1、加法原理和乘法原理第3讲问 题 情 境 例例1 1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多少种不同的走法吗？少种不同的走法吗？5 5种种4 4种种也就是分成两类，一类是乘火车，一类是乘长途汽车。也就是分成两类，一类是乘火车，一类是乘长途汽车。例例1 1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多车。根据上图中的信息，你知道王老师在
2、一天中去天津能有多少种不同的走法吗？少种不同的走法吗？5 5种种4 4种种5+45+4=9(9(种种)答：有答：有9 9种不同的走法。种不同的走法。加法原理：加法原理：一般地，如果完成一件事需要一般地，如果完成一件事需要k k类方法，类方法，第一类方法中有第一类方法中有m m1 1种不同的方法，第二类方种不同的方法，第二类方法中有法中有m m2 2种不同的方法种不同的方法第第k k类方法中有类方法中有m mk k种不同的做法，则完成这件事共有种不同的做法，则完成这件事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mk k种不同的方法。种不同的方法。在一个纸箱内装有在一个纸箱内装有5 5个小球，另
3、一个纸箱内装有个小球，另一个纸箱内装有9 9个小球，所个小球，所有小球颜色各不相同。从这两个纸箱里任取一个小球，有多少种有小球颜色各不相同。从这两个纸箱里任取一个小球，有多少种不同的取法？不同的取法？5+9=145+9=14（种）（种）答：有答：有1414种不同的取法。种不同的取法。例例2 2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150150本，不同的科技本，不同的科技书书200200本，不同的小说本，不同的小说100100本。那么小明任借一本书可以有多少本。那么小明任
4、借一本书可以有多少种不同的选法？种不同的选法？例例2 2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150150本，不同的科技本，不同的科技书书200200本，不同的小说本，不同的小说100100本。那么小明任借一本书可以有多少本。那么小明任借一本书可以有多少种不同的选法？种不同的选法？150150+200200+100=450(100=450(种种)答：小明任借一本书有答：小明任借一本书有450450种不同的选法。种不同的选法。学校选拔乐队的选手，三年级有学校选拔乐队的选手，
5、三年级有4 4人报名，四年级有人报名，四年级有8 8人报名，人报名，五年级有五年级有6 6人报名。如果现在只选一名选手参加乐队，你知道有人报名。如果现在只选一名选手参加乐队，你知道有多少种不同的选法吗？多少种不同的选法吗？4+8+6=184+8+6=18（种）（种）答：有答：有1818种不同的选法。种不同的选法。例例3 3：一个口袋内装有：一个口袋内装有3 3个小球，另一个口袋内装有个小球，另一个口袋内装有8 8个小球，个小球，所有这些小球颜色各不相同。所有这些小球颜色各不相同。问问:（1 1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？例例3
6、 3：一个口袋内装有一个口袋内装有3 3个小球，另一个口袋内装有个小球，另一个口袋内装有8 8个小球，个小球，所有这些小球颜色各不相同。所有这些小球颜色各不相同。问问:（1 1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？3 3+8=11(8=11(种种)答：有答：有1111种不同的取法。种不同的取法。例例3 3：一个口袋内装有一个口袋内装有3 3个小球，另一个口袋内装有个小球，另一个口袋内装有8 8个小球，个小球，所有这些小球颜色各不相同。所有这些小球颜色各不相同。问问:（2 2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取
7、一个小球，有多少种不同的取法？例例3 3：一个口袋内装有一个口袋内装有3 3个小球，另一个口袋内装有个小球，另一个口袋内装有8 8个小球，个小球，所有这些小球颜色各不相同。所有这些小球颜色各不相同。问问:（2 2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？3 38=24(8=24(种种)答：有答：有2424种不同的取法。种不同的取法。在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不可少），才能完成这件事。不可少），才
8、能完成这件事。凡是凡是“分步分步”完成的事完成的事情用乘法原理情用乘法原理。在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是凡是“分类分类”完成的事情用加法原理完成的事情用加法原理。希望小学的歌唱小组由希望小学的歌唱小组由1010名男生和名男生和8 8名女生组成。名女生组成。（1 1）现在要从这些学生中挑选一名男生和一名女生配成一组去）现在要从这些学生中挑选一名男生和一名女生配成一组去参加演唱比赛，有多少种不同的搭配方法？参加演唱比赛，有多少种不同的搭配方法？10108=
