1、1第九单元 数学广角集合建宁县第二实验小学 陈淑兰教材分析： 本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力 。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分 析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。教学要求：1、在具体情境中，学生能感受集合的思想，感知集合图的产生过程。2、能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时学生能在解决问题的过程中，进一步体会集合
2、的思想，进而形成策略。3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。教学重点 学生能感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点 对重叠部分的理解。教具准备 两个圈、 课件。教学过程一、 创设情景，激趣导入。师：今天老师给大家带来了一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票） ，可是她们只买了 3 张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。2师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？我想通过下面的活动，大家一定能知道其中的奥秘!二、探究体验，经历过程。（一）情境
3、导入，引发冲突教学例 1.师：我们学校每年都会举办运动会，体育老师准备从我们班中选几名热爱运动的学生参加跳远和跳绳这两项体育训练。这个表格是参加训练的学生名单：下面是三（5）班参加跳绳、跳远训练的学生名单。 （课件出示表格）跳绳 陈紫妍 罗心然 高梓轩 谢昊童跳远 陈希睿 张志娟 陈紫妍 黄梓俊 高梓琦师:请大家数一数，参加跳绳的有几位同学？参加跳远的有几位同学？生：参加跳绳的有 4 人，参加跳远的有 5 人。师：参加这两项训练的一共有几位同学？你会计算吗？（学生可能回答，一共有 9 人，也可能回答 8 人。 ）师：我也感觉是 9 人。那老师请这几位同学上来（师数人数） 。师：跳绳 4 人，跳
4、远 5 人，怎么少了 1 人呢？谁没有上了来呢？那是为什么呢？学生回答是 8 人的理由。师：可老师还是转不过弯，怎么就少了 1 人呢？请这 8 位同学帮帮老师吧。师：老师这里有两个圈，跳绳同学集合啦！到红色圈里来。跳远同学集合啦！到绿色圈里- ，陈紫妍同学为了证明 8 人是对的，她就要在两个圈里不停的钻来钻去。你们觉得陈紫妍应该站哪？师：表格里是跳绳 4 人，跳远 5 人，所以现在你们要向我证明红圈里有 4 个同学，绿圈里有 5 个同学，你们觉得该怎么办？（请同学上台操作）3生：（把红圈套住陈紫妍，把绿圈也套住陈紫妍）说说你刚才是怎么做的？师：老师有疑问了，你们为什么会把红圈和绿圈同时套住陈紫
5、妍？生：因为陈紫妍既参加了跳绳，又参加了跳远，所以既得在红圈里，又得在绿圈里。师：我还是得验证，红圈里的人举手， （数 4 人并板书） ，绿圈里的人举手， （数 5 人并板书） 。师：难道 4+5 不仅等于 9，还可以等于 8。生：不对。师：那怎样列式呢？生：4+5 -1=8（板书减 1，等于 8）师:为什么要减 1 呢？生：因为有 1 个人重复算了。生：因为陈紫妍既参加了跳绳，又参加了跳远。生：因为跳绳的 4 人里有陈紫妍，跳远的 5 人里也有陈紫妍，所以计算时不能 4+5=9，还应减去 1，所以是 4+5-1=8.生：因为 4+5 就把重复算陈紫妍了，也就是多算了一遍，所以要减去 1 人。
6、学生回答后，再说说 4+5-1 的意义。师：同学们的发言真精彩，现在老师明白了，因为陈紫妍既参加跳绳训练，又参加了跳远训练，她一个人参加了两项训练，也就算了两次，重复算了一次，所以要减去 1 人。（二）学生画图，进一步感悟集合图。师：同学们现在站在这里这种位置关系里藏了好多数学知识，现在我们把两个圈抽起来看看。 （生摆好圈）同学们能用手势比划一下两个圈的位置关系吗？这种位置关系我们可以用什么方法把它在黑板上、练习本上表示出来呢？生：可以画图表示。4师：谁愿意上来画?(学生站板画集合图，其余学生本子上画图）师：你说左边的红色圈可以表示什么？（贴出：跳绳的同学）右边的绿色圈可以表示什么？（贴出：跳
7、远的同学）两个圈相交的这部分呢？（贴出：两项都参加的同学）师：现在可以用什么方法把刚才同学们的位置关系在这个图中表示出来呢？生：可以写名字、画图、编号等。师：老师想用磁珠代表他们行吗？（发学具）师：请你们在图中找到自己的位置贴好。红圈的三位同学说说为什么贴这儿？（因为我们只参加跳绳）绿圈的四位同学说说为什么贴这儿？（因为我们只参加跳远）中间这位同学说说为什么贴这儿？（因为我既参加了跳绳，又参加了跳远。 ）师：现在请 8 位同学回到座位上。刚才我们用 4+5-1=8 减 1 是减去重复的 1 人。师：根据这个图你觉得还可以怎样算人数？3+4+1=8（人） （板书）师：这个算式里的”3”表示什么？
8、“4” 、 “1”呢？（三）读懂“韦恩图” ，再次体悟集合图。师：接下来我们再回过头去看一看刚才同学们活动的过程：（课件演示）刚才老师说跳绳的到红圈集合，有 4 位同学来了，跳远的同学到绿圈集合，跑来了 4 位同学，在红圈里的陈紫妍同学也跑来了，这样一来，红圈又少了 1 人，于是，陈紫妍同学又回到了红圈，但绿圈又少了一人，于是聪明的你们想到了一个好办法，你们把红圈套住她，绿圈也套住她，她位置在两个圈相交的地方。这个地方表示她参加了两项活动。其实我们是用这两个圈表示了一种数学现象，它的相交部分是表示重叠、重复。 （板书：重复）这样的图有一个数学名字叫集合。这节课的课题就是集合。 （板书课题：集合
9、）5师：同学们知道吗？在 100 多年前，英国有一个伟大的逻辑学家，他叫维恩，这种集合图就是他发明的，人们为了纪念他就把这种图命名为韦恩图，所以，集合图又叫韦恩图。 （板书：韦恩图）三、巩固提升：1师：通过刚才的活动，同学们现在能解决脑筋急转弯的这个问题吗?（这里其实只有 3 个人，外婆、妈妈、女儿，妈妈是外婆的女儿，妈妈又是女儿的妈妈，妈妈具有女儿和妈妈双重身份）2第 105 页第二题（课件出示）3三年级（1）班第一小组同学参加竞赛，参加数学竞赛的有8 人，参加作文竞赛的有 6 人。第一小组可能有几人? 方法一：每个同学都只参加一种竞赛：8+6=14 （人）方法二：有一人参加两种竞赛： 8+6-1=13（人）方法三：有两人参加两种竞赛： 8+6-2=12(人)四、总结提升。师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？
