1、 1 吉林省长春市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题（本题共 12题，每题 4 分 ,共 48分） 1、 抛物线 2 4 ( 0)y ax a?的焦点坐标是 （ ） （ A）（ a , 0） （ B） ( a , 0) （ C）（ 0, a ） （ D）（ 0, a ） 2、 圆 1)1( 22 ? yx 的圆心到直线 xy 33? 的距离是 ( ) (A)21 (B) 23 (C)1 (D) 3 3、 已知方程 112 22 ? kykx 的图象是双曲线，那么 k的取值范围是（ ） ( )k ( )k ( )k或 k ( ) k 4、 如下图，在同一直角坐标系
2、中表示直线 y ax与 y x a，正确的是 ( ) 5、 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2的圆，则 a、 b、 c的值依次为（ ） （ A） 2、 4、 4； （ B） -2、 4、 4； （ C） 2、 -4、 4； （ D） 2、 -4、 -4 6、 若抛物线 2 8yx? 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ，则点 P 的坐标为（ ）新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆A新疆源头学子小屋 特级
3、教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆(7, 14)? B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆(14, 14)? C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆(7, 2
4、 14)? D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆( 7, 2 14)? 7、 过 点 1)3()2()4,1( 22 ? yxA 作圆 的切线，则切线长为（ ） (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5 8、 已知 ABC的周长为 20，且顶点 B (0， 4)， C (0， 4)，则顶点 A的轨迹方程是 （ ） （ A） 12036 22 ? yx （ x 0） （ B） 13620 22 ? yx （ x 0） 2 （ C） 1
5、206 22 ? yx （ x 0） （ D） 1620 22 ? yx （ x 0） 9、 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点 ( ) A 1个 ； B 2 个 ； C 3个； D 4 个 . 10、函数 2( ) 2 lnf x x x?的递增区间是（ ） A. 1(0, )2 B. 11( , 0) ( , )22? ?及 C. 1( , )2? D. 11( , ) (0, )22? ? 及 11、 、 若直线 03)1(:1 ? yaaxl ，与 02)32(
6、)1(:2 ? yaxal 互相垂直， 则 a 的值为（ ） A 3? B 1 C 0或 23? D 1或 3? 12、 已 知点 F1、 F2分别是椭圆221xyab?的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，若 ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率 e 为 （ ） （ A） 12 （ B） 22 （ C） 13 （ D） 33 二、填空题（本题共 4个题，每题 4分，共 16分） 13、 )sin( ?xx = _. 14、圆： 06422 ? yxyx 和圆： 0622 ? xyx 交于 ,AB两点，则 AB 的垂直平分线的方程是 _. 15、 已知函数 ()y
7、 f x? 的 图象在点 (1 (1)Mf， 处的切线方程是 1 22yx?，则 (1) (1)ff? _. 16、 已知 点 A、 B的坐标分别是（ -5， 0），（ 5， 0）直线 AM， BM相交于点 M，且它们斜率之积是常数，则点 M的轨迹可能是 _。 、圆 、圆去除 2点 、双曲线 、双曲线去除 2点 、椭圆 、椭圆一部分 、直线 、直线去除 2点 abxy )( xfy ?O3 三、解答题（本题共 5个答题，其中 17,18每题 10分， 19,20,21每题 12分，共 56分） 17、 已知函数 32()f x ax bx cx? ? ?在点 0x 处取得极大值 5 ，其导函
8、数 ( )y f x? 的图象经过点 (1,0) ， (2,0) ，如图所示 . 求 0x 的值和 ,abc的值 . 18、 已知抛物线的顶点在原点 ,它的准线过双曲线 12222 ?byax 的右焦点 ,而且与 x 轴垂直 .又抛物线与此双曲线交于点 )6,23(? ,求抛物线和双曲线的方程 . 19、 已知一个圆 C和 y 轴相切 ,圆心在直线 03:1 ? yxl 上 ,且在直线 0:2 ?yxl 上截得的弦长为72 ,求圆 C的方程 . 4 20设函数 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得极值 （ 1）求 a、 b的值；
