1、问 题 情 境一盈一亏：一盈一亏：（盈（盈+亏）亏）每份数的差每份数的差=份数份数两盈：两盈：（大盈（大盈-小盈）小盈）每份数的差每份数的差=份数份数两亏：两亏：（大亏（大亏-小亏）小亏）每份数的差每份数的差=份数份数较复杂的盈亏问题第10讲 例例1 1：某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好：某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐坐6 6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9 9人。学生共有多人。学生共有多少人？少人？如果每船坐如果每船坐6 6人，那么有人，那么有6 6人无船可坐，人无船可坐，多多6 6人。人。如果每船如果每船坐坐9 9人
2、，那么就空出一条船人，那么就空出一条船，少少9 9人。人。(6+96+9)(9-69-6)=5=5（条）（条）答：学生共有答：学生共有3636人。人。6 65+6=365+6=36（人）（人）这些问题初看似乎不像盈亏问题，这些问题初看似乎不像盈亏问题，但但将题目条件适当转化或假设将题目条件适当转化或假设，就露，就露出了盈亏问题的出了盈亏问题的“真相真相”。探险队露营时，每个帐篷刚好住探险队露营时，每个帐篷刚好住6 6人。如果多搭一顶帐篷，人。如果多搭一顶帐篷，那么每顶帐篷刚好住那么每顶帐篷刚好住5 5人。探险队一共有多少人？人。探险队一共有多少人？帐篷：帐篷：5 5（6-56-5）=5=5（顶
3、）（顶）答：探险队一共有答：探险队一共有3030人。人。人数：人数：6 65=305=30（人）（人）例例2 2：少先队员植树，如果每人挖：少先队员植树，如果每人挖5 5个坑，那么还有个坑，那么还有3 3个坑个坑无人挖；如果其中无人挖；如果其中2 2人各挖人各挖4 4个坑，其余每人挖个坑，其余每人挖6 6个坑，那么恰个坑，那么恰好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？如果每人挖如果每人挖5 5个坑，多个坑，多3 3个坑。个坑。每人分配的数量不同，要保证每每人分配的数量不同，要保证每人都是平均分配，怎么办呢？人都是平均分配，怎么办呢？例
4、例2 2：少先队员植树，如果每人挖少先队员植树，如果每人挖5 5个坑，那么还有个坑，那么还有3 3个坑个坑无人挖；如果其中无人挖；如果其中2 2人各挖人各挖4 4个坑，其余每人挖个坑，其余每人挖6 6个坑，那么恰个坑，那么恰好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？如果每人挖如果每人挖5 5个坑，多个坑，多3 3个坑。个坑。如果每人挖如果每人挖6 6个坑，那么个坑，那么少少4 4个坑。个坑。(6-46-4)2=42=4（个）（个）答：有答：有7 7名少先队员，一共要挖名少先队员，一共要挖3838个坑。个坑。(3+43+4)(6-56-5
5、)=7=7（名）（名）5 57+3=387+3=38（个）（个）同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4 4本，则最后少本，则最后少2 2本；本；如果前如果前2 2人每人先借人每人先借8 8本，余下的人每人借本，余下的人每人借3 3本，这些图书恰好借本，这些图书恰好借完。书的总数是多少？完。书的总数是多少？人数：（人数：（2+102+10）（）（4-34-3）=12=12（人）（人）答：书的总数是答：书的总数是4646本。本。书本数：书本数：4 412-2=4612-2=46（本）（本）例例3 3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐：鲁巷小学组织学生去秋游，
6、如果每辆车坐4545人，人，有有1010人不能坐车；如果每辆车多坐人不能坐车；如果每辆车多坐5 5人，又多出一辆车。一人，又多出一辆车。一共有多少辆汽车？该校又有多少名学生去秋游？共有多少辆汽车？该校又有多少名学生去秋游？如果每辆车坐如果每辆车坐4545人，那么多人，那么多1010人。人。如果每辆车坐如果每辆车坐5050人，那么人，那么少少5050人。人。答：一共有答：一共有1212辆汽车，有辆汽车，有550550名学生去秋游。名学生去秋游。45+5=5045+5=50（人）（人）(10+50)(10+50)(50-45)=12(50-45)=12（辆）（辆）454512+10=55012+1
7、0=550（名）（名）少先队员参观航天展，如果每车坐少先队员参观航天展，如果每车坐3030人，则有人，则有5 5人不能乘车；人不能乘车；如果每车多坐如果每车多坐5 5人，恰好多余人，恰好多余1 1辆车。全体少先队员有多少人？辆车。全体少先队员有多少人？车：（车：（35+535+5）5 5=8=8（辆）（辆）答：答：全体少先队员有全体少先队员有245245人人。人数：人数：30308+5=2458+5=245（人）（人）例例4 4：金博士将若干支钢笔分给四年级（：金博士将若干支钢笔分给四年级（3 3）班的学生，如）班的学生，如果只分给女生，每人分果只分给女生，每人分6 6支钢笔，则多支钢笔，则多
