1，x3+1，x4+1 的平均数为 5， 数据 x1，x2，x3，x4的方差是 3， 数据 x1+1，x2+1，x3+1，x4+1 的方差
15、为 3 故答案为 5，3 【点评】【点评】 本题考查了方差： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越 小，稳定性越好也考查了算术平均数 14.一根长 16cm 牙刷置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中。牙刷露在杯子外面 的长度为 hcm，则 h 的取值范围是_ 【专题】【专题】三角形 【分析】【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可 【解答】【解答】解：当牙刷与杯底垂直时 h 最大，h 最大=16-12=4cm 当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小， 故 h=16-13=3cm
16、 故 h 的取值范围是 3cmh4cm 故答案是：3cmh4cm 【点评】【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到 抽象的推理能力，有一定难度 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 15.（8 分）计算： 0 1 |23|16( ) 3 【专题】【专题】计算题 【分析】【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算 【点评】【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一 提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其 中正实数可以开平方注意零指数幂的意义 16. （10 分） 如图， 在Rt ABC中，
17、90C，3AC ， 点 D 为 BC 边上一点， 且 BD=2AD， ， 求Rt ABC的周长（保留根号） 。 【分析】【分析】要求ABC 的周长，只要求得 BC 及 AB 的长度即可根据含 30的直角 三角形的性质，可以求得 AD 的长度，也可求得 CD 的长度；再根据已知条件求得 BD 的长度，继而求得 BC 的长度；运用勾股定理可以求得 AB 的长度，求得ABC 的周长 【解答】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，则由勾股定理得 AD 2=AC2+CD2， DAC=30， B D C A AD=2DC， 【点评】【点评】本题考查了勾股定理，含 30的直角三角形的性质的应用，要熟练掌
18、 握好边角之间的关系 17.（10 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫做格 点。 （1）以格点为顶点画ABC，使三这长分别为 4，8，13； （2）若Rt DEF的三边长分别为 m、n、d，满足 2 344mnn，求三边长，若能 画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形。 专题】专题】作图题 【分析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可 （2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得 m 和 n 的值，计算 d 的值，画出格点三角形即可 （1）（2） 【解答】【解答】解：（1）如图（1）所示： 【点评】【点评】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算
19、术平方根和平方的非负性，熟 知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是 解答此题的关键 18.（12 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF。 （1）求证：ADECBF； （2）若90DEB，求证四边形 DEBF 是矩形。 【专题】【专题】证明题 【分析】【分析】（1）由在ABCD 中，AE=CF，可利用 SAS 判定ADECBF （2） 由在ABCD 中， 且 AE=CF， 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 可证得四边形 DEBF 是平行四边形， 又由DEB=90， 可证得四边形 DEBF 是矩形 F E D
20、A C B 【解答】【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，A=C， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS） （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， AE=CF， BE=DF， 四边形 DEBF 是平行四边形， DEB=90， 四边形 DEBF 是矩形 【点评】【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判 定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形 ABCD 是 平行四边形是关键 19. （12 分） 某商场服装部分为了解服装的销售情况， 统计了每位营业员在某月的销售额 （单 位： 万元
21、） ， 并根据统计的这组销售的数据， 绘制出如下统计图和图， 请根据相关信息， 解答下列问题： （1）该商场服装营业员的人数为_，图中 m 的值为_。 （2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。 【分析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即 可； （2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； 【解答】【解答】解：（1）根据条形图 2+5+7+8+3=25（人）， m=100-20-32-12-8=28； 故答案为：25，28 （2）观察条形统计图， 营业额营业额/万元万元 人数人数 3 8 7 5 2 8 6 2 4 图图 图图 32% 1
