南京力学小学苏教版六年级上册数学《解决问题的策略-假设》公开课教案及课件.zip

（六上）解决问题的策略-假设【教学目标】【教学目标】1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。2、使学生在运用假设策略解决实际问题的过程中，初步感受假设策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。【教学重难点教学重难点】感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。【教学过程教学过程】一、导入一、导入1、师：同学们，今天曹老师给大家带来了一瓶果汁，请看（出示）1、师：同学们，今天曹老师给大家带来了一瓶果汁，请看（出示）720 毫升（出示）将这瓶果汁倒入 8 个杯子里，正好倒满（瓶空），每个杯子的容量各是多少毫升？生：7208=90（毫升）师：同意吗？（出示杯子）师：同意吗？（出示杯子）师：哎，像这样的 8 杯里的果汁还是平均分吗？能用 7208 直接得到吗？师：哎，像这样的 8 杯里的果汁还是平均分吗？能用 7208 直接得到吗？（生：不一样大，不能平均分）师：是的，只有 8 个杯子的大小完全相同（出示 8 个完全相同的杯子），也就是只有一种未知量，求每个杯子的容量才能把 720 毫升平均分成 8 份。师：是的，只有 8 个杯子的大小完全相同（出示 8 个完全相同的杯子），也就是只有一种未知量，求每个杯子的容量才能把 720 毫升平均分成 8 份。师：继续看：师：继续看：2、师：这道题你们能解决吗？为什么？2、师：这道题你们能解决吗？为什么？生：还不能，因为这题有两种不同的杯子。师：是啊，这题中有大小两种杯子，也就是有两种不同的未知量，同样不能直接用果汁总量杯数来解决。师：是啊，这题中有大小两种杯子，也就是有两种不同的未知量，同样不能直接用果汁总量杯数来解决。板书：两种未知量 一种未知量师：现在该怎么办呢？师：现在该怎么办呢？生：把两种大小不同的杯子换成同一种杯子。师：哎，你很有想法。那你准备把什么杯换成什么杯？师：哎，你很有想法。那你准备把什么杯换成什么杯？生：我想把大杯换成小杯。师：你准备把这一个大杯换成几个小杯呢？师：你准备把这一个大杯换成几个小杯呢？预设 1：生：（3）个。师：换成 3 个？你怎么想的？生：估计的。师：同学们，这样估计准确吗？生：不准确。（生说不出理由，追问：你是依据题目中的哪句话来换的？）师：看来还必须要给出一个条件，准确的表示出大小杯容量的关系。预设 1：生：（3）个。师：换成 3 个？你怎么想的？生：估计的。师：同学们，这样估计准确吗？生：不准确。（生说不出理由，追问：你是依据题目中的哪句话来换的？）师：看来还必须要给出一个条件，准确的表示出大小杯容量的关系。师：请看。师：请看。二、自主探究，交流算法二、自主探究，交流算法出示例 1：师：谁来读一读增加的这个条件。师：谁来读一读增加的这个条件。生：指名读。师：小杯的容量是大杯的师：小杯的容量是大杯的31，这句话是什么意思？你怎么理解？（停顿 3 秒），这句话是什么意思？你怎么理解？（停顿 3 秒）生汇报。多找几个人回答。师：真好，同学们说的都对。这句话就是告诉我们 1 个大杯的容量=3 个小杯的容量（同时出示）师：真好，同学们说的都对。这句话就是告诉我们 1 个大杯的容量=3 个小杯的容量（同时出示）仔细找找，题目中还有什么数量关系？仔细找找，题目中还有什么数量关系？生：6 个小杯的容量+1 个大杯的容量=720 毫升师：现在你们有办法解决这道题吗？请大家独立思考，列式解答。拿出作业单完成自主探究。师：现在你们有办法解决这道题吗？请大家独立思考，列式解答。拿出作业单完成自主探究。学生独立完成，教师巡视。同桌两人都完成好了，可以先相互说说各自的想法。师：写好了吗？最漂亮的坐姿在哪里？老师在刚刚巡视的过程中，发现同学们用到了不同的方法，下面我们就来看看这三位同学是怎么解答的？师：写好了吗？最漂亮的坐姿在哪里？