1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (七 ) 二次函数与幂函数 A 组 基础达标 一、选择题 1函数 y 3 x2的图像大致是 ( ) C y 3 x2 x23，其定义域为 R，排除 A， B，又 0 23 1，图像在第一象限为上凸的，排除 D，故选 C. 2函数 f(x) 2x2 mx 3，当 x 2， ) 时， f(x)是增函数，当 x( ， 2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为 ( ) 【导学号： 79140039】 A 3 B 13 C 7 D 5 B 函数 f(x) 2x2 mx 3 图像的对称轴为直线 x m4，由函数 f(x)的增减区间可知 m4 2， m 8，
2、即 f(x) 2x2 8x 3， f(1) 2 8 3 13. 3已知 a， b， c R，函数 f(x) ax2 bx c.若 f(0) f(4) f(1)，则 ( ) A a 0,4a b 0 B a 0,4a b 0 C a 0,2a b 0 D a 0,2a b 0 A 因为 f(0) f(4) f(1)，所以函 数图像应开口向上，即 a 0，且其对称轴为 x 2，即 b2a 2，所以 4a b 0. 4已知函数 y ax2 bx c，如果 abc 且 a b c 0，则它的图像可能是 ( ) D 由 a b c 0， a b c 知 a 0， c 0，则 ca 0， 函数图像与 x
3、轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于 x 轴的正半轴和负半轴，故排除 B， C.又 f(0) c 0， 也排除 A. 5若函数 f(x) x2 ax a 在区间 0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 1 C 2 D 2 B 函数 f(x) x2 ax a 的图像为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得 f(0) a， f(2) 4 3a， ? a4 3a， a 1 或 ? a4 3a，4 3a 1， 解得 a 1. 二、填空题 6已知点 ( 2， 2)在幂函数 y f(x)的图像上，点 ? ? 2， 12 在幂函数 y
4、 g(x)的图像上，若 f(x) g(x)，则 x _. 【导学号： 79140040】 1 由题意，设 f(x) x ，则 2 ( 2) ，得 2.设 g(x) x ，则 12 ( 2) ，得 2.由 f(x) g(x)，得 x2 x 2，解得 x 1. 7已知二次函数 y x2 2kx 3 2k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为 _ y x2 2x 5 y x2 2kx 3 2k (x k)2 k2 2k 3，所以图像的顶点坐标为( k， k2 2k 3) 因为 k2 2k 3 (k 1)2 4，所以当 k 1 时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为 y x2 2x 5. 8已知函数
5、y f(x)是偶函数，当 x 0 时， f(x) (x 1)2，若当 x ? ? 2， 12 时，n f(x) m 恒成立，则 m n 的最小值为 _ 1 当 x 0 时， x 0， f(x) f( x) (x 1)2. x ? ? 2， 12 ， f(x)min f( 1) 0， f(x)max f( 2) 1， m1 ， n0 ， m n1 ， m n 的最小值是 1. 三、解答题 9已知幂函数 f(x) x(m2 m) 1(m N )经过点 (2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条件f(2 a) f(a 1)的实数 a 的取值范围 . 【导学号： 79140041】 解 幂函数 f(x
6、)经过点 (2， 2)， 2 2(m2 m) 1，即 212 2(m2 m) 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = m2 m 2，解得 m 1 或 m 2. 又 m N ， m 1. f(x) x12，则函数的定义域为 0， ) ， 并且在定义域上为增函数 由 f(2 a) f(a 1)，得? 2 a0 ，a 10 ，2 a a 1，解得 1 a 32. a 的取值范围为 ? ?1， 32 . 10已知函数 f(x) x2 (2a 1)x 3. (1)当 a 2， x 2,3时，求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)在 1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值 解 (1)当 a 2
7、 时， f(x) x2 3x 3， x 2,3， 对称轴 x 32 2,3， f(x)min f? ? 32 94 92 3 214 ， f(x)max f(3) 15， 值域为 ? ? 214 ， 15 . (2)对称轴为 x 2a 12 . 当 2a 12 1 ，即 a 12时， f(x)max f(3) 6a 3， 6 a 3 1，即 a 13满足题意； 当 2a 12 1，即 a 12时， f(x)max f( 1) 2a 1， 2a 1 1，即 a 1 满足题意 综上可知 a 13或 1. B 组 能力提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 (2017 江西九江一中期中 )函数
8、 f(x) (m2 m 1)x4m9 m5 1是幂函数，对任意的 x1，x2(0 ， ) ，且 x1 x2，满足 f(x1) f(x2)x1 x2 0，若 a， b R，且 a b 0， ab 0，则f(a) f(b)的值 ( ) A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 A f(x) (m2 m 1)x4m9 m5 1是幂函数， m2 m 1 1，解得 m 2 或 m 1. 当 m 2 时，指数 42 9 25 1 2 015 0，满足题意 当 m 1 时，指数 4( 1)9 ( 1)5 1 4 0，不满足题意， f(x) x2 015. 幂函数 f(x) x2 015是定义域 R
9、 上的奇函数，且是增函数 又 a， b R，且 a b 0， a b， 又 ab 0，不妨设 b 0， 则 a b 0， f(a) f( b) 0， 又 f( b) f(b)， f(a) f(b)， f(a) f(b) 0.故选 A. 12 (2018 福州质检 )已知函数 f(x) x2 x， ， ， (0 ， ) ，且 sin 13， tan 54， cos 13，则 ( ) A f( ) f( ) f( ) B f( ) f( ) f( ) C f( ) f( ) f( ) D f( ) f( ) f( ) A 因 为函数 f(x) x2 x 是二次函数，对称轴为 x 2 ，开口向上，所
10、以 f(x)在?0， 2 上单调递减，在 ?2 ， 上单调递增；又 ， ， (0 ， ) ，则 sin 13 sin 2541 sin 89，所以 ? 2 ? 2 ? 2 ，则 f( ) f( ) f( )，故选 A. 13已知函数 f(x) x2 (a 1)x 5 在区间 ? ?12， 1 上为增函数，那么 f(2)的取值范围是 _. 【导学号： 79140042】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7， ) 函数 f(x) x2 (a 1)x 5 在区间 ? ?12， 1 上为增函数，由于其图像 (抛物线 )开口向上，所以其对称轴为 x a 12 或与直线 x 12重合或位于直线 x 12
11、的左侧，即应有 a 12 12，解得 a2 ，所以 f(2) 4 (a 1)2 57 ，即 f(2)7. 14已知二次函数 f(x) ax2 bx 1(a， b R)， x R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f( 1) 0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在 (1)的条件下， f(x) x k 在区间 3， 1上恒成立，试求 k 的取值范围 解 (1)由题意知 ? b2a 1，f( 1) a b 1 0，解得? a 1，b 2. 所以 f(x) x2 2x 1， 由 f(x) (x 1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为 1， ) ，单调递减 区间为 ( ， 1 (2)由题意知， x2 2x 1 x k 在区间 3， 1上恒成立，即 k x2 x 1 在区间 3， 1上恒成立， 令 g(x) x2 x 1， x 3， 1， 由 g(x) ? ?x 12 2 34知 g(x)在区间 3， 1上是减函数，则 g(x)min g( 1) 1，所以 k 1， 即 k 的取值范围是 ( ， 1)