9、808=80（种）（种）答：有答：有8080种不同的搭配方法。种不同的搭配方法。（2 2）如果要从男生或女生中任选一人去登台领奖，有多少种）如果要从男生或女生中任选一人去登台领奖，有多少种不同的选法？不同的选法？1010+8=8=1818（种）（种）答：有答：有1818种不同的选法。种不同的选法。例例4 4：如图，从甲地到乙地有：如图，从甲地到乙地有4 4条路，从乙地到丙地有条路，从乙地到丙地有2 2条路，条路，从甲地到丙地有从甲地到丙地有3 3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例例4 4：如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有4 4条路，从乙地
10、到丙地有条路，从乙地到丙地有2 2条路，条路，从甲地到丙地有从甲地到丙地有3 3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？甲地甲地乙地乙地丙地丙地甲地甲地丙地丙地3 3种种分步完成分步完成4 42=8(2=8(种种)3+8=11(3+8=11(种种)答：从甲地到丙地共有答：从甲地到丙地共有1111种走法。种走法。有四个小镇，编号有四个小镇，编号A A、B B、C C、D D，它们的大致位置及道路分布，它们的大致位置及道路分布如下图所示，那么，从如下图所示，那么，从A A镇去镇去C C镇一共有多少种不同的走法？镇一共有多少种不同的走法？ADCADC：2 24
11、=84=8（种）（种）答：答：从从A A镇去镇去C C镇一共有镇一共有1414种不同的走法种不同的走法。ABCABC：2 23=63=6（种）（种）一共：一共：8+6=148+6=14（种）（种）例例5 5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？怎样理解怎样理解“每次可以任挂一面、每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表二面
12、或三面，并且不同的顺序表示不同的信号示不同的信号”这个条件呢？这个条件呢？例例5 5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例例5 5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同
13、的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？挂一面旗子挂一面旗子3 3种（红或黄或蓝）种（红或黄或蓝）例例5 5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？挂二面旗子挂二面旗子3 3种种2 2种种3 32=62=6（种）（种）例例5 5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂
14、在竖直的某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？挂三面旗子挂三面旗子 3 3种种2 2种种1 1种种3 32 21=61=6（种）（种）例例5 5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多
15、少种不同的信号？同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？3+6+6=153+6+6=15（种）（种）答：一共可以表示答：一共可以表示1515种不同的信号。种不同的信号。从从3 3名男生、名男生、2 2名女生中选出优秀学生干部名女生中选出优秀学生干部3 3人，其中至少有人，其中至少有一名女生，一共有多少种不同的选法？一名女生，一共有多少种不同的选法？1 1名女生，名女生，2 2名男生：名男生：2 23=63=6（种）（种）答：一共有答：一共有9 9种不同的选法。种不同的选法。2 2名女生，名女生，1 1名男生：名男生：1 13=3=3 3（种）（种）6+3=96+3=9（种）（种）
16、加法原理：加法原理：一般地，如果完成一件事需要一般地，如果完成一件事需要k k类方法，类方法，第一类方法中有第一类方法中有m m1 1种不同的方法，第二类方种不同的方法，第二类方法中有法中有m m2 2种不同的方法种不同的方法第第k k类方法中有类方法中有m mk k种不同的做法，则完成这件事共有种不同的做法，则完成这件事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mk k种不同的方法。种不同的方法。在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不可少），才能完成这件事。不可少），才能完成这件事。凡是凡是“分步分步”完成的事完成的事情用乘法原理情用乘法原理。在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是凡是“分类分类”完成的事情用加法原理完成的事情用加法原理。
