1、,2.1 整式的乘法,第2章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.1.2 幂的乘方与积的乘方,第1课时 幂的乘方,七年级数学下（XJ） 教学课件,1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,导入新课,问题引入,边长2,问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？,讲授新课,互动探究,102,=(103)2,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.,(32)3
2、= _ _ _ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）（ ） =3（ ）,32,32,32,2,2,2,2,3,6,猜想：(am)n=_.,amn,证一证：,(am)n,n个am,n个m,幂的乘方法则,(am)n= amn (m，n都是正整数）,即幂的乘方，底数_，指数_.,不变,相乘,例1 计算：,（1）（103）5 ；,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；,(2) (a2)4 = a24 = a8；,(3) (am)2 =am2=a2m；,（3）（am）2；,（2）（a2）4；,典例精析,（4）-（x4）3；,(4) -(x4)3 =-x43=-x12.,(6) (x)
3、43.,(5) (x+y)23；,(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6；,(6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.,方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式,(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.,比一比,(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.,想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,(y10)2,y20,(x5m)n,x
4、5mn,例2 计算：,典例精析,(1) (x4)3x6;,(2) a2(a)2(a2)3a10.,解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18；,(2) a2(a)2(a2)3a10,= -a2a2a6a10,= -a10a10 = 0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m
5、102n274108.,方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x5y30，求4x32y的值,解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.,(2) 2x5y30， 2x5y3, 4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,变式训练,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.,解:3500=(35)100=243100,
6、 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 256100243100125100, 440035005300.,方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.,当堂练习,1(x4)2等于 ( ) Ax6 Bx8 Cx16 D2x4,B,2.下列各式的括号内，应填入b4的是( ) Ab12( )8 Bb12( )6 Cb12( )3 Db12( )2,C,3下列计算中，错误的是( )
7、A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是( ) A4 B3 C2 D1,B,4计算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,5计算：,(1)5(a3)413(a6)2； (2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2； (3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x1
8、63x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,6.已知3x+4y-5=0,求27x81y的值.,解:3x+4y-5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.,7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.,解:a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.,拓展提升,课堂小结,幂的乘方,法则,（am）n=amn (m,n都是正整数）,注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m,