8、5 5支钢笔；如果只分给男支钢笔；如果只分给男生，每人分生，每人分8 8支钢笔，则少支钢笔，则少3 3支钢笔；已知四年级（支钢笔；已知四年级（3 3）班的女）班的女生比男生多生比男生多4 4人。那么，四年级（人。那么，四年级（3 3）班共有多少名学生？这些）班共有多少名学生？这些钢笔共多少支？钢笔共多少支？每人分每人分6 6支钢笔，支钢笔，每人分每人分8 8支钢笔，支钢笔，女生女生男生男生则多则多5 5支钢笔支钢笔则少则少3 3支钢笔支钢笔男生男生则多（则多（5+245+24）支钢笔）支钢笔 例例4 4：金博士将若干支钢笔分给四年级（金博士将若干支钢笔分给四年级（3 3）班的学生，如）班的学生
9、，如果只分给女生，每人分果只分给女生，每人分6 6支钢笔，则多支钢笔，则多5 5支钢笔；如果只分给男支钢笔；如果只分给男生，每人分生，每人分8 8支钢笔，则少支钢笔，则少3 3支钢笔；已知四年级（支钢笔；已知四年级（3 3）班的女）班的女生比男生多生比男生多4 4人。那么，四年级（人。那么，四年级（3 3）班共有多少名学生？这些）班共有多少名学生？这些钢笔共多少支？钢笔共多少支？答：共答：共3636名学生，共名学生，共125125支钢笔。支钢笔。5+5+6 64 4=29=29（支）（支）男生：男生：(29+3)(29+3)(8-6)=16(8-6)=16（名）（名）共有：共有：16+16+(
10、16+416+4)=36=36（名）（名）钢笔：钢笔：8 816-3=12516-3=125（支）（支）例例4 4：金博士将若干支钢笔分给四年级（金博士将若干支钢笔分给四年级（3 3）班的学生，如）班的学生，如果只分给女生，每人分果只分给女生，每人分6 6支钢笔，则多支钢笔，则多5 5支钢笔；如果只分给男支钢笔；如果只分给男生，每人分生，每人分8 8支钢笔，则少支钢笔，则少3 3支钢笔；已知四年级（支钢笔；已知四年级（3 3）班的女）班的女生比男生多生比男生多4 4人。那么，四年级（人。那么，四年级（3 3）班共有多少名学生？这些）班共有多少名学生？这些钢笔共多少支？钢笔共多少支？同学们举行联
11、欢晚会，辅导老师带着一笔钱去买糖果。如果同学们举行联欢晚会，辅导老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果糖买芒果糖1515千克，还差千克，还差5 5元；如果买奶糖元；如果买奶糖1717千克，则还剩千克，则还剩7 7元。已元。已知每千克芒果糖比奶糖贵知每千克芒果糖比奶糖贵2 2元。那么，辅导老师带了多少元钱？元。那么，辅导老师带了多少元钱？奶糖：（奶糖：（15152-5-72-5-7）2=92=9（元（元/千克）千克）答：辅导老师带了答：辅导老师带了160160元钱。元钱。钱数：钱数：9 917+7=16017+7=160（元）（元）例例5 5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟：小明从家到学校，如
12、果步行速度是每分钟5050米，就米，就要迟到要迟到3 3分钟。如果步行速度是每分钟分钟。如果步行速度是每分钟7070米，就可以提前米，就可以提前5 5分分钟到校。求家到学校有多少米？钟到校。求家到学校有多少米？步行速度是每分钟步行速度是每分钟5050米，米，步行速度是每分钟步行速度是每分钟7070米，米，就要迟到就要迟到3 3分钟分钟就可以提前就可以提前5 5分钟分钟少走（少走（50503 3）米）米多走（多走（70705 5）米）米例例5 5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟小明从家到学校，如果步行速度是每分钟5050米，就米，就要迟到要迟到3 3分钟。如果步行速度是每分钟分钟。如果步行
13、速度是每分钟7070米，就可以提前米，就可以提前5 5分分钟到校。求家到学校有多少米？钟到校。求家到学校有多少米？答：家到学校有答：家到学校有14001400米。米。50503=1503=150（米）（米）70705=3505=350（米）（米）准时：准时：(150+350)(150+350)(70-50)=25(70-50)=25（分）（分）5050(25+3)=1400(25+3)=1400（米）（米）火车上午火车上午9 9点开车，一乘客从家到车站。如果每分钟走点开车，一乘客从家到车站。如果每分钟走100100米米可提早可提早1010分钟到达；如果每分钟走分钟到达；如果每分钟走8080米，可提早米，可提早6 6分钟到达。家分钟到达。家到车站有多远？到车站有多远？准时：准时：(10010010-8010-806 6)(100-80100-80)=26=26（分钟）（分钟）答：家到学校有答：家到学校有16001600米。米。距离：距离：100100(26-1026-10)=1600=1600（米）（米）较复杂盈亏问题解决方法：较复杂盈亏问题解决方法：将题目条件适当转化或假设。将题目条件适当转化或假设。
