1、第第六六章章图图 本章图像分割技术的内容与结构本章图像分割技术的内容与结构 第五章图 第第六六章章图图第六章图第六章图n图像分割方法分类：图像分割方法分类：大致可以分为基于边缘检测的方法和基于区大致可以分为基于边缘检测的方法和基于区域生成的方法。域生成的方法。第一类第一类为找出图像的边缘信息，首先检出局为找出图像的边缘信息，首先检出局部特性的不连续性，再将它们连成边界，这些部特性的不连续性，再将它们连成边界，这些边界把图像分成不同的区域，从而分割出各个边界把图像分成不同的区域，从而分割出各个区域，常用边缘检测方法有基于边缘检测的图区域，常用边缘检测方法有基于边缘检测的图像分割、基于阈值选取的图
2、像分割；像分割、基于阈值选取的图像分割；第六章图n图像分割方法分类：图像分割方法分类：第二类第二类为基于区域生成的方法，是将像素为基于区域生成的方法，是将像素分成不同的区域，根据相应的区域特性在分成不同的区域，根据相应的区域特性在图像中找出与其相似的部分并进行处理，图像中找出与其相似的部分并进行处理，常用的方法有区域生长、分裂常用的方法有区域生长、分裂-合并分割方合并分割方法。法。n以上这两类方法互为对偶，相辅相成，有以上这两类方法互为对偶，相辅相成，有时还要将它们结合起来，以得到更好的分时还要将它们结合起来，以得到更好的分割效果。割效果。6.1 阈值选取的 若图像中目标和背景具有不同的灰度集
3、若图像中目标和背景具有不同的灰度集合且两个灰度集合可用一个合且两个灰度集合可用一个灰度级阈值灰度级阈值T T进行分割。这样就可以用阈值分割灰度进行分割。这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域，这种方法称为灰度阈值分割方景区域，这种方法称为灰度阈值分割方法。法。6.1 阈值选取的图像分割方法阈值选取的图像分割方法 设图像为设图像为f(x,y)，其灰度级范围是，其灰度级范围是 0，L-1，在，在0和和L-1之间选择一个合适的灰度阈值之间选择一个合适的灰度阈值T，则图像分割方法可描述为：则图像分割方法可描述为：这样得到的这样得到的g(x,y
4、)是一幅是一幅二值图像二值图像。1灰度图像阈值二值化灰度图像阈值二值化 TyxfTyxfyxg),(),(01),(两种方法定义阈两种变换函数曲线两种变换函数曲线案例案例7.1.1 利用图像分割测试图像中的微小结构。利用图像分割测试图像中的微小结构。6.1 阈值选取的图像分割方法阈值选取的图像分割方法图像中的区域（图像中的区域（n=4n=4）2 2灰度图像多区域阈值分割灰度图像多区域阈值分割5.1 阈值选取 在各区域的灰度差异设置在各区域的灰度差异设置n n个阈值，个阈值，并进行如下分割处理：并进行如下分割处理：112100110),(),(),(),(),(nnnnnTjifTjifTTji
5、fTTjifggggjig 6.6.1.1.2 2 直 1.直方图阈1.1.直方图阈 直方图的双峰与阈值直方图的双峰与阈值案例案例6.1.2直方图阈值双峰法的图像分割程序与效果%直方图双峰法阈值分割图像程序直方图双峰法阈值分割图像程序 clear I=imread(细胞细胞.png)%读入灰度图像并显示读入灰度图像并显示 imshow(I);figure;imhist(I);%显示灰度图像直方图显示灰度图像直方图 Inew=im2bw(I,140/255);%图像二值化，根据图像二值化，根据140/255%确定的阈值，划分目标与背景确定的阈值，划分目标与背景 figure;imshow(Ine
6、w);%显示分割后的二值图像显示分割后的二值图像 直直方方图图阈阈值值5.5.1.1.2 2 双峰法比较简单，在可能情况下常双峰法比较简单，在可能情况下常常作为首选的阈值确定方法，但是图像常作为首选的阈值确定方法，但是图像的灰度直方图的形状随着对象、图像输的灰度直方图的形状随着对象、图像输入系统、输入环境等因素的不同而千差入系统、输入环境等因素的不同而千差万别，万别，当出现波峰间的波谷平坦、各区当出现波峰间的波谷平坦、各区域直方图的波形重叠等情况时，用直方域直方图的波形重叠等情况时，用直方图阈值法难以确定阈值图阈值法难以确定阈值，必须寻求其他，必须寻求其他方法来选择适宜的阈值。方法来选择适宜的
7、阈值。236.1.36.1.3 类间方差阈值分割类间方差阈值分割 思路：思路：利用二元统计分析的理论得到的，即选利用二元统计分析的理论得到的，即选取一个阈值取一个阈值t t，构造两个统计量，构造两个统计量C0,C1C0,C1的类内的类内方差最小、类间方差最大，这样的方差最小、类间方差最大，这样的t t作为最佳作为最佳阈值。阈值。24设原始图像有设原始图像有L个灰度级，个灰度级，总像素为总像素为Nn0+n1+.+nL+1;归一化直方图：归一化直方图：，选取选取t，则则C0=0,1,.,t，C1t+1,t+2,L-1 Nnpii110Liip25)()0(00tpCptiir)()(000ttip
