1、第一章 有理数1.5 有理数的乘方第一章 有理数1.5 有理数的乘方考场对接 题型一 直接求一个数的乘方 考场对接 例题1锦囊妙计求一个数的乘方的方法 根据乘方的意义,将其转化为相同因数的 乘法进行计算；计算时,先定符号,再求积.题型二 有理数的混合运算 例题2 计算：分析分析 按照有理数混合运算的顺序进行按照有理数混合运算的顺序进行,有乘有乘 方的先算乘方方的先算乘方,在在(1)中注意中注意(-0.5)2的结果是正数的结果是正数,在在(2)中注意中注意-32的结果是负数的结果是负数.锦囊妙计有理数混合运算的“三点注意”(1)确定运算顺序,按从高到低的顺序运 算；同级运算按从左到右的顺序进行；
2、对于有 多重括号的,一般先算小括号内的,再算中括号 内的,最后算大括号内的.(2)统一运算,先将减法化为加法,将除法化 为乘法,再灵活应用运算律计算.(3)计算时,先定符号,再进行绝对值运算.题型三 应用乘方的意义简化计算 例题3 计算：(1)32019-32018.(2)(-0.125)201982018.锦囊妙计根据乘方的意义,可以将乘方改写成乘法 的形式,再利用乘法的运算律简化计算.题型四 绝对值与乘方的非负性的综合应用 例题4 已知|x+2|+(y+1)2=0,求x3y2019的值.解解 因为|x+2|0,(y+1)20,|x+2|+(y+1)2=0,所以x+2=0,y+1=0,所以x
3、=-2,y=-1,所以x3y2019=(-2)3(-1)2019=(-8)(-1)=8.锦囊妙计有关非负数的“两点说明”(1)任何数的绝对值都是非负数,任何数的 偶次方(如平方)都是非负数,即|a|0,a2n(n为正 整数)0,特别地,当n=1时,有a20；(2)几个 非负数的和为0的条件是每一个非负数都等于0.题型五 科学记数法的应用 例题5 用科学记数法表示下列各数：(1)12 000；(2)-2 019 000 000；(3)14 000万.解解 (1)12 000=1.2104.(2)-2 019 000 000=-2.019109.(3)14 000万=14 00010 000=14
4、0 000 000=1.4108.例题6 下列用科学记数法表示的数,原来各 是什么数？(1)5.18103；(2)-3.12105；(3)4.051012.解解(1)5.18103=5180.(2)-3.12105=-312 000.(3)4.051012=4 050 000 000 000.锦囊妙计用科学记数法表示数的方法(1)确定a：a是只有一位整数的数.(2)确定 n：当原数的绝对值10时,n为正整数,n等于原 数的整数位数减1.把含计数单位的数用科学记数法表示时,先把计数单位化去,再用科学记数法表示.如 1亿=108,1万=104.题型六 近似数 例题7 用四舍五入法对下列各数取近似数
5、.(1)0.028 66(精确到0.000 1)；(2)4.603(精确到百分位)；(3)12 341 000(精确到万位)；(4)2.715万(精确到百位).解解 (1)0.028 660.0287.(2)4.6034.60.(3)12 341 0001.234107.(4)2.715万=27 1502.72104.例题8 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？(1)360；(2)20.010；(3)9.03万；(4)3.2104.解解 (1)360精确到个位精确到个位.(2)20.010精确到千分位精确到千分位.(3)9.03万万=90 300,3所在的数位是百位所在的数位是百位,
6、故故 9.03万精确到百位万精确到百位.(4)3.2104=32 000,2所在的数位是千位所在的数位是千位,故故 3.2104精确到千位精确到千位.锦囊妙计把较大的数精确到十位、百位、千位的方法 把较大的数按要求用四舍五入法精确到十 位、百位、千位,先把较大的数用科学记数法 表示为a10n的形式,再按照精确度的要求,在 a中确定出精确度所对应的数字,然后用四舍五 入法取近似值.题型七 有理数乘方的规律探究题 例题9 已知：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,试确定32019 的末位数字.解解 观察可知观察可知,3n的的末位数
7、字是按末位数字是按 3,9,7,1四个数字循环的四个数字循环的.因为因为32019的的指数指数为为2019,而而20194=5043,所以所以32019的的末位数字是末位数字是7.锦囊妙计有理数乘方的其他结论 0,1,5,6的任何正整数次幂的个位数字都 是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按 2,4,8,6四个数字循环的；3的正整数次幂的个 位数字是按3,9,7,1四个数字循环的；4的正整 数次幂的个位数字是按4,6两个数字循环的；7的 正整数次幂的个位数字是按7,9,3,1四个数字循环 的；8的正整数次幂的个位数字是按8,4,2,6四个 数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9,1 两个数字循环的.谢 谢 观 看！
