1、2019-2020学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡，非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A. B. C. D. 2.复
2、数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的图象在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4.已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 15.设点为，所表示平面区域内的动点，若在上述区域内满足最小时所对应的点为，则与（为坐标原点）的夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6.已知递增等差数列中，则的（ ）A. 最大值为B. 最小值为4C. 最小值为D. 最大值为4或7.如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超
3、过（ ）A. B. C. D. 8.用若干个体积为1正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 10.下列说法正确的个数为（ ）“为真”是“为真”的充分不必要条件；若数据的平均数为1，则的平均数为2；在区间上随机取一个数，则事件“”发生概率为已知随机变量服从正态分布，且，则.A. 4B. 3C. 2D. 111.若直线与函数和的图象都相切，则（ ）A. 2或B. 1或C. 0或1D. 12.正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（ ）A. 圆弧B. 线段
4、C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中项的系数为_14.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则该函数的表达式为_15.若一个三位数的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”.现从所有的递增三位数中随机抽取一个，则其三个数字依次成等差数列的概率为_16.已知数列中，其前项和为，且满足，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三个内角，所对的边分别为，设，.（1）若，求与的夹角；（2）若，求周长最大值.18.已知数列满足为
5、等比数列，且，.（1）试判断列是否为等比数列，并说明理由；（2）求.19.如图，几何体中，均为边长为2的正三角形，且平面平面，四边形为正方形.（1）若平面平面，求证:平面平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.20.设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.（1）求的方程；（2）设过的直线与交于不同的两点，设弦的中点为，且（为原点），求直线的方程.21.已知函数满足:定义为；.（1）求的解析式；（2）若；均有成立，求的取值范围；（3）设，试求方程的解.22.某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验9
6、60人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.方案：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验一次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设.试比较方案中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）.