8、tiiC0类出现的概率及均值：类出现的概率及均值：26C1类出现的概率及均值：类出现的概率及均值：)(1)1(111tpCpLtiir)(1)()(1111tttipTLtiitiiipt0)(10)1()(LiiTipLt其中：其中：27下列关系成立：下列关系成立：C0类、类、C1类方差：类方差：T1100110tiipi002020/)(1112121/)(Ltiipi28定义类内方差：定义类内方差：定义类间方差：定义类间方差：定义总体方差：定义总体方差：2112002201102112002)()()(TTB222BT29n被分割的两区域间方差达最大时，两区域达到最佳分离状态)(max2
9、tTB 303132 6.6.1.1.4 4 一维最一维最大 ;,.,1,0/tippPtiO1,.,2,1)1/(LttippPtiB一维最大 定定义义为为tiitpp0OOtiOPPtH20log)(BBLtiBPPtH211log)(一维最大 )(max10ttLtBHHt0)()(t图图7.1.9 最大信息熵图像分割程序算法流程框图最大信息熵图像分割程序算法流程框图最大信息熵图像分割的效果最大信息熵图像分割的效果 最大信息熵算法通过编程可以迅速得到计算结果，但对大最大信息熵算法通过编程可以迅速得到计算结果，但对大小不同尺寸的图像，运行速度会受到影响。总体来看，经过最小不同尺寸的图像，运
10、行速度会受到影响。总体来看，经过最大信息熵图像分割处理，照片画面清晰，图像信息得到最大的大信息熵图像分割处理，照片画面清晰，图像信息得到最大的保留。保留。6.1.4 全局阈值分割和局部阈值法全局阈值分割和局部阈值法n1 1全局阈值分割全局阈值分割 它指的是在整幅图像内采用固定的阈值它指的是在整幅图像内采用固定的阈值分割图像。分割图像。n2 2图像的全局阈值分割案例分析图像的全局阈值分割案例分析 案例案例7.1.47.1.4编程实现对图像基于全局阈值编程实现对图像基于全局阈值的分割的分割 n3 3局部阈值法局部阈值法 将原始图像被分为几个小的子图像，再将原始图像被分为几个小的子图像，再对每个子图
11、像分别求出最优分割阈值。对每个子图像分别求出最优分割阈值。图图6.1.11 6.1.11 选取不同阈值图像分割的效果选取不同阈值图像分割的效果6.6.2 2 基基于于区区域域分分裂裂-合合并并区域增长区域增长 原理和步骤原理和步骤基本思想基本思想将具有相似性质的象素集合起来构成区域。将具有相似性质的象素集合起来构成区域。具体步骤具体步骤先对每个需要分割的区域先对每个需要分割的区域找一个种子象素找一个种子象素作为生作为生长长起点起点，然后将种子象素周围，然后将种子象素周围邻域中邻域中与种子象素有与种子象素有相同或相相同或相似似性质的象素性质的象素(根据某种事先确定的生长或相似根据某种事先确定的生
12、长或相似准则准则来判定来判定)合并到种子象素所在的区域中合并到种子象素所在的区域中。将这些。将这些新象素新象素当做新的种子当做新的种子象素继续进行上面的过程，直到再象素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件没有满足条件的象素可被的象素可被包括进来，这样一个区域就长成了包括进来，这样一个区域就长成了 R1R5R4R3R2如图给出已知种子点如图给出已知种子点 区域生长的一个示例。区域生长的一个示例。1 0 4 7 51 0 4 7 70 1 5 5 52 0 5 6 52 2 5 6 41 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 5 51 1 5 7 51
13、1 5 7 71 1 5 5 52 1 5 5 52 2 5 5 51 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1(a)(b)(c)(d)(a)给出需要分割的图像，设已知两个种子象素给出需要分割的图像，设已知两个种子象素(标为标为深浅不同的灰色方块深浅不同的灰色方块)，现在进行区域生长，现在进行区域生长采用的判断准则是采用的判断准则是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个门限绝对值小于某个门限T，则将该象素包括进种子象素所在的区域，则将该象素包括进种子象素所在的区域图图(b)给出给出T=3时区域生长
