1、三次函数图像与性质三次函数图像与性质yxoyxoyxoyxoyxoyxo0002.我们如何研究三次函数的图象和性质？我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？类比二次函数，三次函数一般式是怎样？32(0)形如的函数叫做三次函数yaxbxcxd a2()32fxaxbxc讲授新课讲授新课R定义域和值域都为几何画板探究一：三次函数的单调性探究一：三次函数的单调性例例1 试确定函数xxxf3)(3的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象。xxxf3)(332()(0)fxaxbxcxd a2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbacyyxO
2、x1x2x1x20,0axyOy32()(0)fxaxbxcxd a2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac0,0a32()(0)fxaxbxcxd a2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbacyyxOx1x2x1x20,0axyOy32()(0)fxaxbxcxd a2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac0,0axx1 x2xx三次函数三次函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)的图象的图象x1 x2x2()32fxaxbxc224-124(-3)bacbac 已知三次函数已知三次函数f
3、(x)f(x)a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的的 导函数导函数/(x)的图象的图象如右图所示如右图所示,则则y y=f f(x x)的图象最有可能的是的图象最有可能的是 A B C D yO12x y yx yx12O121 2 xOOxyO12C思考思考探究二探究二 三次方程实根的问题三次方程实根的问题的实根的个数讨论方程)0(023adcxbxax时0ax1x2xxxxxxxx个交点个交点1个公共点2个交点个交点3个交点个交点有且只有有且只有1 021xfxf 021xfxf 021xfxf,023dcxbxax若方程呢？呢？0 a如如 -x3+6x2-9x+10
4、=0方法一方法一:转化为转化为a0利用图像利用图像方法二方法二:利用图象利用图象 例例 3 设 a 为实数，函数axxxxf23)(。（）求)(xf的极值；（）当 a 在什么范围内取值时，曲线xxfy与)(轴仅有一个交点。解法分析：对于问题（）易得f(x)的极大值是fa()13527，极小值是fa()11 x1x2解法分析：对于问题（）易得 f(x)的极大值是fa()13527，极小值是fa()11 对于问题（）主要方法结合三次函数图象解决 方法一：结合 f(x)的单调性可知：当 f(x)的极大值5270a，即a ()，527时，它的极小值也小于 0，因此曲线yf x()与 x 轴仅有一个交点
5、，它在()1，上；当 f(x)的极小值a 10，即a ()1，时，它的极大值也大于 0，因此曲线yf x()与 x 轴仅有一个交点，它在()，13上 所以当a ()()，5271时，曲线yf x()与 x 轴仅有一个交点。方法二：将)(xf与 x 轴交点问题转化为函数xxxxg 23)(与函数ay 的交点个数问题 易求函数xxxxg 23)(的极大值275，极小值-1，当275 a或1 a时函数xxxxg 23)(与函数ay 只有一个交点，所以当a ()()，5271时，曲线yf x()与 x 轴仅有一个交点。y x-1 275 y=-a 1 1、利用导数研究三次函数的图象和性质、利用导数研究三次函数的图象和性质2 2、利用图象与性质解决什么问题？、利用图象与性质解决什么问题？(1)(1)单调性、极值、最值问题；单调性、极值、最值问题；(2)(2)讨论三次方程根的问题；讨论三次方程根的问题；本课小结3 3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合,函数与方程，函数与方程，分类讨论分类讨论,转化思想转化思想作业：作业：1、思考：、思考：三次函数的图象有没有对称性？三次函数的图象有没有对称性？2、作业：课本、作业：课本P110 第第7题题 第第10题题 三三 次次 函函 数数 的的 图图 象象 与与 性性 质质