22、2% 8% 20% m% 24万元万元 21万元万元 12万元万元 15万元万元 18万元万元 这组数据的平均数是 18.6， 在这组数据中，21 出现了 8 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 21， 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18， 这组数据的中位数是 18 【点评】【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总 体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两 个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 20.（12 分
23、）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克， 可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。设生产 A 种产品的生产件数为 x，A、B 两种产品所获总利润为 y（元） 。 （1）试写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）求出变量 x 的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 【专题】【专题】方案型 【分析】【分析】（1）由于用这两种原料生产 A、
24、B 两种产品共 50 件，设生产 A 种产品 x 件，那么生产 B 种产品（50-x）件由 A 产品每件获利 700 元，B 产品每件获 利 1200 元，根据总利润=700A 种产品数量+1200B 种产品数量即可得到 y 与 x 之间的函数关系式； （2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量360； A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量290，把相关数值代入 得到不等式组，解不等式组即可得到自变量 x 的取值范围； （3） 根据 （1） 中所求的 y 与 x 之间的函数关系式， 利用一次函数的增减性和 （2） 得到的取值范围即可求得最大利润 【
25、解答】【解答】解：（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（50-x）件， 由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-500x+60000； 解得 30x32 x 为整数， 整数 x=30，31 或 32； （3）y=-500x+60000，-5000， y 随 x 的增大而减小， x=30，31 或 32， 当 x=30 时，y 有最大值为-50030+60000=45000 即生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，总利润最大，最大利润是 45000 元 【点评】【点评】本题考查一次函数的应用，
26、一元一次不等式组的应用及最大利润问题； 得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键 21.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线2yxa 与 y 轴交于点 C（0，6） ， 与 x 轴交于点 B。 （1）求这条直线的解析式； （2）直线 AD 与（1）中所求的直线相交于点 D（-1，n） ，点 A 的坐标 为（-3，0） 。 求 n 的值及直线 AD 的解析式；求ABD的面积；点 M 是直线 2yxa 上的一点（不与点 B 重合） ，且点 M 的横坐标为 m，求 ABM的面积 S 与 m 之间的关系式。 【分析】【分析】（1）将点 C（0，6）代入 y=-2x+a 求
27、得 a 的值即可； （2）将点 D 坐标代入直线 BD 解析式可得 n 的值，再利用待定系数法可求得直 线 AD 解析式； 根据三角形面积公式即可得； 设 M（m，-2m+6），根据面积公式可得函数关系式 【解答】【解答】解：（1）直线 y=-2x+a 与 y 轴交于点 C （0，6）， a=6， 该直线解析式为 y=-2x+6 （2）点 D（-1，n）在直线 BC 上， n=-2（-1）+6=8， 点 D（-1，8） 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 将点 A（-3，0）、D（-1，8）代入 y=kx+b 中， 直线 AD 的解析式为 y=4x+12 令 y=-2x+6 中 y=0，
28、则-2x+6=0，解得：x=3， 点 B（3，0） x y B D A C O A（-3，0）、D（-1，8）， AB=6 点 M 在直线 y=-2x+6 上， M（m，-2m+6）， 【点评】【点评】本题主要考查待定系数法其函数解析式、三角形的面积问题及直线相交 的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键 22.（14 分） （1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，15 ABCD S，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， 沿 AE 剪下ABE， 将它平移至DCE的位置， 拼成四边形AEE D， 则四边形AEE D 的形状为（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正
29、方形 （2）如图 2，在（1）中的四边形AEE D中，在 EF 上取一点 P，EP=4，剪下AEF，将 它平移至DFF的位置，拼成四边形AFF D。求证：四边形AFF D是菱形；求四 边形AFF D的两条对角线的长。 【分析】【分析】（1）根据矩形的判定方法即可判定； （2）通过计算证明 AF=AD=5，证明四边形 AFFD 是平行四边形即可； 连接 AF，DF，分别利用勾股定理计算即可； 【解答】【解答】（1）解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， 图图1 E EC A B D 图图2 F EE AD F BE=CE， ADEE，AD=EE， 四边形 AEED 是平行四边形， AEE=90， 四边形 AEED 是矩形， 故选 C （2）如图 2 中， 证明：AD=5，S ABCD=15， AE=3 又在图 2 中，EF=4， 在 RtAEF 中，AF5 AF=AD=5， 又AFDF，AF=DF， 四边形 AFFD 是平行四边形 四边形 AFFD 是菱形 解：连接 AF，DF， 【点评】【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知识， 解题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定方法，属于中考常考题型