14、的结果，整幅图被较好的分成时区域生长的结果，整幅图被较好的分成2个区域个区域图图(c)给出给出T=1时区域生长的结果，有些象素无法判定时区域生长的结果，有些象素无法判定图图(d)给出给出T=6时时区域生长的结果，整幅图都被分成区域生长的结果，整幅图都被分成1个区域。个区域。图6.2.16.2.1 区域生长分割示意图从上面的例子可以看出，在实际应用从上面的例子可以看出，在实际应用区域生长法时需要解决三个问题：区域生长法时需要解决三个问题：（1）选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素）选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素（2）确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准则）确定在生长过程中能
15、将相邻象素包括进来的准则（3）制定让生长过程停止的条件或规则）制定让生长过程停止的条件或规则种子象素的选取常可借助具体问题的特点进行。种子象素的选取常可借助具体问题的特点进行。迭代从迭代从大到小逐大到小逐步收缩步收缩典型典型军用红外图像中检测目标时，军用红外图像中检测目标时，目标辐射较大，可选图像中目标辐射较大，可选图像中最亮的象素作为种子象素最亮的象素作为种子象素如果具体问题如果具体问题没有先验知识没有先验知识，则常可借助生长所用，则常可借助生长所用准则准则对每个象素进对每个象素进行相应的计算，如果计算结果行相应的计算，如果计算结果呈现聚类的呈现聚类的情况，则接近情况，则接近聚类重心聚类重心
16、的象的象素可取为种子象素素可取为种子象素生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身，也生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身，也和所用图像数据的种类有关和所用图像数据的种类有关如当图像是如当图像是彩色彩色的时候，仅用的时候，仅用单色的准则单色的准则效果受到影响，效果受到影响，另外还需考虑另外还需考虑象素间的连通性和邻近性象素间的连通性和邻近性，否则有时会出现，否则有时会出现无意义的分割无意义的分割结果结果一般生长过程，在进行到再一般生长过程，在进行到再没有满足生长准则没有满足生长准则需要的象素时需要的象素时停止，但常用的停止，但常用的基于灰度、纹理、彩色的准则基于灰度、纹理、彩色的准则大都是基于图大都
17、是基于图像中的像中的局部性质局部性质，并没有充分，并没有充分考虑生长的考虑生长的“历史历史”。为增加。为增加区域生长的能力，常考虑一些区域生长的能力，常考虑一些尺寸、形状等图像和目标的全尺寸、形状等图像和目标的全局性质有关准则局性质有关准则，在这种情况下，需对分割结果建立，在这种情况下，需对分割结果建立一定的一定的模型模型或辅以一定的先验知识或辅以一定的先验知识n生长准则和过程生长准则和过程区域生长的一个关键是区域生长的一个关键是选择合适的生长或相似准则选择合适的生长或相似准则，大部，大部分分区域生长准则区域生长准则使用图像的使用图像的局部性质局部性质。生长准则可根据生长准则可根据不同原则不同
18、原则制定，而使用不同的生长准则，制定，而使用不同的生长准则，将会影响将会影响区域生长的过程区域生长的过程。主要有主要有3种基本的生长准则和方法种基本的生长准则和方法基于区域灰度差基于区域灰度差基于区域内灰度基于区域内灰度分布统计性质分布统计性质基于区域形状基于区域形状1 1灰灰度度不变合并，属于同一标记TTnmfjifC|),(),(|案案例例6.6.2.2.1 1一个简图6.2.2 6.2.2 区域生长的简单图示n在原图在原图(a)中，以中，以9为起点开始区域增长，第一次区域增长为起点开始区域增长，第一次区域增长得到得到3个灰度值为个灰度值为8的邻点，灰度级的邻点，灰度级差值为差值为1，如图
19、，如图(b)所示所示，此时这，此时这4个点的个点的平均灰度为平均灰度为(88+8+9)/4=8.25，由于阈，由于阈值取值取2，因此，第，因此，第2次区域增长次区域增长灰度值为灰度值为7的邻点被接受的邻点被接受，如图如图(c)所示，此时所示，此时5个点的平均灰度级个点的平均灰度级为为(88897)/5=8。在该区域的周围无灰度值大于。在该区域的周围无灰度值大于6地邻域，即地邻域，即均匀测均匀测度为假度为假，停止区域增长停止区域增长。图。图(d)和和(e)是以是以7为起点的区域增为起点的区域增长结果长结果 总结总结n基本方法基本方法生长方法生长方法先从先从单个种子单个种子象素开始通过不断接纳新象
