1、 1 扬州市 2016 2017学年度第一学期期末调研测试试题 高 二 数 学 2017 1 （ 全卷满分 160分，考试时间 120分钟 ） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1 命题 “ 0x? ， 1xx? ” 的否定为 2 根据如图所示的伪代码，最后输出的 S的值为 (第 2题 ) (第 3题 ) (第 5题 ) 3 如图，四边形 ABCD是一个 54 的方格纸，向此四边形内抛撒一粒小豆子
2、，则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为 4 抛物线 2 4yx? 上横坐标为 3的点 P到焦点 F的距离为 _ _ 5将参加环保知识竞赛 的 学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所 示，则图中 a 的值为 6 函数 2 1()f x xx?的图象在 1x? 处的切线方程为 7 若双曲线2 22 1( 0)x ymm ? ? ?的一条渐近线方程为30xy?，则m? 8 “ 3a? ” 是 “ 直线 2 1 0x ay? ? ? 和直线 ( 1) 3 2 0a x y? ? ? ?平行 ” 的 条件 （填 “ 充2 要 ” ， “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ， “ 既不充分也不必要
3、” ） 9 已知函数 ( 0)()2 ( 0)xxe xfxxx? ? ?，若函数 ( ) ( )g x f x m?有 3个零点，则 m的取值范围 是 10 圆心在 x 轴上且与直线 l： y = 2x+1 切于点 (0,1)P 错误 !未找到引用源。 的圆 C 的标 准方程为 11 函数 ()fx的定义域为 R，且 ( 3) 1f ?， ( ) 2fx? ? ，则不等式 ( ) 2 7f x x?的解集 为 12若直线 2y kx? 与圆 221xy?没有 公共点，则 此 直线倾斜角 ? 的取值范围 是 13 已知 函数 2( ) 3 af x x a xx? ? ? ?（ 0a? ） .
4、 若存在 0x ，使得 0( ) 0fx? 成立，则 a 的最小值为 14 如图，椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 F，过 F的直线 交椭圆于 ,AB两点，点 C 是点 A关于原点 O的对称点，若 CF AB? 且CF AB? ，则椭圆的离心率为 二、解答题（本大题共 6小题，共计 90分请在 答题纸指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题 满分 14分） 已知命题 p ： 2,1x R x m? ? ? ? ；命题 q ：方程 221xymm?表示双曲线 . (1) 若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； (2) 若命题
5、“ pq? ” 为真命题， “ pq? ” 为假命题，求实数 m 的取值范围 3 16 （本小题 满分 14分） 某学校为 了解学生的学习、生活等情况，决定召开一次学生座谈会 . 此学校各年级人数情况如下表： 年 级 性 别 高一年级 高二年级 高三年级 男 520 y 400 女 x 610 600 (1) 若按年级用分层抽样的方法抽取 n 个人，其中高二年级 22 人，高三年级 20 人，再从这 n个人中随机抽取出 1人，此人为高三年级的概率为 1033，求 x、 y的值 . (2) 若按 性别 用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为 5 的样本，从 这 5 人 中任取 2 人，求至少有
6、 1人是男生的概率 . 4 17（本小题 满分 14分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左 焦点 为 ( 1,0)F? ，左顶点为 A ，上、下顶点分别为 ,BC. (1) 若直线 BF 经 过 AC 中点 M，求椭圆 E的标准方程； (2) 若直线 BF 的斜率为 1， BF 与椭圆的另一交点为 D，求点 D到椭圆 E右准线 的距离 . 18（本小题 满分 16分） 某公园内直线道路旁有一半径为 10米的半圆形荒地（圆心 O在道路上 ， AB为直径 ），现要在荒地的基础上改造出一 处 景观在半圆上取一点 C，道路上 B点的右边取一点
7、 D，使 OC垂直于 CD，且OD 的长不超过 20 米在扇形区域 AOC 内 种植花卉，三角形区域 OCD 内 铺设草皮已知种植花卉的费用每平方 米为 200元，铺设草皮的费用每平方米为 100元 (1) 设 COD x?（单位：弧度），将 总 费用 y表示为 x的函数式，并 指出 x 的取值范围； (2) 当 x为何值时， 总 费用最低？并求出最低费用 C A O B （ 第 18 题 ） D 5 6 19（本小题 满分 16分） 若圆 C ： 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?的半径为 r，圆心 C 到直线 l ： 0Dx Ey F? ? ? 的距离为 d ，其中 2
8、2 2D E F?，且 0F? (1) 求 F 的 取值 范围； (2) 求 22dr? 的值； (3) 是否存在定圆 M 既与直线 l 相切又与圆 C 相离？若存在，请写出定圆 M 的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由 20 （本小题 满分 16分） 已知函数 ( ) ln ( 1)f x x a x? ? ?， ()xgx e? ，其中 e为自然对数的底数 (1) 当 1a? 时，求 函数 ()y f x? 的单调区间； (2) 求函数 ()y f x? 在 区间 1,e 上的值域； (3) 若 0a? ，过原点分别作曲线 ()y f x? 、 ()y gx? 的切线 1l 、 2l
9、，且两切线的斜率互 为倒数，求证： 211eea? 7 8 2016 2017学年度第一学期 高二数学 期末试卷 参 考 答 案 2017 1 一、填空题 1. 0x? ， 1xx? 2 15 3. 154. 4 5. 0.028 6. 1yx? 7. 38. 充分不必要 9. (?1e,0) 10. 5)2( 22 ? yx 11. ( , 3)? 12. ? ? ,434,0 ?13. 16 14. 63? 二、解答题 15 对于任意 2, 1 1x R x? ? ? ， 若命题 p 为真命题，则 2 min1xm?（ ） ，所以 1m? ； ? 5分 若命题 q 为真命题，则 ( 2)(
10、 2) 0mm? ? ?，所以 22m? ? ? ， ? 8分 因为命题 “pq? 为真命题，则 ,pq至少有一个真命题， “pq? 为假命题， 则 ,pq至少有一个假命题， 所以 ,pq一个为真命题，一个为假命题 . ? 10分 当命题 p 为真命题， 命题 q 为 假命题时， 122mmm? ? ? ? 或，则 2m? ， 当命题 p 为 假 命题， 命题 q 为 真 命题时， 122m m? ? ?，则 12m?， 综上， 2 1 2mm? ? ? ?或 . ? 14 分 16 依题意得： 20 1033n?，解得 66n? . ? 2分 所以高一年级被抽取的人数为 66?22?20 ?