9、（ 2）若对于任意的 03x?， ，都有 2()f x c? 成立，求 c的取值范围 21、 如图所示， F1、 F2分别为椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的左、右两个焦点， A、 B为两个顶点，已知椭圆 C上的点 )23,1( 到 F1、 F2两点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C的方程和焦点坐标； （ 2）过椭圆 C的焦点 F2作 AB的平行线交椭圆于 P、 Q两点，求 F1PQ的面积 . 高二数学（文科）答案 一、选择题（本题共 12题，每题 4分 ,共 48分） 1-5 AACCB 6-10 CBBAC 11-12 DD 二、填空题（本题共 4个题，每题 4分，共
10、16 分） 5 13、 2cos sinx x xx? 14、 3 9 0xy? ? ? 15、 3 16. 三、解答题（本题共 5个答题，其中 17,18每题 10分， 19,20,21每题 12 分，共 56 分） 17、 解： 2( ) 3 2f x a x b x c? ? ?， 依题意，得0 1,(1) 5,(1) 0,(2) 0,xfff? ? ? ? 即o 1,5,3 2 0 ,1 2 4 0 ,xabca b ca b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得o 1,2,9,12,xabc? ? ? ? 0x =1， 2, 9, 12a b c? ? ? ?. 18、解：
11、由题意可设抛物线方程为 )0(22 ? ppxy 因为抛物线图像过点 )6,23(? ，所以有 )23(26 ? p ，解得 2?p 所以抛物线方程为 xy 42 ? ，其准线方程为 1?x 所以双曲线的右焦点坐标为（ 1， 0）即 1?c 又因为双曲线图像过点 )6,23(? ， 所以有 164922 ?ba且 122 ?ba ，解得 43,41 22 ? ba 或 8,9 22 ? ba （舍去） 所以双曲线方程为 1434122 ? yx 19、解 :圆心在直线 03:1 ? yxl 上 ,设圆心 C的坐 标为 ),3( tt 圆 C与 y 轴相切 , 圆的半径为 |3| tr? 设圆心
12、到 2l 的距离为 d ,则 tttd 22 |3| ?6 又圆 C被直线 2l 上截得的弦长为 72 , 由圆的几何性质得 : 222 |)|2()7(|3| tt ? ,解得 1?t 圆心为 )1,3( 或 3),1,3( ? t , 圆 C的方程为 : 9)1()3(,9)1()3( 2222 ? yxyx 或 20.解：（ 1） 2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?， 因为函数 ()fx在 1x? 及 2x? 取得极值，则 (1) 0f? ? ， (2) 0f? ? 即6 6 3 024 12 3 0abab? ? ? ? ? ? ， 解得 3a? ， 4b? 经 检
13、验知符合题意 （ 2）由（ 1）可知， 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x c? ? ? ?， 2( ) 6 1 8 1 2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? 得 12xx?或 由 ( ) 0 1 2f x x x? ? ?得 或；由 ( ) 0 1 2f x x? ? ?得 ?当 x在 0,3变化时， ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表： x 0 （ 0,1） 1 (1,2) 2 (2,3) 3 ()fx 0 0 ()fx 8c 58c? 48c? 98c? 则当 ? ?03x? ， 时， ()fx的
14、最小值为 (0) 8fc? 因为对于任意的 ? ?03x? ， ，有 2()f x c? 恒成立， 所以 28cc? ，解得 08c? 21、 解：（ 1）由题设知： 2a = 4，即 a = 2， 将点 )23,1( 代入椭圆方程得 1)(21 22232 ? b，解得 b2 = 3 c2 = a2 b2 = 4 3 = 1 ，故椭圆方程为 13422 ?yx， 5 分 焦点 F1、 F2的坐标分别为（ -1， 0）和（ 1， 0） 67 分 （ 2）由（）知 )3,0(),0,2( BA ? ， 23?ABPQ kk， PQ 所在直线方程为 )1(23 ? xy ， 由 ?134)1(2322 yxxy得 09348 2 ? yy 设 P (x1， y1)， Q (x2， y2)，则 89,23 2121 ? yyyy， 9 分 221894434)( 2122121 ? yyyyyy .22122122121 21211 ? ? yyFFS PQF 12分