20、素，最象素开始通过不断接纳新象素，最后得到整个区域后得到整个区域另外一种分割的想法先从另外一种分割的想法先从整幅图像整幅图像开始通过不断分裂，得开始通过不断分裂，得到各个区域（在实际中，先将图像分成任意大小且不重叠的到各个区域（在实际中，先将图像分成任意大小且不重叠的区域，然后再合并或分裂这些区域，以满足分割的要求），区域，然后再合并或分裂这些区域，以满足分割的要求），在这类方法中，常根据在这类方法中，常根据图像的统计特性图像的统计特性设定图像区域属性的设定图像区域属性的一致性测度一致性测度基于灰度基于灰度统计特性统计特性区域的边缘信息来区域的边缘信息来决定是否对区域进决定是否对区域进行合并或
21、分裂行合并或分裂5.5.2.2.2 2分分裂合并方法分裂合并方法利用了图像数据的利用了图像数据的金字塔或四叉树结构金字塔或四叉树结构的的层次概念，将图像划分为一组任意层次概念，将图像划分为一组任意不相交的初始不相交的初始区域，即区域，即可以从图像的这种金字塔或四叉树数据结构的可以从图像的这种金字塔或四叉树数据结构的任一中间层任一中间层开始，根据给定的开始，根据给定的均匀性检测准则均匀性检测准则，进行，进行分裂和合并分裂和合并这些这些区域，逐步区域，逐步改善区域划分改善区域划分的性能，直到最后将图像分成数的性能，直到最后将图像分成数量最少的量最少的均匀区域均匀区域为止为止n简单了解图像的金字塔或
22、四叉树数据结构简单了解图像的金字塔或四叉树数据结构设原始图像设原始图像f(x,y)的尺寸大小为的尺寸大小为2N2N，在金字塔数据结构中，在金字塔数据结构中，最底层就是最底层就是原始图像原始图像，上一层的图像数据结构的每一个象素，上一层的图像数据结构的每一个象素灰度值就是该层图像数据灰度值就是该层图像数据相邻四点的平均值相邻四点的平均值，因此在上一层，因此在上一层的图像尺寸比下层的图像尺寸小，分辨率低，但上层图像所的图像尺寸比下层的图像尺寸小，分辨率低，但上层图像所包含的信息更具有概括性。包含的信息更具有概括性。n利用图像四叉树表达方式的简单分裂合并利用图像四叉树表达方式的简单分裂合并算法算法设
23、设R代表整个正方形图像区域，代表整个正方形图像区域，P代表逻辑谓词。从最高层开代表逻辑谓词。从最高层开始，把始，把R连续分裂成越来越小的连续分裂成越来越小的1/4的正方形子区域的正方形子区域Ri，并且，并且始终使始终使P(Ri)=TRUE.也就是说，如果也就是说，如果P(R)=FALSE,那么就将那么就将图像分成四等分。如果图像分成四等分。如果P(Ri)=FALSE，那么就将，那么就将Ri分成四等分成四等分，如此类推，直到分，如此类推，直到Ri为单个象素为单个象素R1R2R3R41 R42R43 R44RR1R2R3R4R41R42R43R440层层1层层2层层如果仅仅允许使用分裂，最后有可能
24、出现如果仅仅允许使用分裂，最后有可能出现相邻的相邻的两个两个区域，区域，具有相同的性质具有相同的性质，但并没有合成一体的情况。，但并没有合成一体的情况。为解决这个问题，在每次分裂后，允许其后继续分裂为解决这个问题，在每次分裂后，允许其后继续分裂或合并。这里合并只合并那些相邻且合并后组成的新或合并。这里合并只合并那些相邻且合并后组成的新区域满足逻辑谓词区域满足逻辑谓词P的区域。也就是说，如果能满足条的区域。也就是说，如果能满足条件件P(RiRj)=TRUE,则将则将Ri和和Rj合并合并n分裂合并算法步骤：分裂合并算法步骤：（1）对任一区域）对任一区域Ri，如果，如果P(Ri)=FALSE,就将其
25、分裂成不重就将其分裂成不重叠的四等分叠的四等分（2）对相邻的两个区域）对相邻的两个区域Ri和和Rj（它们可以大小不同，即不（它们可以大小不同，即不在同一层），如果条件在同一层），如果条件P(RiRj)=TRUE，就将它们合并，就将它们合并（3）如果进一步的分裂或合并都不可能，则结束）如果进一步的分裂或合并都不可能，则结束示例示例(a)(b)(c)(d)图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值对整个图像对整个图像R，P(R)=FALSE，(P(R)=TRUE代表在代表在R中的所有象中的所有象素都具有相同的灰度值素都具有相同的