老师在刚刚巡视的过程中，发现同学们用到了不同的方法，下面我们就来看看这三位同学是怎么解答的？展示一：全看作小杯的。展示一：全看作小杯的。生 1：交流想法。生 1：你们同意我的做法吗？你们还有疑问吗？（或者师问：你们同意他的解法吗？都听明白了吗？好的，谢谢你的分享！请回位。）（或者师问：你们同意他的解法吗？都听明白了吗？好的，谢谢你的分享！请回位。）师：既然都听明白了，你们觉的这位同学在解题时最关键的步骤是什么？师：既然都听明白了，你们觉的这位同学在解题时最关键的步骤是什么？生：把一个大杯换成三个小杯。师：这样一换有什么好处呢？题中的杯子就都是（师：这样一换有什么好处呢？题中的杯子就都是（小杯了），就可以（），就可以（平均分）了。）了。展示二：全看作大杯的。展示二：全看作大杯的。师：再来听听这位同学的想法。师：再来听听这位同学的想法。生 2：交流想法。生 2：我的发言完了，你们听懂了吗？那你们知道我式子里的 3 什么意思吗？生：因为 3 个小杯等于 1 个大杯，所有 6 个小杯相当于 2 个大杯，这样一共就有3 个大杯，就可以用 7203=240 毫升得出大杯的容量，再用 2403=80 求出小杯的容量。师：感谢同学们的精彩分享。一起来看，这两位同学的解法有什么共同的地方？师：感谢同学们的精彩分享。一起来看，这两位同学的解法有什么共同的地方？生：将两种不同的杯子换成同一种杯子。生：将两种不同的杯子换成同一种杯子。师：那这样一换的好处就是（师：那这样一换的好处就是（可以平均分，可以用总量杯数=其中一种杯子的容量）师：同学们说的都非常好。无论是第一位同学的将大杯换成小杯，还是第二位同学的将小杯换成大杯，都是设法将题目中的两种未知量假设成一种未知量，（箭头）达到能够平均分的目的，这就是我们今天要掌握的又一个解决问题的策略假设。（板书：假设）师：同学们说的都非常好。无论是第一位同学的将大杯换成小杯，还是第二位同学的将小杯换成大杯，都是设法将题目中的两种未知量假设成一种未知量，（箭头）达到能够平均分的目的，这就是我们今天要掌握的又一个解决问题的策略假设。（板书：假设）展示三：列方程的方法。展示三：列方程的方法。师：这里还有一种解法，它是用什么方法做的呢？我们来听一听他的想法。师：这里还有一种解法，它是用什么方法做的呢？我们来听一听他的想法。生 3：交流想法。师：你们同意他的做法吗？师：你们同意他的做法吗？师：即使用方程解答，也是假设小杯容量 X 毫升，大杯容量就是 3X 毫升，实际上就是把一个大杯假设成了 3 个小杯。师：即使用方程解答，也是假设小杯容量 X 毫升，大杯容量就是 3X 毫升，实际上就是把一个大杯假设成了 3 个小杯。师：刚才我们交流了三种做法，都得出了大小杯子的容量。那么运用假设的策略来解决问题，到底对不对呢？我们还要进行（）。师：刚才我们交流了三种做法，都得出了大小杯子的容量。那么运用假设的策略来解决问题，到底对不对呢？我们还要进行（）。生：检验。师：下面我们就以第一种解法为例，想一想，怎么检验呢？谁来说一说。师：下面我们就以第一种解法为例，想一想，怎么检验呢？谁来说一说。生：806240720（毫升）师：这位同学的检验，说明解答符合题中的哪个条件？师：这位同学的检验，说明解答符合题中的哪个条件？生：符合总量 720 毫升。师：这样检验就结束了吗？根据以往的经验，检验时结果要符合题中所有的条件，这里还有一个条件，要不要检验呢？这个条件怎么检验呢？80240=师：这样检验就结束了吗？根据以往的经验，检验时结果要符合题中所有的条件，这里还有一个条件，要不要检验呢？这个条件怎么检验呢？80240=31。师：同学们，检验时，结果符合题中所有的相关条件，才能说明解答正确。齐答。我们在解题时要养成及时检验的好习惯！师：同学们，检验时，结果符合题中所有的相关条件，才能说明解答正确。齐答。我们在解题时要养成及时检验的好习惯！三、回顾反思三、回顾反思1、1、师：同学们，我们一起来回顾一下这道题，我们运用了什么策略来解决的？师：同学们，我们一起来回顾一下这道题，我们运用了什么策略来解决的？