1、第第7 7课课 平行线的判定与性质的综合应用平行线的判定与性质的综合应用第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 1.（例1）完成下面的证明过程：已知：如图，D=123，EFD=57，1=2，求证：3=B.新课学习新课学习证明：D=123，EFD=57（已知），D+EFD=180.AD （）.1=2（已知），BC（内错角相等，两直线平行）.EF （）.3=B（两直线平行，同位角相等）.EF同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两直线平行 2.已 知：如 图，E 为 D F 上 的 点，B 为 A C 上 的 点，EHF=AGB，C=D.（1）求证：CEDB.（2）若A=33，求F的度
2、数.（1）证明：AGB=DGF，EHF=AGB，EHF=DGF.CEBD.（2）解：CEBD，C=ABD.C=D，D=ABD.DFAC.F=A.A=33，F=33.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册 3.（例2）如图，MFNF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1=140，2=50，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册解:如图，过点F作HFAB.HFAB，平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与
3、性质的综合应用北师大版八年级数学上册2=3（两直线平行，同位角相等）.2=50（已知），3=50（等量代换）.MFNF（已知），EFG=90（垂直的定义）.4=90-3=40.1=140，1+4=180.FHCD（同旁内角互补，两直线平行）.ABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册 4.如图，ABCD，B=26，D=39，求BED的度数.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册B=1（两直线平行，内错角相等）.B=26（已知），
4、1=26（等量代换）.ABCD（已知），EFAB（作辅助线），EFCD.D=2（两直线平行，内错角相等）.D=39（已知），2=39（等量代换）.BED=65（等式性质）.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册重难易错重难易错5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一个拐角处的A是120，第二个拐角处的B是150，第三个拐角处的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C 是多少度.说明你理由.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册解:C=150.理
5、由如下:如图，过点B作BE/AD，则ABE=A=120（两直线平行，内错角相等）.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册所以CBE=ABC-ABE=150-120=30.因为BE/AD，CF/AD，所以BE/CF（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以C+CBE=180（两直线平行，同旁内角互补）.所以C=180-CBE=180-30=150.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册 6.已知：如图，ABCD，1=2，3=4，求证：ADBE.平行线的判定与性质的综合应用北师
6、大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册 证明：ABCD，4=BAE.3=4，3=BAE.1=2，1+CAF=2+CAF，即BAE=CAD.3=CAD.ADBE.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册三级检测练三级检测练一级基础巩固练一级基础巩固练 7.如图，已知1=80，2=100，3=70，则4=.110平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册8.如图，直线a，b与直线c相交，形成1，2，8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：，使ab.1
7、=5（答案不唯一）平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册二级能力提升练二级能力提升练9.如图，已知1=2，5=6，3=4，试说明ADBC，AEBD.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册证明：5=6，ABCE.3=BDC.3=4，4=BDC.AEBD.2=ADB.1=2，1=ADB.ADBC.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册10.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线
8、经过镜子反射时，有1=2，3=4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？（请把思考过程补充完整）平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册理由：因为ABCD（已知），所以2=3（）.因为1=2，3=4（已知），所以1=2=3=4（等量代换）.所以180-1-2=180-3-4（平角定义），即 （等量代换）.所以 （）.两直线平行，内错角相等5=6lm内错角相等，两直线平行平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册三级拓展延伸练三级拓展延伸练11.已知：ABC
9、和同一平面内的点D.（1）如图1，点D在BC边上，过点D作DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F.依题意，在图1中补全图形；判断EDF与A的数量关系，并直接写出结论.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册解：（1）补全图形如图1.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册EDF=A.理由如下：DEBA，DFCA，A=DEC，DEC=EDF.A=EDF.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册（2）如图2，点D在B
10、C的延长线上，DFCA，EDF=A.判断DE与BA的位置关系，并证明.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册DEBA.证明：如图2，延长BA交DF于点G.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册DFCA，2=3.1=2，1=3.DEBA.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册（3）如图3，点D是ABC外部的一个动点，过点D作DEBA交直线AC于点E，DFCA交直线AB于点F，直接写出EDF与A的数量关系.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册EDF=A，EDF+A=180.理由如下：平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册如图3，DEBA，DFCA，D+E=180，E+EAF=180.EDF=EAF=A.如图4，DEBA，DFCA，D+F=180，F=CAB.EDF+BAC=180.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册