26、灰度值)，所以先将其分裂成，所以先将其分裂成如图如图(a)所示的四个所示的四个正方形区域正方形区域，由于左上角区域满足，由于左上角区域满足P，所以不必继续分裂，其它，所以不必继续分裂，其它三个区域继续分裂而得到三个区域继续分裂而得到(b)，此时除包括目标下部的两个子区，此时除包括目标下部的两个子区域外，其它区域都可分别按目标和背景合并。对下面的两个子区域外，其它区域都可分别按目标和背景合并。对下面的两个子区域继续分裂可得到域继续分裂可得到(c)，因为此时所有区域都已满足，因为此时所有区域都已满足P，所以最，所以最后一次合并可得到后一次合并可得到(d)的分割结果的分割结果对下图所示的起始区域使用
27、方差最小的测对下图所示的起始区域使用方差最小的测试准则进行区域的分裂合并试准则进行区域的分裂合并(a)第一第一次操作次操作(b)第二第二次操作次操作(c)第三第三次操作次操作(d)最后最后结果结果在某个区域在某个区域R上，其方差为：上，其方差为：Sn2=(i,j)Rf(i,j)-C2，C为区域为区域R中中N个点的平均值个点的平均值目标和背景灰度值均匀，已确定了允许界限目标和背景灰度值均匀，已确定了允许界限E，使得每个，使得每个区域上的方差不超过区域上的方差不超过E，足以保证寻找区域分隔为尽可能，足以保证寻找区域分隔为尽可能少的那种划分，即当子区域少的那种划分，即当子区域Ri中所有象素同为目标或
28、背景中所有象素同为目标或背景时，均匀性测量准则时，均匀性测量准则P(R)=TRUE四叉树分解案例分析四叉树分解案例分析案例案例6.2.3 调用调用qtdecomp函数实现对图像的四函数实现对图像的四叉树分解。叉树分解。图图6.2.6 用用qtdecomp函数实现四叉树分解函数实现四叉树分解5.5.3 3 基于边缘 67图像图像水平方水平方向剖面向剖面一阶一阶导数导数二阶二阶导数导数阶梯状处于图像中阶梯状处于图像中2个具有不同灰度值个具有不同灰度值的相邻区域之间的相邻区域之间脉冲状对应细脉冲状对应细条状的灰度值突条状的灰度值突变区域变区域屋顶状上屋顶状上升下降沿都升下降沿都比较缓慢比较缓慢68一
29、阶导数一阶导数在图像由在图像由暗变明暗变明的的位置处有位置处有1个个向上向上的阶跃，而的阶跃，而其它位置都为其它位置都为0，这表明可用，这表明可用一阶导数的一阶导数的幅度值来检测边幅度值来检测边缘缘的存在，幅度峰值一般的存在，幅度峰值一般对对应边缘应边缘位置位置二阶导数二阶导数在一阶导数的在一阶导数的阶跃上升阶跃上升区有区有1个个向上的脉冲向上的脉冲，而在一阶，而在一阶导数的阶跃导数的阶跃下降区下降区有有1个个向下向下的的脉冲，在这两个脉冲脉冲，在这两个脉冲之间有之间有1个个过过0点点，它的位置正对应原图像，它的位置正对应原图像中中边缘的位置边缘的位置，所以可用二阶导，所以可用二阶导数的数的过
30、过0点检测边缘点检测边缘位置，而用位置，而用二阶导数在过二阶导数在过0点附近的符号确点附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或定边缘象素在图像边缘的暗区或明区明区对对(a、b)而言而言69对对(c)而言，脉冲状的剖面边缘而言，脉冲状的剖面边缘与与(a)的一阶导数形状的一阶导数形状相同，所相同，所以以(c)的的一阶导数形状与一阶导数形状与(a)的的二阶导数形状相同二阶导数形状相同，而它的，而它的2个二个二阶导数过阶导数过0点正好点正好分别对分别对应脉冲的应脉冲的上升沿和下降上升沿和下降沿，通沿，通过检测脉冲剖面的过检测脉冲剖面的2个二阶导个二阶导数过数过0点就可确定脉冲的范围点就可确定脉冲的范围
31、对对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将是将脉冲边缘底部脉冲边缘底部展开得到，所以它展开得到，所以它的的一阶导数一阶导数是将是将(c)脉冲剖面的一阶导脉冲剖面的一阶导数的数的上升沿和下降沿展开上升沿和下降沿展开得到的，而得到的，而它的它的二阶导数二阶导数是将脉冲剖面二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿的上升沿和下降沿拉开拉开得到的，通过得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过一阶导数过0点，点，可以确定屋顶位置可以确定屋顶位置70边缘检测n边缘是位于两个区域的边界线上的连续像素集合n一般而言，当人们看到有边缘物体时，首先感觉到的便是边
