1、 1 3.3 解一元一次方程 (二 ) 去括号与去分母 第 1课时 去括号解一元一次方程 1.在解方程 3(x-1)-2(2x+3)=6时 ,去括号正确的是 ( ) A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6 C.3x+1-4x-3=6 D.3x-1+4x-6=6 2.解方程 1-(2x+3)=6,去括号的结果是 ( ) A.1+2x-3=6 B.1-2x-3=6 C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6 3.若方程 3(2x-1)=2-3x的解与关于 x的方程 6-2k=2(x+3)的解相同 ,则 k的值 为 ( ) A. B.- C. D.- 4.解方程 4(x-1)-x=2
2、 ,步骤如下 : 去括号 ,得 4x-4-x=2x+1. 移项 ,得 4x+x-2x=1+4. 合并同类项 ,得 3x=5. 系数化为 1,得 x= . 检验知 ,x= 不是原方程的解 ,说明解题的四个步骤中有错误 ,其中做错的一步是 ( ) A. B. C. D. 5.去括号、合并同类项 : (1)3x-(4y-2x+1)= ; (2)4x+3(x-1)= ; (3)7a-2(-a+3b)= ; 2 (4)3(4x-2)-3(-1+8x)= . 6.当 x= 时 ,式子 2(x-1)-3的值等于 -9. 7.“ 六一 ” 儿童节 ,张红用 8.8元钱购买了甲、乙两种礼物 ,甲礼物每件 1.2
3、元 ,乙礼物每件0.8元 ,其中甲礼物比乙礼物少 1件 ,问甲、乙两种礼物共买了 件 . 8.若 x=2是关于 x的方程 |m|(x+2)=3x的解 ,则 m= . 9.解方程 : (1)5-(x-1)=3-3x; (2)3-2(2x+1)=2(x-3); (3)4x-3(20-x)=6x-7(9-x). 10.解方程 :3(x-7)-29-4(2-x)=22. 11.解方程 :x+1-2(x-1)=1-3x. 解 :去括号 ,得 x+1-2x-1=1-3x. 移项 ,得 x-2x+3x=1+1-1. 合并同类项 ,得 2x=1. 系数化为 1,得 x= . 上述解答过程错在哪一步 ?指出并加
4、以更正 . 3 12.如果式子 2(x+1)与 3(2-x)的值互为相反数 ,那么 x的值为 ( ) A.8 B.9 C. D.- 13.在甲处工作的有 272 人 ,在乙处工作的有 196 人 ,如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的 ,应从乙处调多少人到甲处 ?若设应从乙处调 x 人到甲处 ,则下列方程中正确的是( ) A.272+x= (196-x) B. (272-x)=196-x C. 272 +x=196-x D. (272+x)=196-x 14.植树节时 ,七年级 170 名同学去参加义务植树活动 ,男生负责挖树坑 ,女生负责植树 .如果男生平均一天每人能挖树坑 3个 ,女
5、生平均一天每人能植树 7棵 ,正好使每个树坑种上一棵树 ,问七年级的男、女学生各有多少人 ? 15.( 43114112)为方便市民出行 ,减轻城市中心交通压力 ,某市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1,2 号线 .已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元 .若 1号线每千米的平均造价比 2号线每千米的平均造价多 0.5亿元 . (1)求 1号线、 2号线每千米的平均造价分别是多少亿元 . (2)除 1,2 号线外 ,该市政府规划到 2021 年还要再建 91.8 千米的地铁线网 ,据预算 ,这 91.8千米地铁线网每千米的平均造价是 1号线每千米的平
6、均造价的 1.2倍 ,还需投资多少亿元 ? 4 16.( 43114113)某学校在对口援助边远山区学校活动中 ,原计划赠书 3 000册 ,由于学生的积极响应 ,实际赠书 3 780册 ,其中初中部比原计划多赠了 20%,高中部比原计划多赠了 30%,问该校初中部、高中部原计划各赠书多少册 ? 17.( 43114114)按下面的程序计算 ,若开始输入的 x 值为正数 ,最后输出的结果为 656,则满足条件的 x的不同值最多有哪几个 ? 18.( 43114115)先阅读下列解题过程 ,然后解答问题 (1)(2). 解方程 :|x+3|=2. 解 :当 x+30 时 ,原方程可化为 x+3=
