1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十七 ) 数列的概念与简单表示法 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1在数列 an中， a1 1， an 1 nan 1 (n2) ，则 a5 ( ) A 32 B 53 C 85 D 23 D a2 1 2a1 2， a3 1 3a2 1 12 12， a4 11a3 3， a5 1a4 23. 2 (2017 海淀期末 )数列 an的首项 a1 2，且 (n 1)an nan 1，则 a3的值为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 B 由 (n 1)an nan 1 得 an 1n 1 ann，所以数列 ?
2、?ann 为常数列，则 ann a11 2，即 an 2n，所以 a3 23 6，故选 B 3设 Sn为数列 an的前 n 项和，且 Sn 32(an 1)(n N*)，则 an ( ) 【导学号： 00090158】 A 3(3n 2n) B 3n 2 C 3n D 32 n 1 C 当 n2 时， an Sn Sn 1 32(an 1) 32(an 1 1)，整理，得 an 3an 1，由 a1 32(a1 1)，得 a1 3， anan 1 3， 数列 an是 以 3 为首项， 3 为公比的等比数列， an 3n，故选 C 4 (2018 黄山模拟 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn
3、，且 a1 2， an 1 Sn 1(n N*)，则 S5 ( ) A 31 B 42 C 37 D 47 D 法一： a2 S1 1 3， a3 S2 1 6， a4 S3 1 12， a5 S4 1 24，所以 S5 S4a5 47. =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二： an 1 Sn 1， Sn 1 Sn Sn 1(n N*) Sn 1 1 2(Sn 1)(n N*)， 数列 Sn 1为等比数列，其首项为 3，公比为 2.则 S5 1 32 4，解得 S5 47.故选 D 5数列 an满足 a1 2， an an 1 1an 1 1，其前 n 项积为 Tn，则 T2 017 ( )
4、 A 12 B 12 C 2 D 2 C 由 an an 1 1an 1 1，得 an 1 1 an1 an，而 a1 2， 则有 a2 3， a3 12， a4 13， a5 2， 故数列 an是以 4 为周期的周期 数列，且 a1a2a3a4 1， 所以 T2 017 (a1a2a3a4)504a1 15042 2. 二、填空题 6 (2018 唐山模拟 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn a1n3 ，若 a4 32，则 a1_. 12 a4 S4 S3a1 43 a1 33 32 解得 a1 12. 7已知数列 an满足 a1 1， an an 1 n(n2) ，则数列 an
5、的通项公式 an _. 12n(n 1) 由 an an 1 n 得 a2 a1 2， a3 a2 3， a4 a3 4， ， an an 1 n， 上面 (n 1)个式子相加得 an 1 2 3 n 12n(n 1)， 又 n 1 时也满足此式， 所以 an 12n(n 1) 8 (2018 岳阳模拟 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 1， Sn n an2 ，则 a2 017_. 2 017 由题意知 n2 时， an Sn Sn 1 n an2 nan 12 ，化为 ann an 1n 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = ann an 1n 1 a11 1， an n
6、. 则 a2 017 2 017. 三、解答题 9数列 an的通项公式是 an n2 7n 6. (1)这个数列的第 4 项是多少？ (2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开 始各项都是正数？ 【导学号： 00090159】 解 (1)当 n 4 时， a4 42 47 6 6. (2)令 an 150，即 n2 7n 6 150， 解得 n 16 或 n 9(舍去 )， 即 150 是这个数列的第 16 项 (3)令 an n2 7n 60，解得 n6 或 nan，求实数 k 的 取值范围 【导学号： 00090160】 解 (1)由 n2 5n 4an知该数列是一个递增数列， 7 分 又因为通项公式 an n2 kn 4，可以看作 是关于 n 的二次函数，考虑到 n N*，所以 k2 3. 所以实数 k 的取值范围为 ( 3， ). 12 分
