1、 1 2016 2017学年 度 第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 . 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120分钟 . 第 I 卷 一、 选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题 2 1: , 04p x x x? ? ? ? ?R ，则 p? 为 （ ） A. 2 1,04x x x? ? ? ? ?R B. 2 1,04x x x? ? ? ? ?R C. 2 1,04x x x? ? ? ? ?R D.
2、 2 1,04x x x? ? ? ? ?R 2.已知椭圆 2215xyk ?的一个焦点坐标为 (2,0) ，则 k 的值为 （ ） A 1 B 3 C 9 D 81 3.若命题 ? ?pq?为真命题，则 下列说法正确的是 （ ） A p 为真命题， q 为真命题 B p 为真命题， q 为假命题 C p 为假命题， q 为真命题 D p 为假命题， q 为假命题 4.抛物线 2 14xy? 的准 线方程是 （ ） A 116y? B 116x? C 116y? D. 116x? 5.在等差数列 ?na 中 ， 1 3 4 5 61, 2 0 ,a a a a a? ? ? ? ?则 8a?
3、（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 6.已知 ABC? 的两个顶点 ? ? ? ?5,0 , 5,0AB? ，周长为 22，则顶点 C 的轨迹方程是（ ） 2 A 22136 11xy?B ? ?221036 11xy y? ? ? C 2219 16xy?D ? ?22109 16xy y? ? ? 7.函数 ? ? lnxfx x? ，则 （ ） A xe? 为函数 ?fx的极大值点 B xe? 为函数 ?fx的极小 值点 C 1x e? 为函数 ?fx的极大值点 D 1x e? 为函数 ?fx的极小值点 8.过点 (2, 2)? 且与双曲线 2 2 12x y?有 共 同 渐近线的
4、双曲线方程是 （ ） A 22124yx?B 22142xy?C. 22142yx?D 22124xy?9.已知数列 ?na ， 1a 1，1 2 2nn naa a? ? ?，则 10a 的 值 为 （ ） A.5B. 15 C.112D. 211 10.若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 （ ） A. 1( , )3? B. 1( , )3? C. 1 , )3? D. 1( , 3? 11.已知 ? ?, 0,xy? ? ，且满足 1112xy?，那么 4xy? 的最小值为 （ ） A 3 2 2? B 62? C 3
5、 2 2? D 62? 12.已知 1F ， 2F 是双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、 右 焦点，若直线 yx? 与双曲线 C 交于 P ， Q 两点，且四边形 12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为 （ ） A 26? B. 26? C.22? D. 22? 第 II 卷 二 、 填空题 :（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷纸的相应位置上 ） 3 13.已知函数 ? ? sinf x x x? ，则4f ?=_ 14.在等比数列 ?na 中，1 2 332 , ,2a a a成等差数列，则等比数列 ?na 的公比为
6、 _ 15.椭圆 C 的中心在坐标原点， 左、右 焦点 12,FF在 x 轴上，已知 ,AB分别是椭圆的上顶点和右顶点， P 是椭圆上一点，且 1PF x? 轴， 2 /PF AB ，则此椭圆的离心率为 _. 16.已知 ( , )f x y ax by?， 若 1 (1,1) 2f?且 -1 (1 , 1) 1f? ? ?， 则 (2,1)f 的取值范围为 _ 三 、 解答题： (本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10分 ) 已知 集合 ? ?22 3 1 0A x x x? ? ? ?， 集合 ? ?2 ( 2 1 ) ( 1
7、 ) 0B x x a x a a? ? ? ? ? ?. 若AB? ，求实数 a 的取值范围 . 18.（ 本小题满分 12分 ） 设数列 ?na 满足 1 1a? ， 1 3nnaa? ? ， n?+N （） 求 ?na 的通项公式及前 n 项和 nS ； （）已知 ?nb 是等差数列，且 满足 12ba? ， 3 1 2 3b a a a? ? ? ，求数列 ?nb 的通项公式 . 19.(本小题满分 12分 ) 4 已知抛物线 ? ?2 20y px p?，焦点到准线的距离为 4，过点 ? ?1, 1P ? 的直线交抛物线于,AB两点 （）求抛物线的方程； （）如果点 P 恰是线段 A
8、B 的中点，求直线 AB 的方程 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 3 4f x ax bx? ? ?， 当 2x? 时，函数 ?fx取得极值 43? . （） 求函数 ?fx的解析式； （） 若 方程 ? ?f x k? 有 3 个 不等的实数 解，求实数 k 的取值范围 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32，右顶点 为 (2,0)A . （） 求椭圆 C 的方程； （） 过点 ? ?1,0 的直线 l 交椭圆于 ,BD两点，设直线 AB 斜率 为 1k ， 直线 AD 斜率为 2k ，求证： 12kk 为
9、定值 . 22.（本小题满分 12分） 设 函数 ? ? 2 xf x x e? （） 求曲线 ?fx在点 ? ?1,e 处的切线方程； （） 若 ? ?f x ax? 对 ? ?,0x? 恒成立，求 实数 a 的取值范围； （ ）求整数 n 的值，使函数 ? ? ? ? 1F x f x x?在区间 ? ?,1nn? 上有零点 5 2016 2017 学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）参考答案 一选择题 1 B 2. C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 二填空题 13. 2228? 14.1或 2 15. 55 16. 71,2?