生：假设。2、2、师：这道题为什么要运用假设策略呢？师：这道题为什么要运用假设策略呢？生：有两种不同的杯子，不能直接除。师：那我们是怎么假设的呢？师：那我们是怎么假设的呢？生：可以假设全是小杯，也可以假设全是大杯。师追问：你这样假设，是根据题目中的哪句话啊？师追问：你这样假设，是根据题目中的哪句话啊？生：小杯的容量是大杯的31。师：是的，这句话就是我们假设的依据。师：是的，这句话就是我们假设的依据。3、3、师：那运用假设策略解决问题有什么好处呢？师：那运用假设策略解决问题有什么好处呢？师：我们来看，（ppt 完整呈现）无论假设全是小杯，还是假设全是大杯，都是将两种未知量转化成一种未知量，使复杂的问题变得简单。（完善板书：复杂简单）师：我们来看，（ppt 完整呈现）无论假设全是小杯，还是假设全是大杯，都是将两种未知量转化成一种未知量，使复杂的问题变得简单。（完善板书：复杂简单）4、4、师：其实，在此之前我们已经接触过假设的策略。你们能回忆的起来吗？一起来看，除数是两位数的除法，你知道哪里用到了假设吗？师：其实，在此之前我们已经接触过假设的策略。你们能回忆的起来吗？一起来看，除数是两位数的除法，你知道哪里用到了假设吗？师：继续来看，这是乘法估算，哪里用到假设策略了？师：继续来看，这是乘法估算，哪里用到假设策略了？师：还有我们学过的和差问题，这一题是怎么运用假设策略的？师：还有我们学过的和差问题，这一题是怎么运用假设策略的？师：看来，假设策略绝不是一个新生事物，在我们的学习中已经默默地在运用了。师：看来，假设策略绝不是一个新生事物，在我们的学习中已经默默地在运用了。四、策略运用四、策略运用师：接下来，我们继续运用假设策略解决一些实际问题。有信心吗？师：接下来，我们继续运用假设策略解决一些实际问题。有信心吗？1、P69 练一练：请同学们完成作业纸练一练。师：完成的同学口头检验一下。谁来交流你的想法。师追问：同意他做的吗？师追问：同意他做的吗？这一题要依据哪句话来假设？这一题要依据哪句话来假设？生：椅子的单价是桌子的51。师：还有不同的解法吗？师：还有不同的解法吗？师：为什么你们不选择假设全买桌子来做呢？师：为什么你们不选择假设全买桌子来做呢？生：因为 4 把椅子不足一张桌子，计算起来不方便。师：为了计算的方便，要根据两个量之间的关系合理选择假设的对象。师：为了计算的方便，要根据两个量之间的关系合理选择假设的对象。2、P72 第 2 题师：再来挑战一题，加油哦！师：再来挑战一题，加油哦！PPT 出示题目师：先请同学们轻声地读一读题。师：先请同学们轻声地读一读题。师：这一题可以怎样假设呢？师：这一题可以怎样假设呢？生：可以假设全部用小货车运，也可以假设全部用大货车运。师：打开作业纸，请同学们选择一种列式解答。师：打开作业纸，请同学们选择一种列式解答。师：假设全是小货车运的同学请起立！那坐在这儿的你们是假设全是。师：假设全是小货车运的同学请起立！那坐在这儿的你们是假设全是。学生说解法。学生说解法。师：做对的举手。师：做对的举手。4、策略运用判断师：假设的策略同学们掌握的都很棒，那什么样的题目需要运用呢？让我们一起来看看，解决下面这题，需要用到假设的策略吗？师：假设的策略同学们掌握的都很棒，那什么样的题目需要运用呢？让我们一起来看看，解决下面这题，需要用到假设的策略吗？1、图文结合 1 个菠萝和 4 个梨一共 2800 克。1 个菠萝和 3 个梨同样重，菠萝和梨各多少克？师：这个问题需不需要用假设的策略来解决？为什么需要？师：这个问题需不需要用假设的策略来解决？为什么需要？2、2、图文结合 1 个菠萝和 4 个梨，4 个梨一共 1600 克。1 个菠萝和 3 个梨同样重，菠萝和梨各多少克？师：这个问题需不需要用假设？它也有两个未知量，而且两者之间也有关系，为什么不需要呢？师：这个问题需不需要用假设？它也有两个未知量，而且两者之间也有关系，为什么不需要呢？师：看来，有些题需要用假设的策略，有些题不需要用假设的策略，我们要根据题意，认真分析数量关系，灵活选择方法，才能正确解题。