1、数学广角集合教学设计一、教学目标1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。3.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。4.体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。二、教学重难点教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重
2、复问题。三、教学准备多媒体课件四、教学过程（一）巧用对比，初悟“重复”1观察与比较（课件出示图片）第一组：小棒拼三角形（1）3 根小棒拼成的一个三角形。（2）提出问题：摆 2 个这样的三角形需要几根小棒？预设：可能会说 6 根，表示 3+3=6（根）还可能会说 5 根，表示 3+3-1=5(根)图片出示有重复情况的 2 个三角形。第二组：父与子（1）提出问题：有 2 个爸爸 2 个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减 1？2思考与发现（课件出示）把 2 组有重复情况的图片放在一起。（1）提问：你发现了什么？学生思考，回答想法。教师要引导学生突
3、出：（1） “重叠”或“重复”一词；（2）列式中“减 1”的意义；（3）能用表达逻辑关系的语言“既又”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；（4）师生小结，得出：图片 1 中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1 根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。【设计意图】设计 2 组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。（二）善用例
4、题，引入新课1情境引入（课件出示“通知” ）学校进行趣味运动会，请三年级班级选拔 8 名同学参加踢毽子比赛，9 名同学参加跳绳比赛。(1)了解信息，提出问题你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？让学生尝试回答参加比赛的总人数。（2）出示名单，引发认知冲突课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。2观察名单，验证人数，初悟“重复”问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题， “在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数” ，找
5、准教学的起点，调动学生探索的积极性。（三）合作探究，体验过程1策略分析谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。借助集合图形，请学生把表格中的姓名填入到集合图中。引入韦恩图（集合图） ，了解集合图中的各标题含义，进行填写。课件出示：2.辩论感悟谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到
6、，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。3介绍韦恩，拓宽视野课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫 文氏图) ，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题” ，也叫集合图。4据图列式，运用集合图谈话：你了解图中各部分的意义吗？（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。可能会出现：8+9-3=14（人） ；
7、6+3+5=14（人） ；8-3+9=14（人）9+5=14（人）【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。5变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示） ，根据信息填写集合图中。跳绳 9 13 17 18 25 29 33 38 42踢毽子 17 25 28 30 31 39 40 44教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。师生小结。【设计意图】变
8、式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。（四）巩固应用，建构模型1基础性练习（1）完成教材上 105 页“做一做”第 1 题指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义2趣味性练习3拓展性练习估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。讨论：根据学校要求，每班要选拔 9 人参加跳绳，8 人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？判断：参赛的同学最多有 17 人。 （）参赛的同学最少有 8 人。 （）小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是 17 人，没有人重复；最少有 9 人，其中 8 人重复。【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。（五）全课总结，呼应课题师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。 （板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