10、三解答题 17.解：根据题意得， 1|12A x x? ? ?， 2分 ? ?|1B x a x a? ? ? ?， 4分 AB? 1211aa? ? ? 6分 10 2a? ? ? 10分 18.解： （ ） 由题设可知 ?na 是首项为 1，公比为 3的等比数列 ， 2分 所以 13nna ? ， 4分 1 3 3 11 3 2nnnS ? 6分 （ ） 设数列 ?nb 的公差为 d 6 1 2 3 1 2 3 33 , 1 3b a b a a a S? ? ? ? ? ? ?， 31 10 2b b d? ? ? ?， 5,d? 10分 52nbn? ? ? 12分 19.解： （ ）
11、 由题设可知 4p? ， 所以抛物线方程为 2 8yx? 4分 （ ） 方法一：设 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则 1 2 1 22 , 2x x y y? ? ? ? ? 又 21122288yxyx? ?， 相减 整理 得 121 2 1 288 42yyx x y y? ? ? ? ? ? ? 8分 所以直线 AB 的方程是 4( 1) 1yx? ? ?， 即 4 3 0xy? ? ? . 12分 方法二：由题设可知直线 AB 的斜率存在， 设直线 AB 的方程为 ( 1) 1y k x? ? ? ， 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y
12、 B x y， 由 2 8( 1) 1yxy k x? ? ? ? ?，消去 x ， 得 2 8 8 8 0ky y k? ? ? ?， 6分 易知 213 2 ( ) 5 6 02k? ? ? ? ?，128yyk?， 又 122yy? ? 所以 8 2k? ， 4k? 8分 所以直线 AB 的方程是 4( 1) 1yx? ? ?， 即 4 3 0xy? ? ? . 12分 20.解： （ ） 因为 2( ) 3f x ax b? ?， 7 所以 ( 2 ) 1 2 0 4( 2 ) 8 2 4 3f a bf a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1 ,43ab?. 4分 所以函
13、数的解析式为 31( ) 4 43f x x x? ? ?. 6分 （ ） 由（ ）知 31( ) 4 43f x x x? ? ?， 所以 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx在 ( , 2)? 上递增 ， 在 ( 2,2)? 上递减 ， 在 (2 )?， 上递增 ， 8分 所以 ()fx在 2x? 时取得极大值 283 ，在 2x? 时 取得极小值 43? ， 10分 因为方程 ( )=f x k 有 3 个不等的实数解，所以 4 2833k? ? ? . 12分 21. 解 ： （ ） 由题意得2 2 2322a b ccaa
14、? ? ?解得213abc? ? ?所以 椭圆 C 的方程为 2 2 14x y?. 4分 （ ）方法一 ： 由题意知直线 l 斜率不为 0， 设直线 l 方程为 1x my?，1 1 2 2( , ), ( , )B x y D x y 由 2 2 141x yx my? ? ?消去 x ， 得 22( 4 ) 2 3 0m y m y? ? ? ?， 易知 216 48 0m? ? ? ?， 得1 2 1 22223,44my y y ymm? ? ? 88 分 1 2 1 2 1 212 21 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1y y y
15、 y y ykk x x m y m y m y y m y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2333 2 4 4m m m? ? ? ? ? ?所以12 34kk?为定值 12 分 方法二：（ ）当 直线 l 斜率不存在时 ， 33(1, ) , (1, )22BD? 所以 1233 3221 2 1 2 4kk ? ? ? ? 6分 （ ）当 直线 l 斜率存在时 ， 设直线 l 方程为 ( 1)y k x?， 1 1 2 2( , ), ( , )B x y D x y 由 2 2 14( 1)x yy k x? ? ?消去 y ， 得 2 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 易知 248 16 0k? ? ? ?， 221 2 1 28 4 4,1 4 1 4kkx x x x ? ? ? 8分 ? ?22 1 2 1 21 2 1 2121 2 1 2 1 2 1 2( ) 1( 1 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( ) 4k x x x xy y k x xkk x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 22 2 2( 4 4 8 1 4 34 4 1 6 4 1 6 4k k k k