32、缘，灰度或结构等信息的突变处称为边缘n边缘上的这种变化可以通过微分算子进行检测：一阶导数：通过梯度来计算二阶导数：通过拉普拉斯算子来计算截面图截面图边界图像边界图像71边缘检测n一阶导数：用梯度算子来计算特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在72边缘检测n二阶导数：通过拉普拉斯来计算特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。用途：确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边，0用于确定边的准确位置73n主要介绍以下几种边缘检测算子（1）梯度算子（2）拉普拉斯算子74梯度算子梯度算子n梯度对应一阶导数，梯
33、度算子是一阶导数算子，在边缘灰度值过渡比较尖锐且图像中噪声比较小时，梯度算子效果好。对对1个连续图像函数个连续图像函数f(x,y)，它在位置它在位置(x,y)的的梯度可表示为梯度可表示为1个矢量：个矢量：yfxfGGyxf75这个矢量的幅度这个矢量的幅度(也常直接简称为梯也常直接简称为梯度度)和方向角分别为：和方向角分别为：22yxGGmagf)(fxyGGtanyx1),(有时用其它方式计算幅度，如：有时用其它方式计算幅度，如：yxGGf,maxyxGGf 上面各式中的偏导数都需对一个象素位置计算，上面各式中的偏导数都需对一个象素位置计算，在实际中，常用小区域模板进行卷积近似计算在实际中，常
34、用小区域模板进行卷积近似计算76梯度运算比较复杂一点，在数字图像梯度运算过程中，可以按梯度运算比较复杂一点，在数字图像梯度运算过程中，可以按图像内容试用一些近似运算，以获得既能满足要求又能使运算图像内容试用一些近似运算，以获得既能满足要求又能使运算简单的方法。对于数字图像，可用一阶差分代替一阶微分简单的方法。对于数字图像，可用一阶差分代替一阶微分)1,(),(),(),1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyx77实例实例原图原图水平方向水平方向垂直方向垂直方向梯度梯度 f|Gx|+|Gy|78在数字图像中，还经常使用在数字图像中，还经常使用Robert和和Sobel等算子检测等
35、算子检测边缘边缘Robert梯度采用的是对角方向相邻两象素之差，即梯度采用的是对角方向相邻两象素之差，即)1,(),1(),()1,1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyx1-111Roberts模板模板Sobel梯度算子先做加权平均，然后再微分，即梯度算子先做加权平均，然后再微分，即)1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(),()1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1(),(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyx79-1111-1-1111-1-1-1Prewitt模板模板-1121-1-
36、2121-1-2-1Sobel模板模板水平水平水平水平垂直垂直垂直垂直Sobel算子是常用的，而且效果较其它两种算子好算子是常用的，而且效果较其它两种算子好80用Sobel水平方向模板对lena256_256.bmp进行检测的结果 采用Sobel竖直方向模板对lena256_256.bmp进行检测的结果 81边缘检测举例原始图像原始图像水平梯度部分水平梯度部分垂直梯度部分垂直梯度部分组合得到边缘图像组合得到边缘图像82边缘检测问题n边缘检测中经常碰到的问题是：边缘检测中经常碰到的问题是：图像中存在太多的细节。比如，前面例子中的砖墙图像中存在太多的细节。比如，前面例子中的砖墙图像受到噪声的干扰，
37、不能准确的检测边缘图像受到噪声的干扰，不能准确的检测边缘n解决的一个方法是在边缘检测之前对图像进行平滑解决的一个方法是在边缘检测之前对图像进行平滑83平滑后的边缘检测举例平滑后的边缘检测举例原始图像原始图像水平梯度部分水平梯度部分垂直梯度部分垂直梯度部分组合得到边缘图像组合得到边缘图像84Sobel算子算子Roberts算子算子Prewitt算子算子原图原图85拉普拉斯算子拉普拉斯算子nLapplacian 算子是一种二阶导数算子，是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是一个标量而不是矢量，具有旋转不变即各向同性的性质，对一个连续函数f(x,y)，它在图像中位置(x,y)的拉普拉斯值定义为：222