师：看来，有些题需要用假设的策略，有些题不需要用假设的策略，我们要根据题意，认真分析数量关系，灵活选择方法，才能正确解题。五、总结延伸五、总结延伸1、师：那么，什么类型的题目适合使用假设策略呢？让我们回顾一下，今天用假设策略解决的这四道题，仔细观察并比较这些题目的条件和问题，它们有什么相同的地方？1、师：那么，什么类型的题目适合使用假设策略呢？让我们回顾一下，今天用假设策略解决的这四道题，仔细观察并比较这些题目的条件和问题，它们有什么相同的地方？师：假设时都是依据题目中的那个条件？假设前后两种未知量的总量有没有发生变化呢？师：假设时都是依据题目中的那个条件？假设前后两种未知量的总量有没有发生变化呢？2、通过今天的学习，你有什么收获呢？2、通过今天的学习，你有什么收获呢？3、还记得课开始的这道题吗？出示，如果给它添上合适的条件，同学们请看，这道题和今天的例题相比，又有什么不同呢？这道题需要用到假设的策略吗？怎样假设呢？3、还记得课开始的这道题吗？出示，如果给它添上合适的条件，同学们请看，这道题和今天的例题相比，又有什么不同呢？这道题需要用到假设的策略吗？怎样假设呢？听明白了吗？再请一个稍弱的学生说。听明白了吗？再请一个稍弱的学生说。同学们，当复杂的数量关系用语言表述比较麻烦时，不妨借助画图的策略，请看：如果一个小杯这样表示的话，那么一个中杯可以表示成这样的 2 份，一个大杯就是，这样一来，5 个同样的小杯 2 个同样的中杯一个大杯一共是 720毫升，小中大各是多少毫升？复杂的数量关系就变得更简单直观了，方便我们解题了。在我们今后解决问题的过程中，可以根据题目的需要，灵活选择多种策略，提高解决问题的能力。同学们，当复杂的数量关系用语言表述比较麻烦时，不妨借助画图的策略，请看：如果一个小杯这样表示的话，那么一个中杯可以表示成这样的 2 份，一个大杯就是，这样一来，5 个同样的小杯 2 个同样的中杯一个大杯一共是 720毫升，小中大各是多少毫升？复杂的数量关系就变得更简单直观了，方便我们解题了。在我们今后解决问题的过程中，可以根据题目的需要，灵活选择多种策略，提高解决问题的能力。师：最后，老师借用原北京大学胡适校长的一句话送给大家：在我们的数学学习中，我们可以大胆的假设，但要小心的求证。这节课就到这里，下课。师：最后，老师借用原北京大学胡适校长的一句话送给大家：在我们的数学学习中，我们可以大胆的假设，但要小心的求证。这节课就到这里，下课。苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册720720毫升毫升 把把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个同样的小杯和个同样的小杯和1 1个大杯个大杯里，正好倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？里，正好倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？把把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个同样的小杯和个同样的小杯和1 1个大杯个大杯里，正好倒满，里，正好倒满，已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的 ，小杯，小杯和大杯的容量各是多少毫升？和大杯的容量各是多少毫升？1个大杯的容量个大杯的容量=3个小杯的容量个小杯的容量6个小杯的容量个小杯的容量+1个大杯的容量个大杯的容量=720毫升毫升720720毫升毫升 检验：检验：答：小杯的容量是答：小杯的容量是8080毫升，大杯的容量是毫升，大杯的容量是240240毫升。毫升。