11、 24. 所以 2 0 2 4 2 21 0 0 0 5 2 0 6 1 0xy?，解得 680x? ， 490y? . ? 6分 若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为 5的样本， 设抽取男生的人数为 m，则 4005 600 400m ? ?，解得 2m? ， 所以应抽取男生 2人，女生 3人，分别记作 1A 、 2A ； 1B 、 2B 、 3B . ? 8分 方法 一 ： 记 “ 从中任取 2人，至少有 1人是男生 ” 为事件 A. 从中任取 2人的所有基本事件共 10个：（ A1， A2），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3）， （ A2， B1），（ A2
12、， B2），（ A2， B3），（ B1， B2），（ B1， B3），（ B2， B3） . 9 其中至少有 1人为男生的基本事件有 7个： （ A1， A2），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， B3） . 所以从中从中任取 2人，至少有 1人是男生的概率为 710. ? 13 分 方法二： 记 “ 从中任取 2人，至少有 1人是男生 ” 为事件 A，则 A 表示 “ 从中任取 2人， 全是女生 ” ，全是 女 生的基本事件有 3个：（ B1， B2），（ B1， B3），（ B2， B3） . 所以 37( )
13、1 ( ) 11 0 1 0P A P A? ? ? ? ?. 答：至少有 1人是男生的概率 710. ? 14 分 17 由题意， ( , 0 ), ( 0 , ), ( 0 , )A a B b C b?， 又 ( 1,0)F? ，所以 1c? ， 直线 BF ： y bx b?. ? 2分 M为 AC 的中点，所以 ( , )22abM ?， 代入直线 BF y bx b?，则 3a? ， . ? 4分 由 2 2 2 2 1a b c b? ? ? ?，所以 228, 9ba?， 所以椭圆 E的标准方程是 22198xy?. ? 6分 因为 直线 BF 的斜率为 1，则 1, 2b c
14、 a? ? ? ，所以椭圆 2 2:12xMy?， ? 8分 又 直线 :1BF y x?，则 2 2 121x yyx? ? ?， 解得 0x? （舍），或 43x? ， ? 11 分 因为 右准线的方程为 2x? ， 所以点 D 到右准线的距离为 4 10233?. ? 14分 18 因为扇形 AOC的半径为 10 m， AOC x? ? ? (rad )， 所以扇形 AOC的面积 2( 1 0 = 5 0 ( )2A O C xSx? ?扇 ）， 0 3x ? ? 3分 在 Rt COD中， OC 10， CD 10tanx ， 所以 COD 的面积 S COD 12 OC CD 50t
15、anx ? 5分 10 从而 y 100S COD 200S 扇形 AOC 5 0 0 0 (tan 2 2 )xx?， 0 3x ? ? 8分 （注：没有 x的范围，扣 1分） 设 ( ) t a n 2 2 , 0 3f x x x x ? ? ? ? ?，则 s in( ) 2 2c o s xf x xx ? ? ?， 2 2 222c o s s i n 1 2 c o s( ) 2c o s c o sx x xfx xx? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ? ，解得 4x ? ， ?11 分 从而当 0 4x ? 时， ( ) 0fx? ? ；当 43x? ， /( ) 0fx? 因此 ()fx 在区间 (0, )4? 上单调递减；在区间 ( , )43? 上单调递增 当 4x ? 时， ()fx取得最小值， 3( ) 1 2 14 2 2f ? ? ? ? ? ? ? ?14 分 所以 y 的最小值为 )75005000( ? 元 ?15 分 答：当 4x ? 时， 改造景观的费用最低，最低费用为 )75005000( ? 元 ?16 分 19 因为 224?D E F ，又 2 2 2D E F?，且 0F? ， 所以 2 4,?FF且 0F? ，解得 4?F ； ? 3分 易得圆 C 的圆心 ? ?22DEC ?, ，半径 2 2 244