38、22yfxff86拉普拉斯算子是拉普拉斯算子是无方向性无方向性的算子，它比前述计算多个方向导的算子，它比前述计算多个方向导数算子的数算子的计算量要小计算量要小，因为只需，因为只需用一个模板用一个模板，且不必综合各，且不必综合各模板的值。模板的值。在数字图像中，计算函数的拉普拉斯也可以借助各种模板卷在数字图像中，计算函数的拉普拉斯也可以借助各种模板卷积实现。这里对积实现。这里对模板的基本要求模板的基本要求是对应是对应中心象素的系数应是中心象素的系数应是正的，而对应中心象素邻近象素的系数应是负正的，而对应中心象素邻近象素的系数应是负的，且所有的，且所有系系数的和应为数的和应为0，这样就不会产生，这
39、样就不会产生灰度偏移灰度偏移-1-1-1-1 4-1-1-1-14-1-1-1-1-1-1-1-1 8在数字图像情况下的近似为：在数字图像情况下的近似为：),(4)1,()1,(),1(),1(),(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf870101410101111811118889梯度算子与拉普拉斯算子比较n对一个对一个孤立点孤立点，输出的是一个扩大或略带模糊的点；，输出的是一个扩大或略带模糊的点；n对对线的端点和线线的端点和线，输出的是加粗了的线的端点和线；，输出的是加粗了的线的端点和线；n对对阶跃界线阶跃界线，输出只是一条线；，输出只是一条线；n对梯度运算，四种图形灰度级值不变。但对拉
40、氏算子，（对梯度运算，四种图形灰度级值不变。但对拉氏算子，（1）情况灰度增强）情况灰度增强4倍，（倍，（2）（）（3）情况线的端点灰度增强）情况线的端点灰度增强3倍倍，而线的灰度增强，而线的灰度增强2倍，界线灰度不变。可见，倍，界线灰度不变。可见，拉氏算子在拉氏算子在检测点、线的端点和线时要比检测界线好。检测点、线的端点和线时要比检测界线好。为防止拉氏算子为防止拉氏算子值太大，可设阈值加以改进。值太大，可设阈值加以改进。90导数&噪声n基于微分的边缘检测器，其基本依据是图像的边缘对应了一基于微分的边缘检测器，其基本依据是图像的边缘对应了一阶导数的极大值，而二阶导数则过零点。阶导数的极大值，而二
41、阶导数则过零点。n但是，假如图像受到噪声的影响：但是，假如图像受到噪声的影响：噪声的幅值往往很小，但频率往往很高，比如设：噪声的幅值往往很小，但频率往往很高，比如设：那么一阶导数和二阶导数分别为：那么一阶导数和二阶导数分别为：可见，即使噪声的幅值很小，但当频率很大时，噪声的可见，即使噪声的幅值很小，但当频率很大时，噪声的一阶和二阶导数的幅值也会很大一阶和二阶导数的幅值也会很大nLaplacian由于对噪声太敏感，因此一般不单独使用由于对噪声太敏感，因此一般不单独使用n通常和平滑通常和平滑Gaussian滤波器进行结合来进行边缘检测滤波器进行结合来进行边缘检测),(),(),(yxnyxsyxf
42、)sin(),(xayxn)cos()(xaxxn)sin()(222xaxxn91高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯（LOG）n高斯拉普拉斯(Laplacian of Gaussian，LOG，或Mexican hat，墨西哥草帽)滤波器使用了Gaussian来进行噪声去除并使用 Laplacian来进行边缘检测92高斯拉普拉斯举例高斯拉普拉斯举例93SobelRobertPrewittLOGCanny94导数&噪声n基于微分的边缘检测器，其基本依据是图像的边缘对应了一阶导数的极大值，而二阶导数则过零点。n但是，假如图像受到噪声的影响：噪声的幅值往往很小，但频率往往很高，比如设：那么一阶导数和二阶导数
43、分别为：可见，即使噪声的幅值很小，但当频率很大时，噪声的一阶和二阶导数的幅值也会很大nLaplacian由于对噪声太敏感，因此一般不单独使用n通常和平滑Gaussian滤波器进行结合来进行边缘检测),(),(),(yxnyxsyxf)sin(),(xayxn)cos()(xaxxn)sin()(222xaxxn图图6 6.3.4.3.4 拉普拉斯高斯算子（拉普拉斯高斯算子（LOGLOG）与边缘提取）与边缘提取 图图7.3.5 7.3.5 采用各种边缘检测算子得到的边缘图像效果采用各种边缘检测算子得到的边缘图像效果 对图像加入椒盐噪声后边缘检测图像效果对图像加入椒盐噪声后边缘检测图像效果 98
44、6.4 Hough变换变换n哈夫变换利用图像全局特性而直接检测目标轮廓，即可将边缘象素连接起来组成区域封闭边界的常见方法如果预先知道区域形状，利用哈夫变换可方便的得如果预先知道区域形状，利用哈夫变换可方便的得到边界曲线，而将不连续的边缘象素点连接起来到边界曲线，而将不连续的边缘象素点连接起来主要优点主要优点：受噪声和曲线间断的影响较小：受噪声和曲线间断的影响较小99n基本原理基本思想：点线的对偶性。图像变换前在基本思想：点线的对偶性。图像变换前在图像空间图像空间，变换后在变换后在参数空间参数空间设在原始图像空间设在原始图像空间(x,y)，直线方程为，直线方程为 vuxy而对于这个直线上的任意点