80240小杯：小杯：7207209=809=80（毫升）（毫升）大杯：大杯：80803=2403=240（毫升）（毫升）假设全部是小杯假设全部是小杯6+3=96+3=9（个）（个）80806 6 480（毫升）（毫升）480240240720720（毫升）（毫升）把把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个同样的小杯和个同样的小杯和1 1个大杯个大杯里，正好倒满，里，正好倒满，已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的 ，小杯，小杯和大杯的容量各是多少毫升？和大杯的容量各是多少毫升？小明把小明把720720毫升果汁倒入毫升果汁倒入6 6个同样的小杯和个同样的小杯和1 1个个大杯里，正好倒满，已知小杯的容量是大杯的大杯里，正好倒满，已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？小杯和大杯的容量各是多少毫升？720720毫升毫升720720毫升毫升720720毫升毫升和差问题和差问题260元80元 一头奶牛一天大约可挤奶一头奶牛一天大约可挤奶2929千克千克,照这样计算照这样计算,小明家的奶牛一天大约可挤奶多少千克小明家的奶牛一天大约可挤奶多少千克?我家有我家有4242头奶牛。头奶牛。2942 2942 ()()1 1张桌子和张桌子和4 4把椅子的总价是把椅子的总价是27002700元，椅子元，椅子的单价是桌子的的单价是桌子的 。桌子和椅子的单价各是。桌子和椅子的单价各是多少元？多少元？假设全买（假设全买（）椅子椅子 4+5=9 4+5=9（把）（把）答：椅子的单价答：椅子的单价300300元，桌子的单价元，桌子的单价15001500元。元。椅子：椅子：270027009=3009=300（元）（元）桌子：桌子：3003005=15005=1500（元）（元）3 3辆大货车和辆大货车和4 4辆小货车共运货辆小货车共运货3030吨，吨，2 2辆小货车辆小货车的载质量和的载质量和1 1辆大货车同样多。两种货车的载质量各是辆大货车同样多。两种货车的载质量各是多少吨？多少吨？32 4=10（辆）（辆）小货车：小货车：3010=3（吨）（吨）大货车：大货车：32=6（吨）（吨）42 3=5（辆）（辆）大货车：大货车：305=6（吨）（吨）小货车：小货车：62=3（吨）（吨）假设全部用假设全部用大货车大货车运。运。假设全部用假设全部用()运。运。答：小货车的载质量是答：小货车的载质量是3吨，大货车的载质量是吨，大货车的载质量是6吨。吨。小货车小货车大货车：大货车：32=6（吨）（吨）解决下面这题，需要用到假设的策略吗？解决下面这题，需要用到假设的策略吗？1 1个菠萝和个菠萝和3 3个梨同样重，个梨同样重，1 1个菠萝和个菠萝和1 1个梨个梨各重多少克？各重多少克？2800克1600克 已知小杯的容量是大杯的已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？小杯和大杯的容量各是多少毫升？1 1张桌子和张桌子和4 4把椅子的总价把椅子的总价是是27002700元，椅子的单价是桌子元，椅子的单价是桌子的的 。桌子和椅子的单价各是。桌子和椅子的单价各是多少元？多少元？1 1个菠萝和个菠萝和3 3个梨同样重，个梨同样重，1 1个菠萝和个菠萝和1 1个梨各重多少克？个梨各重多少克？2800克720720毫升毫升 3 3辆大货车和辆大货车和4 4辆小货车共辆小货车共运货运货3030吨，吨，2 2辆小货车的载质辆小货车的载质量和量和1 1辆大货车同样多。两种辆大货车同样多。两种货车的载质量各是多少吨？货车的载质量各是多少吨？小杯：小杯：中杯：中杯：大杯：大杯：已知一个中杯的容量是一个小杯的已知一个中杯的容量是一个小杯的2 2倍，一个大杯的容倍，一个大杯的容量是一个中杯与一个小杯的和。量是一个中杯与一个小杯的和。小杯、中杯和大杯的容量小杯、中杯和大杯的容量各是多少毫升？各是多少毫升？720720毫升毫升720720毫升毫升?毫升?毫升?毫升胡胡 适适 大胆的假设，大胆的假设，小心的求证。小心的求证。原北京大学校长原北京大学校长