7、2,解得 x=-1; 当 x+30时 ,原方程可化为 x+3=-2,解得 x=-5. 所以原方程的解是 x=-1或 x=-5. (1)解方程 :|3x-2|-4=0; (2)探究 :当 b为何值时 ,方程 |x-2|=b+1只有一个解 . 5 答案与解析 夯基达标 1.B 选项 A,C,D中 ,3都没与 -1相乘 ,且 A和 D中去掉括号时符号不对 . 2.B 3.B 解方程 3(2x-1)=2-3x 得 x= ,把 x= 代入方程 6-2k=2(x+3),得 6-2k=2 ,解得k=- . 4.B 5.(1)5x-4y-1 (2)7x-3 (3)9a-6b (4)-12x-3 6.-2 由题
8、意得 2(x-1)-3=-9,去括号 ,得 2x-2-3=-9,移项 ,得 2x=-9+2+3, 合并同类项 ,得 2x=-4,方程两边同除以 2,得 x=-2. 7.9 设买乙礼物 x 件 ,则买甲礼物 (x-1)件 ,列方程得 ,1.2(x-1)+0.8x=8.8,解得 x=5,所以x-1=4,5+4=9(件 ). 8. 9.解 (1)去括号 ,得 5-x+1=3-3x. 移项 ,得 -x+3x=3-1-5. 合并同类项 ,得 2x=-3. 系数化为 1,得 x=- . (2)去括号 ,得 3-4x-2=2x-6, 移项 ,得 -4x-2x=-6-3+2, 合并同类项 ,得 -6x=-7,
9、 系数化为 1,得 x= . (3)去括号 ,得 4x-60+3x=6x-63+7x. 移项 ,得 4x+3x-6x-7x=-63+60. 合并同类项 ,得 -6x=-3. 系数化为 1,得 x= . 10.解 去括号 ,得 3x-21-18+16-8x=22. 6 移项 ,得 3x-8x=22+21+18-16. 合并同类项 ,得 -5x=45. 系数化为 1,得 x=-9. 11.解 错在第 步 .正确的解法为 去括号 ,得 x+1-2x+2=1-3x. 移项 ,得 x-2x+3x=1-2-1. 合并同类项 ,得 2x=-2. 系数化为 1,得 x=-1. 培优促能 12.A 13.D 根
10、据相等关系 : (甲处原来工作的人数 +调入的人数 )=乙处原来工作的人数 -调出的人数 ,列方程为 (272+x)=196-x. 14.解 设有男生 x名 ,则女生有 (170-x)名 . 列方程 3x=7(170-x),解得 x=119. 故 170-119=51. 答 :七年级的男生有 119名 ,女生有 51名 . 15.解 (1)设 1号线每千米的平均造价是 x亿元 ,则 2号线每千米的平均造价是 (x-0.5)亿元 . 根据题意 ,得 24x+22(x-0.5)=265, 解得 x=6,所以 x-0.5=5.5. 答 :1号线、 2号线每千米的平均造价分别是 6亿元、 5.5亿元
11、. (2)91.81 .26 =660.96(亿元 ). 答 :还需投资 660.96亿元 . 16.解 设原计划初中部赠书 x册 ,则高中部赠书 (3 000-x)册 . 由题意知 20% x+30%(3 000 -x)=3 780-3 000.解得 x=1 200.则高中部原计划赠书 3 000-1 200=1 800(册 ). 答 :该校初中部原计划赠书 1 200册 ,高 中部原计划赠书 1 800册 . 17.解 当只输入一次即得输出结果时 ,有 5x+1=656,解得 x=131; 当需连续输入两次后才得输出结果时 ,有 5(5x+1)+1=656,即 25x+6=656,解得 x
12、=26; 当需连续输入三次后才得输出结果时 ,有 5(25x+6)+1=656,即 125x+31=656,解得 x=5; 当需连续输入四次后才得输出结果时 ,有 5(125x+31)+1=656,即 625x+156=656,解得x=0.8; 当需连续输入五次后才得输出结果时 ,有 5(625x+156)+1=656,即 3 125x+781=656,显然此时 x0,不符合题意 ? . 综上可知 ,满足条件的 x的值共有四个 :x=131,x=26,x=5,x=0.8. 创新应用 18.解 (1)|3x-2|=4, 当 3x-20 时 ,3x-2=4,x=2; 7 当 3x-20时 ,3x-2=-4,x=- , 所以原方程的解是 x=2或 x=- . (2)当 b+1=0,即 b=-1时 ,方程 |x-2|=b+1只有一个解 .