45、而对于这个直线上的任意点pi=(xi,yi)来说，它在由斜率和来说，它在由斜率和截距组成的变换空间截距组成的变换空间(u,v)中应满足方程式中应满足方程式 iiyuxv100从而可以看出，图像空间的一个点从而可以看出，图像空间的一个点(xi,yi)对应于变换空间对应于变换空间(u,v)中的一条直线，而变换空间中的一个点中的一条直线，而变换空间中的一个点(u0,v0)对应于图像空对应于图像空间中的一条斜率为间中的一条斜率为u0，截距为，截距为v0的直线的直线y=u0 x+v0。如图所示，。如图所示，其直线的点其直线的点P1，P2，Pn，对应于变换空间所有直线的交，对应于变换空间所有直线的交点点(
46、u0,v0)。101n为了避免垂直直线的无限大斜率问题，往往采用极坐标(，)作为变换空间，其极坐标方程可写为 参量参量和和可以唯一确定一条直线，可以唯一确定一条直线，表示原点到直线的距表示原点到直线的距离，离，表示该直线的法线于表示该直线的法线于x轴的夹角，对于轴的夹角，对于(x,y)空间点的空间点的任一点任一点(xi,yi)采用极坐标采用极坐标(，)作为变换空间，其变换方作为变换空间，其变换方程为程为 这表明原图像空间中的一点这表明原图像空间中的一点(xi,yi)对应于对应于(，)空间中空间中的一条正弦曲线，其初始角和幅值随的一条正弦曲线，其初始角和幅值随xi和和yi的值而变的值而变 102
47、103104在具体计算时需要在参数空间在具体计算时需要在参数空间PQ中建立一个中建立一个2D的的累加数组累加数组。设这个累加数组为设这个累加数组为A(p,q)，如图所示，其中如图所示，其中pmin,pmax和和qmin,qmax分别为分别为预期的斜率和截距的取值范围预期的斜率和截距的取值范围。开始时设置数组开始时设置数组A为为0，然后对每个图像空间中的，然后对每个图像空间中的给定边缘点给定边缘点，让让p取遍取遍P轴上所有的可能值轴上所有的可能值，并根据，并根据q=-px+y算出算出对应的对应的q。再根据再根据p和和q的值的值(都已整数化都已整数化)，对，对A进行累加：进行累加：A(p,q)=A
48、(p,q)+1。累加结束累加结束后，根据后，根据(p,q)的值就可知道有多少点的值就可知道有多少点是是共线共线的，即的，即A(p,q)的值的值就是在就是在(p,q)处处共线点的个数共线点的个数，同时，同时(p,q)值也给出了直线方程的参数，即给出来点所在的线值也给出了直线方程的参数，即给出来点所在的线qmax Ppmax PQ0qmin pmin 0A(p,q)注意：这里空间点共线注意：这里空间点共线统计的准确性统计的准确性是由是由累加累加数组数组的尺寸决定的。的尺寸决定的。105n步骤：a.将 空间量化成许多小格；b.每个小格作为一个累加数组，每个元素的下标对应于变换空间中各点的位置，其元素
49、值表示通过该点的曲线条数。初始化时，各元素的值为零；c.若待检测共线的像素值为1，背景的像素值为0，则对图像空间中每个值为1的点，在变换空间中找到与其对应的曲线，并将处于该对应曲线范围内的各累加数组元素的值加1；d.找累加数组阵列中的峰值点。峰点的位置对应于图像空间中待检测线的位置，峰的高低反映了待检测线上像素点的数目。),(106Hough变换n算法特点：对、量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对、量化要兼顾参数量化精度和计算量。Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。此外Hough变换也可用来检测曲线，比如圆、椭圆等107Hough变换的几点性质变换的几
50、点性质（1）在图像空间）在图像空间(x,y)域中的一点对应于参数空间域中的一点对应于参数空间(,)域中的域中的一条正弦曲线一条正弦曲线（2）参数空间中的一点对应于图像空间）参数空间中的一点对应于图像空间(x,y)中的一条直线中的一条直线（3）图像空间）图像空间(x,y)域中的一条直线上的域中的一条直线上的n个点，对应于参数个点，对应于参数空间中经过一个公共点的空间中经过一个公共点的n条曲线条曲线108通过公共点通过公共点的一簇直线的一簇直线点集点集共线的点共线的点点点共点的一簇曲共点的一簇曲线线直线直线点点 6.5 6.5 图像运动目标分割图像运动目标分割n运动目标分割运动目标分割（Motio
